重尾分布研究及應用.pdf

1、重尾分布廣泛地遍布在許多生活、科學等高頻時間序列數(shù)據(jù)的領(lǐng)域中，像經(jīng)濟、保險、詞頻等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分布差不多都符合重尾分布的特征。由于重尾分布的尾部會攜帶大量的重要信息，因此正確地描述重尾分布函數(shù)，是獲得這些信息的關(guān)鍵所在。像金融數(shù)據(jù)中的股票數(shù)據(jù)則需要進行極值現(xiàn)象的分析與評估，以進一步防止極端的現(xiàn)象出現(xiàn)，這可能會導致廣大股民和公司經(jīng)營以及社會的經(jīng)濟受到不可挽回的影響。
　　本篇論文詳細地分析與比較基于極值理論的重尾分布理論及重尾估計方法

2、，并根據(jù)它們各自的優(yōu)缺點提出了新的重尾估計方法以及在新的領(lǐng)域進行實驗與應用。Hill估計在重尾分布的尾指數(shù)估計理論中是十分重要的估計方式，但是它仍舊不可避免地存在著缺點。在本文中基于Hill估計并適當?shù)靥岢隽薍ill估計的改進方法AvHill估計方法，該方法成功地降低了Hill估計的方差，并對其利用Matlab R2014B進行仿真研究。從整體上看，AvHill方法在重尾估計方法中要優(yōu)于Hill估計方法。并將Hill估計與AvHill估

3、計共同應用于詞頻統(tǒng)計數(shù)據(jù)領(lǐng)域，通過對詞頻領(lǐng)域的應用，發(fā)現(xiàn)AvHill估計要優(yōu)于Hill估計。在Hill估計和AvHill估計應用在詞頻統(tǒng)計領(lǐng)域中，發(fā)現(xiàn)了它們在實際應用中的優(yōu)缺點。
　　同時，融合矩估計方法和最大似然估計方法的思想，給出重尾評測的混合矩估計(Mixed Moment Estimators，MM)，簡稱MM估計，其在漸近方差上也低于Hill估計。利用Matlab R2014B對Hill估計、AvHill估計和MM估計三