重尾分布和統(tǒng)計(jì)相依性在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用.pdf

1、重尾分布和統(tǒng)計(jì)相依性在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用是熱點(diǎn)問(wèn)題之一.早在1970年以前，統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)諸多金融資產(chǎn)數(shù)據(jù)，如棉花期貨價(jià)格和股票收益等，均展示出有別于正態(tài)分布的尖峰、重尾特征.在具有正則變化分布的相依風(fēng)險(xiǎn)的條件下，本文關(guān)注Breiman定理的理論推廣及應(yīng)用，探討帶重尾索賠的多元破產(chǎn)概率問(wèn)題，并研究Poisson shot-noise過(guò)程尾部概率的漸近理論推導(dǎo)及應(yīng)用.
　　首先，關(guān)注Breiman定理的理論推廣及應(yīng)用.在一個(gè)隨機(jī)變量屬于

2、正則變化族而另一個(gè)隨機(jī)變量滿足p階矩有限的條件下，Breiman于1965年得到了關(guān)于兩個(gè)非負(fù)獨(dú)立隨機(jī)變量乘積的Breiman定理.隨后諸多研究者在兩隨機(jī)變量間不獨(dú)立或更弱的矩條件下對(duì)定理進(jìn)行了推廣.Breiman定理的結(jié)論在風(fēng)險(xiǎn)管理中有重要應(yīng)用，例如其可用來(lái)刻畫風(fēng)險(xiǎn)損失的隨機(jī)折現(xiàn).本文在更一般的相依結(jié)構(gòu)下，借助Karamata's表示及勒貝格控制收斂定理，推導(dǎo)出弱矩條件下的Breiman定理，并利用新推導(dǎo)出的定理，重溫之前Breima

3、n定理在相關(guān)領(lǐng)域中的應(yīng)用.
　　其次，討論帶重尾索賠的多元破產(chǎn)概率問(wèn)題.鑒于風(fēng)險(xiǎn)管理的實(shí)際需要，破產(chǎn)概率的研究對(duì)保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)具有重要意義.對(duì)于一元破產(chǎn)問(wèn)題，過(guò)去幾十年內(nèi)已有諸多豐碩研究結(jié)果.但對(duì)于多元問(wèn)題，在不同場(chǎng)景下，基于各種破產(chǎn)集的定義有著多種版本的多元破產(chǎn)概率，加上風(fēng)險(xiǎn)間有不可忽略的相依性，關(guān)于多元破產(chǎn)概率的研究結(jié)果在過(guò)去二十年內(nèi)較少.本文以擁有n家子公司的保險(xiǎn)公司為例，在允許子公司的盈余資金進(jìn)行不同比例自由轉(zhuǎn)移的條件下，定

4、義新的多元破產(chǎn)集及相應(yīng)的多元破產(chǎn)概率;在各子公司面臨的索賠服從重尾分布且具有一定的統(tǒng)計(jì)相依性的條件下，給出對(duì)應(yīng)不同破產(chǎn)集的有限時(shí)間內(nèi)的漸近破產(chǎn)概率，并將其應(yīng)用到再保險(xiǎn)公司破產(chǎn)概率的估計(jì)中;隨后，基于新定義的破產(chǎn)集及破產(chǎn)概率，研究初始資金的分配策略并給出數(shù)值模擬實(shí)例.
　　最后，研究具相依重尾沖擊量的Poisson shot-noise過(guò)程的尾部概率的漸近性質(zhì).近幾十年來(lái)，shot-noise被廣泛應(yīng)用于保險(xiǎn)精算、信用風(fēng)險(xiǎn)、排隊(duì)理論