基于M-矩陣理論的脈沖時滯神經網絡穩(wěn)定性分析與同步控制.pdf

1、神經網絡的研究經過不斷發(fā)展和完善，現已被成功地應用到計算機科學、人工智能、自動控制、模式識別、圖像處理、組合最優(yōu)化、聯想記憶等學科研究領域。而這些應用的關鍵依賴于神經網絡的動力學行為。在實際中，由于時滯的客觀存在性和脈沖現象的普遍性，且時滯和脈沖對神經網絡動力學行為有著不可忽視的影響。因此，兼具時滯和脈沖神經網絡的動力學研究引起了眾多學者的關注，并成為非線性系統動力學研究方面的重要課題之一。
　　本文系統地研究了脈沖影響下具有不同

2、時滯類型的幾類神經網絡的動力學行為。概括地講，研究內容包括脈沖擾動下平衡點、周期軌的穩(wěn)定性；脈沖控制下平衡點的指數鎮(zhèn)定，脈沖擾動和脈沖鎮(zhèn)定下混沌同步控制。具體地講，本文的研究工作可歸納為如下的六個方面：
　　(一)研究了一類以Hopfield神經網絡、細胞神經網絡為背景的更一般的神經網絡模型在具有連續(xù)分布時滯和非線性脈沖干擾下平衡點的穩(wěn)定性問題。運用拓撲度理論、M-矩陣理論和不等式技巧，獲得了保證網絡模型平衡點存在性和唯一性的M-

3、矩陣新判據；在該M-矩陣條件下，利用分析的方法證明了網絡平衡點在一定的非線性脈沖干擾下仍然能保持全局指數穩(wěn)定性；通過一個具體例子驗證了理論結果的有效性和優(yōu)越性。
　　(二)作為上述研究內容的繼續(xù)和深入，進一步討論了(一)中的神經網絡模型在具有變時滯和更具一般性的非線性脈沖擾動下平衡點的穩(wěn)定性問題。與(一)中所運用到的拓撲度方法不同，基于同胚映射原理，M-矩陣理論和不等式技巧，給出了網絡模型平衡點存在且唯一的更一般形式的M-矩陣判定

4、標準；在該M-矩陣條件下，利用分析的方法證明了網絡平衡點在更一般非線性脈沖擾動下仍然是全局指數穩(wěn)定的；通過兩個具體例子驗證了理論結果的有效性和優(yōu)越性。
　　(三)研究了一類以神經元的狀態(tài)直接作為基本變量所得到的靜態(tài)神經網絡模型在具有比例時滯和線性脈沖干擾下平衡點的穩(wěn)定性問題。這里所考慮的時滯類型既不同于(一)中所討論的連續(xù)分布時滯，也不同于(二)中所考慮的有界變時滯，它是一種無界的時變時滯?；趶V義的矩陣測度和推廣的Halanay

5、不等式，得到了所考慮網絡模型平衡點全局指數穩(wěn)定矩陣測度形式的判定標準。通過兩個具體例子驗證了理論結果的有效性和優(yōu)越性。
　　(四)在原始雙向聯想記憶(BAM)神經網絡的基礎上，研究了一類更為復雜(具有周期性變系數和外界輸入，連續(xù)分布時滯，非線性脈沖干擾和高階項) BAM神經網絡模型的周期振蕩動力學行為?；贛-矩陣理論、構造Lyapunov-Krasovskii泛函、不等式技巧和分析的方法，給出了所研究網絡模型周期解存在唯一且全局

6、指數穩(wěn)定的充分條件。通過一個具體例子驗證了理論結果的有效性和優(yōu)越性。
　　(五)研究了一類憶阻神經網絡模型(即用新的非線性電子元件憶阻器代替?zhèn)鹘y神經網絡模型中的電阻所得到的一種新的神經網絡模型)在脈沖控制下平衡點的鎮(zhèn)定性問題。基于脈沖控制的觀點，聯合運用集值映射和脈沖微分包含理論、非光滑分析及新建立的脈沖微分不等式，給出了所考慮網絡模型可全局指數鎮(zhèn)定到平衡點零解的代數不等式判定準則。通過兩個數值例子驗證了理論結果的有效性和可行性。