帶稅和分紅的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型.pdf

1、近年來,分紅和稅收問題在精算學(xué)中一直受到廣泛的關(guān)注,但很少有人把兩者結(jié)合在一起研究.在本文中,我們考慮的是既有稅又有分紅的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型,其中稅支出依據(jù)結(jié)轉(zhuǎn)虧損制度,分紅策略依據(jù)閾值分紅策略.文章中研究的主要問題有:在帶稅和分紅的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型下的Gerber-Shiu函數(shù),稅支出總和的折現(xiàn)期望,兩個(gè)連續(xù)交稅期間沒有分紅的持續(xù)時(shí)間的Laplace-Stieltjes變換等.
　　首先,由分紅界水平b,把初值在分紅界以上和分紅界

2、以下的Gerber-Shiu函數(shù)分別記為ΦU和ΦL.我們先求解 Gerber-Shiu函數(shù)ΦU,對第一次索賠發(fā)生的時(shí)間和索賠額取條件,考慮三種情況:(1)第一次索賠直接導(dǎo)致破產(chǎn),(2)第一次索賠沒有導(dǎo)致破產(chǎn),盈余在分紅界以下,此時(shí)既無納稅也無分紅,(3)第一次索賠沒有導(dǎo)致破產(chǎn),盈余在分紅界以上,此時(shí)又分成兩種情況,再次到達(dá)運(yùn)行最大值和從未到達(dá)運(yùn)行最大值.由此推導(dǎo)出了Gerber-Shiu函數(shù)ΦU的積分微分方程及其邊界條件,進(jìn)而得出了Ge

3、rber-Shiu函數(shù)ΦU的精確表達(dá)式.根據(jù) Gerber-Shiu函數(shù)ΦU的表達(dá)式和證明方法可以推導(dǎo)出 Gerber-Shiu函數(shù)ΦL的精確表達(dá)式.
　　其次,我們給出了稅支出總和的折現(xiàn)期望的定義,從而得到它的取值范圍.再對第一次索賠發(fā)生的時(shí)間和索賠額取條件,求出了不同初值的稅支出總額的折現(xiàn)期望的具體表達(dá)式.
　　最后,為求出兩個(gè)連續(xù)交稅期間沒有分紅的持續(xù)時(shí)間的Laplace-Stieltjes變換,我們先給出預(yù)備知識.此