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1、chemostat又叫恒化器,是一個(gè)用來培養(yǎng)單種或多種微生物種群的培養(yǎng)器.在這個(gè)培養(yǎng)器中,營(yíng)養(yǎng)物從一端以一定的比率連續(xù)輸入到均勻攪拌的容器中,與微生物反應(yīng)后,同時(shí)又和代謝中的副產(chǎn)物及微生物從另一端以相同的比率連續(xù)流出以保持其容量不變.恒化器中營(yíng)養(yǎng)物的輸入和流出近似模擬了自然界的連續(xù)代謝作用,流出的微生物相當(dāng)于自然界中常常發(fā)生的物種遷出.因此,恒化器廣泛應(yīng)用于微生物培養(yǎng)、廢料處理、生物制藥和食品加工等領(lǐng)域,只要適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)恒化器內(nèi)各個(gè)反應(yīng)物
2、的濃度或者調(diào)節(jié)其它控制參數(shù)就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo),可見對(duì)chemostat模型的研究十分必要.借助數(shù)學(xué)方法對(duì)這類系統(tǒng)進(jìn)行建模、分析、控制和優(yōu)化對(duì)恒化器的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)成本的降低等都有著十分重要的意義. 本文主要研究一類帶有Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)的非均勻攪拌chemostat食物鏈模型.系統(tǒng)中包含了一個(gè)營(yíng)養(yǎng)物、一個(gè)食餌物種和一個(gè)捕食物種,捕食物種的增長(zhǎng)依賴于營(yíng)養(yǎng)物和食餌物種的濃度.模型由一組反應(yīng)擴(kuò)散方程來
3、描述:St=dSxx-m1uf(S,u),(x,t)∈(0,1)×(0,∞),ut=duxx+m1uf(S,u)-m2vg(u,v),(x,t)∈(0,1)×(0,∞)(1)vt=dvxx+m2vg(u,v),(x,t)∈(0,1)×(0,∞),邊界條件為Sx(0,t)=-1,Sx(1,t)+γS(1,t)=0,t>0,ux(0,t)=0,ux(1,t)+γu(1,t)=0,t>0,(2)vx(0,t)=0,vx(1,t)+γv(1,t
4、)=0,t>0,初始條件為S(x,0)=S0(x)≥0,x∈(0,1),u(x,0)=u0(x)≥0,()0,x∈(0,1),(3)v(x,0)=v0(x)≥0,()0,x∈(0,1),其中f(S,u)=S/(1+k1S+β1u),g(u,v)=u/(1+k2u+β2v)是Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù).S(x,t),u(x,t),v(x,t)分別是營(yíng)養(yǎng)物S、食餌物種u以及捕食物種v的濃度.d是營(yíng)養(yǎng)物S、微生物u
5、和v的擴(kuò)散系數(shù).f和g分別是營(yíng)養(yǎng)物S和食餌物種u的生長(zhǎng)率,m1和m2分別是物種u和v的最大生長(zhǎng)率.參數(shù)γ是正常數(shù). 本文分三部分就chemostat食物鏈模型解的性質(zhì)進(jìn)行了討論. 第一章討論了(1)-(3)的平衡態(tài)系統(tǒng).運(yùn)用極值原理、上下解和分歧理論等方法討論了該系統(tǒng)共存解的全局結(jié)構(gòu),給出了正解存在的充分必要條件,并且運(yùn)用線性算子的擾動(dòng)理論和分歧解的穩(wěn)定性理論證明了共存解在適當(dāng)條件下是穩(wěn)定的.最后做了數(shù)值模擬對(duì)正解的存在
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