復(fù)雜金融系統(tǒng)中的時(shí)間非局域動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián).pdf

1、金融市場(chǎng)作為一種帶有多體相互作用的復(fù)雜系統(tǒng)，近年來(lái)受到了各領(lǐng)域科學(xué)家的關(guān)注。大量金融數(shù)據(jù)的積累使定量研究金融系統(tǒng)成為可能。物理學(xué)家將各種各樣的物理學(xué)方法和概念應(yīng)用于金融系統(tǒng)，為金融領(lǐng)域的研究提供了新的視角，同時(shí)也取得了諸多進(jìn)展。
　　從物理學(xué)家的角度來(lái)看，金融系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以通過(guò)探索時(shí)間關(guān)聯(lián)和空間關(guān)聯(lián)來(lái)研究。時(shí)間關(guān)聯(lián)刻畫(huà)了金融市場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，而空間關(guān)聯(lián)反映了股票之間的相互作用。過(guò)去的研究發(fā)現(xiàn)，金融系統(tǒng)中存在著一些普適的規(guī)律，不

2、論成熟市場(chǎng)還是新興市場(chǎng)，都表現(xiàn)出一致的特征。然而，對(duì)某些性質(zhì)而言，不同市場(chǎng)的表現(xiàn)是有所區(qū)別的。因此，對(duì)新興的中國(guó)證券市場(chǎng)與成熟的西方證券市場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比研究是非常有必要的，可以幫助我們加深對(duì)金融市場(chǎng)的理解。本文主要有三個(gè)創(chuàng)新點(diǎn):一是通過(guò)構(gòu)造一系列動(dòng)力學(xué)觀察量，在多個(gè)金融市場(chǎng)中探測(cè)到非零的波動(dòng)率-收益率關(guān)聯(lián)，并且這一關(guān)聯(lián)是時(shí)間非局域的，說(shuō)明發(fā)現(xiàn)時(shí)間非局域性是金融市場(chǎng)的一種內(nèi)在特征，為金融動(dòng)力學(xué)的研究提供了新的思路;二是通過(guò)對(duì)股票的價(jià)格運(yùn)動(dòng)進(jìn)行

3、模式分解，揭示出時(shí)間非局域的波動(dòng)率-收益率關(guān)聯(lián)的主導(dǎo)機(jī)制;三是在分鐘尺度上研究股票相互作用，發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)狀態(tài)在上午和下午有著顯著的差異。第2，3，4章為本文的主體原創(chuàng)內(nèi)容。
　　第1章，我們簡(jiǎn)要介紹了金融市場(chǎng)的興起，并對(duì)金融物理學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展做了簡(jiǎn)單的綜述。簡(jiǎn)而言之，金融物理學(xué)是用物理學(xué)中的概念和方法來(lái)定量地研究金融市場(chǎng)中的宏觀規(guī)律及其微觀機(jī)制的一門(mén)新興交叉學(xué)科。金融物理學(xué)的研究者將金融市場(chǎng)視為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，將市場(chǎng)中的各種數(shù)據(jù)視為物理

4、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，來(lái)探究其中所蘊(yùn)含的“物理’’規(guī)律。最后我們闡述了研究動(dòng)機(jī)，并對(duì)主要的研究?jī)?nèi)容進(jìn)行了概括。
　　第2章，我們關(guān)注金融系統(tǒng)中的價(jià)格動(dòng)力學(xué)。金融系統(tǒng)中的價(jià)格運(yùn)動(dòng)規(guī)律一直是科學(xué)家們感興趣的問(wèn)題。尤其是價(jià)格波動(dòng)率是否影響、以及如何影響價(jià)格收益率的問(wèn)題吸引了極大的關(guān)注。盡管過(guò)去有很多相關(guān)的研究，但是這一問(wèn)題仍有待解決。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家通常會(huì)用關(guān)聯(lián)函數(shù)來(lái)探究金融動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。但是，如果對(duì)金融市場(chǎng)中的收益率序列計(jì)算通常意義下的波動(dòng)率-收益率關(guān)

5、聯(lián)函數(shù)，它基本上是在零附近上下波動(dòng)的。這一關(guān)聯(lián)函數(shù)是時(shí)間局域的?？紤]到金融系統(tǒng)的復(fù)雜性，其中的相互作用乃至關(guān)聯(lián)，都有可能是時(shí)間非局域的。這里，我們通過(guò)構(gòu)造一個(gè)時(shí)間非局域的動(dòng)力學(xué)觀察量來(lái)探討波動(dòng)率-收益率關(guān)聯(lián)?；谏虾：图~約證券交易市場(chǎng)的幾百支個(gè)股以及25個(gè)不同國(guó)家的股票市場(chǎng)指數(shù)的每日收盤(pán)價(jià)格，我們探測(cè)到非零的波動(dòng)率-收益率關(guān)聯(lián)，幅度普遍在百分之二以上，持續(xù)時(shí)間超過(guò)兩周。這一結(jié)果表明過(guò)去時(shí)間非局域的波動(dòng)率會(huì)對(duì)未來(lái)的收益率產(chǎn)生影響。

6、　　第3章，我們進(jìn)一步引入一個(gè)時(shí)間非局域的動(dòng)力學(xué)觀察量D(t)來(lái)探討波動(dòng)率-收益率關(guān)聯(lián)。這個(gè)觀察量可以應(yīng)用于研究各種各樣的復(fù)雜金融系統(tǒng)。在這一章中，我們以股票和外匯這兩類(lèi)金融市場(chǎng)為例。對(duì)于多個(gè)市場(chǎng)，用第二章中的觀察量計(jì)算的關(guān)聯(lián)為零或者非常弱，但是用D(t)計(jì)算的結(jié)果顯著非零;而對(duì)于其它市場(chǎng)，用D(t)計(jì)算的結(jié)果的顯著程度則大幅提高。我們將這個(gè)非零的時(shí)間非局域波動(dòng)率-收益率關(guān)聯(lián)稱(chēng)為“波動(dòng)率的動(dòng)力學(xué)驅(qū)動(dòng)效應(yīng)’’。它是復(fù)雜金融系統(tǒng)中一個(gè)穩(wěn)定的

7、內(nèi)在動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。為了進(jìn)一步理解這個(gè)效應(yīng)的主導(dǎo)機(jī)制，我們將股票的價(jià)格運(yùn)動(dòng)分解成市場(chǎng)模式和板塊模式，并發(fā)現(xiàn)紐約市場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)效應(yīng)由板塊模式主導(dǎo)，而上海市場(chǎng)的由市場(chǎng)模式主導(dǎo)。
　　第4章，我們著眼于金融市場(chǎng)中的股票相互作用。股票市場(chǎng)是一個(gè)非平穩(wěn)的復(fù)雜系統(tǒng)。研究股票相互作用對(duì)理解市場(chǎng)狀態(tài)有著重要的意義。但是，我們對(duì)分鐘尺度上的股票相互作用的認(rèn)識(shí)仍十分有限。這里，我們應(yīng)用隨機(jī)矩陣?yán)碚摵蛷?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)研究股票相互作用和板塊相互作用。進(jìn)一步，我們

8、構(gòu)造了一種全新的交叉關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)研究一個(gè)交易日中不同分鐘的股票相互作用之間的關(guān)聯(lián)?；谏虾ＷC券市場(chǎng)約五千萬(wàn)個(gè)分鐘價(jià)格數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)狀態(tài)在上午和下午是顯著不同的。差異主要體現(xiàn)在三個(gè)方面:股票價(jià)格共同運(yùn)動(dòng)，板塊相互作用和不同分鐘的股票相互作用之間的關(guān)聯(lián)。在下午，板塊的結(jié)構(gòu)和板塊成分股都更加穩(wěn)定。因此，下午的市場(chǎng)狀態(tài)更加穩(wěn)定。此外，我們還揭示出板塊相互作用的信息可以指示金融危機(jī)，并且基于下午的板塊相互作用信息所構(gòu)造的指標(biāo)更有效，這可能源于市