非對易經(jīng)典和量子Chem-Simons力學研究.pdf

1、Chern-Simons力學模型是由著名物理學家R.Jackiw等學者于上個世紀90年代初首先研究的。它描述平面上帶電粒子在豎直磁場背景下被平方勢(諧振子勢)的束縛時的運動。先前的研究表明,這個模型可以被成功地推廣到非對易平面中。在本文中,我們將研究這個模型的一種新的非對易推廣,它和先前的研究的區(qū)別在于磁場耦合的方式的不同。通過這種方式耦合磁場時,理論原有的辛結(jié)構(gòu)保持不變。
　　 我們對此模型的研究分別從經(jīng)典和量子兩個方面展開。

2、在經(jīng)典方面,我們先求解了此模型的經(jīng)典運動方程的解；在量子方面,我們采用算符形式,將非對易空間映射到普通空間(對易空間)。我們發(fā)現(xiàn),在對易空間中,這個模型等價于一個處于豎直的磁場背景中平面上的諧振子,我們精確求解了這個模型的能級。然后我們研究了當這個模型的能量趨于零時的約化模型。我們對約化模型的研究也是從經(jīng)典和量子兩方面展開,分別求解了它的經(jīng)典運動方程的解和能解。我們的進一步的研究發(fā)現(xiàn),對于經(jīng)典方面,約化理論的經(jīng)典解可以從原理論的經(jīng)典解中

3、直接取質(zhì)量趨于零時的極限得到,而對于量子方面,當質(zhì)量趨于零時,原有理論的能譜不會連續(xù)地趨于約化理論的能譜。原有理論的能譜會隨著質(zhì)量趨于零而趨于無窮,這顯然是和物理常識相悖的。為了當質(zhì)量趨于零時得到一個有限的結(jié)果,必須要對原理論的能譜進行正規(guī)化處理。我們提出了正規(guī)化的處理方法,得到了有限的結(jié)果。最后,為了證明了我們所采取的正規(guī)化方案是正確的,我們采用約束哈密頓體系的Dirac理論,證明了我們的結(jié)果和方法的正確性。
　　 本論文的結(jié)

4、構(gòu)如下:在引言中,我們將簡要介紹非對易理論的發(fā)展現(xiàn)狀和Chem-Simons力學；在第二章中,介紹R.Jackiw等人對普通(對易)空間中的Chern-Simons力學的研究；第三章介紹先前的關于Chern-Simons力學的非對易的兩種可能的推廣；第四章是我們的重點,介紹我們提出的新的一種關于Chern-Simons力學的推廣,和先前的非對易Chern-Simons推廣相比,我們引入磁場的方式不會改變原有理論的辛結(jié)構(gòu)；我們的進一步討論