Merton跳-擴(kuò)散模型下歐式期權(quán)的高效算法.pdf

1、期權(quán)定價(jià)是近幾十年來金融學(xué)研究的重要理論之一，推動(dòng)了全球金融市場(chǎng)的發(fā)展.現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論由美國芝加哥大學(xué)的教授Black和Scholes提出，他們用幾何布朗運(yùn)動(dòng)來刻畫股票價(jià)格，并推導(dǎo)出不支付紅利的股票價(jià)格滿足微分方程.然而現(xiàn)實(shí)中股票價(jià)格的分布往往不是光滑移動(dòng)的，Merton提出股票價(jià)格服從跳-擴(kuò)散過程.他在幾何布朗運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上加入泊松過程，推導(dǎo)出股票價(jià)格滿足偏積分微分方程(PIDE).雖然其簡(jiǎn)單問題存在無窮級(jí)數(shù)解，但偏積分微分方程的數(shù)值

2、模擬亦是非常重要的研究課題，也是目前研究的熱點(diǎn)之一.
　　本文以Merton提出的帶有跳-擴(kuò)散過程的偏積分微分方程為研究對(duì)象.對(duì)空間微分算子使用有限差分方法離散;對(duì)于空間積分算子的離散，將積分區(qū)間分成兩部分，截?cái)嗟挠邢迏^(qū)間上采用復(fù)合梯形法則去逼近積分，在無窮區(qū)間上通過變換將積分項(xiàng)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布直接求解;在時(shí)間上根據(jù)方程解的不連續(xù)性，采用不連續(xù)Galerkin有限元方法(DGFEM).
　　由于該方程中積分算子的非局部性質(zhì)