Erlang（n）風(fēng)險模型破產(chǎn)概率計算及相關(guān)問題.pdf

1、本文以經(jīng)典風(fēng)險模型為基礎(chǔ)，主要介紹了在時間間隔分布為Eriang(n)分布的情況下，在Sparre Andersen風(fēng)險過程中的破產(chǎn)概率與相關(guān)問題的研究．通過對計算方法上面的改進(jìn)，考慮了最大盈余量即紅利界限b時的破產(chǎn)概率和生存概率的計算問題． 第一章主要介紹了破產(chǎn)概率產(chǎn)生的背景知識和發(fā)展演變．瑞典精算師Filiplundberg在1903年發(fā)表的博士論文中，第一次引入了經(jīng)典風(fēng)險模型，提出了破產(chǎn)概率，得到了第一個破產(chǎn)概率的初始表達(dá)

2、式．此后，以Harald Cramer為首的瑞典學(xué)派將其結(jié)果嚴(yán)格化．同時，Cramer發(fā)展了嚴(yán)格的隨機(jī)過程理論．Hans．U．Gerber成為了當(dāng)代研究破產(chǎn)理論的領(lǐng)軍人物．后來，通過對經(jīng)典風(fēng)險模型進(jìn)行三方面的改進(jìn)，獲得了今天我們常見的風(fēng)險模型． 第二章主要針對在后面的內(nèi)容中需要用到的知識，對這些知識所作出的一個知識歸納和總結(jié)，分別介紹了Sparre Andersen風(fēng)險模型，可積的實值函數(shù)f的算子的定義和性質(zhì)，分割差分方程，海維

3、賽德方法． 第三章考慮在經(jīng)典風(fēng)險模型中，理賠時間間隔過程Poisson過程是平穩(wěn)獨立增量過程，而在現(xiàn)實中任何經(jīng)濟(jì)環(huán)境或者時間上的變化都將引起理賠時間，理賠次數(shù)的變化．本章將經(jīng)典模型下的齊次Poisson過程改為了Erlang(n)過程．從而獲得了兩個關(guān)于紅利界限b的破產(chǎn)概率的定理．為了求解與定理中所得到的積分一微分方程的同質(zhì)方程DV(μ)=∫<'μ><,O>V(μ-y)p(y)dy，又引入了算子T，使得它的Laplace變換可以