Expectile回歸和最優(yōu)資產(chǎn)組合中的變量選擇問題.pdf

1、高維數(shù)據(jù)在經(jīng)濟(jì)、金融、統(tǒng)計、生物基因工程等領(lǐng)域出現(xiàn)的頻率越來越高，刻畫高維數(shù)據(jù)潛在的模型結(jié)構(gòu)是分析高維數(shù)據(jù)的基礎(chǔ).統(tǒng)計學(xué)中，回歸是刻畫數(shù)據(jù)模型結(jié)構(gòu)一種常用的模型，常用的有最小二乘回歸和分位數(shù)回歸等.隨著統(tǒng)計技術(shù)和計算能力的發(fā)展，在處理多維數(shù)據(jù)甚至高維數(shù)據(jù)時，回歸模型的變量選擇問題已經(jīng)由傳統(tǒng)的最優(yōu)子集回歸方法和逐步回歸方法發(fā)展到正則化框架.Tibshirani在回歸模型中引入了L1懲罰函數(shù)，即著名的Lasso來對自變量進(jìn)行選擇，開創(chuàng)了正則

2、化框架的先河，隨后得到迅速發(fā)展和演化，F(xiàn)an&Li提出了SCAD懲罰函數(shù)來克服Lasso選擇模型過大以及估計偏差較大等問題，并提出“Oracle“性質(zhì)來作為變量選擇的評價準(zhǔn)則.自此，正則化框架成為處理回歸問題變量選擇的熱門手段.本文將正則化框架引入Expectile回歸（Newey&Powell1987提出）中，做了以下兩個方面的研究:
　　多維情況下，研究了帶有SCAD懲罰函數(shù)的Expectile回歸在變量選擇和回歸參數(shù)估計等方

3、面的表現(xiàn)，并證明該方法具有“Oracle”性質(zhì);
　　高維情況下，研究了在回歸誤差具有有限階矩的情況下，帶有懲罰SCAD項(xiàng)的Expectile回歸在變量選擇上的表現(xiàn)，證明了理論“Oracle”解是相應(yīng)非凸優(yōu)化問題的一個局部解.同時，我們采取CCCP算法來求解這一非凸優(yōu)化問題，并證明了由CCCP算法得到的解在經(jīng)過有限步迭代之后會依概率收斂到“Oracle”解，從而將由算法給出的局部最優(yōu)解和理論“Oracle”解統(tǒng)一聯(lián)系起來.另外，當(dāng)

4、高維數(shù)據(jù)存在異方差時，采用正則化的Expeetile回歸能夠識別出導(dǎo)致異方差現(xiàn)象的協(xié)變量，而這一性質(zhì)傳統(tǒng)的最小二乘方法并不具有.
　　本文的另一個工作是在數(shù)據(jù)驅(qū)動的非參數(shù)框架下對Mean-CVaR最優(yōu)資產(chǎn)組合問題的研究，特別地，當(dāng)投資允許賣空時，通過引入投資策略L1限制條件將變量選擇和最優(yōu)資產(chǎn)組合問題結(jié)合起來.本文從理論角度分析了以CVaR為風(fēng)險度量的最優(yōu)資產(chǎn)組合的漸近性質(zhì)，從最優(yōu)解和有效前沿邊界的相合性等方面證明了該非參數(shù)框架下