重尾指數(shù)估計(jì)的收斂速度.pdf

1、近年來(lái)，在保險(xiǎn)，金融，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論，自然生活中重尾分布被用來(lái)做數(shù)據(jù)的模型，成為較熱的研究課題.若事件尾部發(fā)生概率大于正態(tài)分布尾部發(fā)生概率，則稱該類事件服從重尾分布，在重尾分布中又以研究Pareto分布型為重點(diǎn)，即尾分布可以表示成x-1/γL(x)，x＞0，γ＞0，L(x)是慢變化函數(shù).尾指數(shù)γ的估計(jì)又是重中之重.
　　在研究重尾指數(shù)估計(jì)時(shí)，經(jīng)典的有1975年的Hill估計(jì)、Pickands估計(jì)，隨后多種估計(jì)被提出來(lái).這些估計(jì)多用次

2、序統(tǒng)計(jì)量的各種形式來(lái)構(gòu)造.估計(jì)的弱收斂、強(qiáng)收斂和漸近正態(tài)性在不同的條件下被證明，此后多在重尾分布的二階正則條件下證明估計(jì)的漸近正態(tài)性.由估計(jì)漸近正態(tài)性的證明過(guò)程得出，若更進(jìn)一步要知道分布之間的收斂速度時(shí)需要知道標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)分布的中心極限定理中分布的收斂速度，常用的工具是Edgeworth展式和大偏差定理.
　　本文首先給出收斂速度的系統(tǒng)定義，然后在研究中心極限定理中收斂速度的基礎(chǔ)上借助Edgeworth展式和大偏差定理給出尾指數(shù)估計(jì)的