整體和非限制實(shí)施下永久經(jīng)理期權(quán)的最優(yōu)實(shí)施策略.pdf

1、經(jīng)理期權(quán)簡(jiǎn)稱(chēng)為ESOs，是公司作為酬金發(fā)給經(jīng)理或員工的一種美式看漲期權(quán)。自20世紀(jì)80年代中期以來(lái)，ESOs已成為美國(guó)和其他國(guó)家高管薪酬的重要組成部分。ESOs可看作為公司從經(jīng)理或員工那里買(mǎi)到服務(wù)而支付的成本。由于ESOs的發(fā)行數(shù)量之多，其對(duì)應(yīng)的公司發(fā)行成本也很可觀。為了給出ESOs的合理價(jià)值，需要理性預(yù)測(cè)經(jīng)理人未來(lái)的實(shí)施策略。由于公司高管是不能賣(mài)空公司股票的（非法的），因此經(jīng)理人不能構(gòu)造由公司股票、ESOs和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券組成的組合來(lái)對(duì)沖

2、ESOs的風(fēng)險(xiǎn)。事實(shí)上，這是一個(gè)不完全市場(chǎng)，這就使得無(wú)套利定價(jià)方法不能用來(lái)對(duì)ESOs進(jìn)行定價(jià)。
　　本文主要研究與金融市場(chǎng)上的永久ESOs的最優(yōu)實(shí)施策略有關(guān)的一個(gè)拋物型變分不等式的定解問(wèn)題。我們通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析，研究了相應(yīng)解的存在性、唯一性、正則性和自由邊界的性質(zhì)及其極限形態(tài)等問(wèn)題。本文的研究分為兩個(gè)方面：整體實(shí)施永久ESOs和非限制實(shí)施永久ESOs。整體實(shí)施是指，經(jīng)理人要么不實(shí)施其持有的ESOs，要么一次性實(shí)施其持有的全部ES

3、Os。而在非限制實(shí)施情況下，經(jīng)理人在任意可實(shí)施時(shí)刻可以實(shí)施其持有的任意份ESOs。
　　首先，我們采用經(jīng)理人的財(cái)富效用最大化方法來(lái)研究整體實(shí)施情況下的一個(gè)永久ESOs定價(jià)模型，這是一個(gè)帶效用函數(shù)的永久美式看漲期權(quán)的自由邊界問(wèn)題，其值函數(shù)和最優(yōu)實(shí)施策略不僅與股價(jià)有關(guān)，而且還與ESOs的數(shù)量有關(guān)。其值函數(shù)是一個(gè)退化的拋物型變分不等式的定解問(wèn)題的解。對(duì)于整體實(shí)施情況下的ESOs問(wèn)題，目前已有許多學(xué)者進(jìn)行了研究，但大多數(shù)研究均是基于定性分

4、析或數(shù)值計(jì)算，沒(méi)有嚴(yán)格的理論結(jié)果。Kadam等(2005)[14]雖然在基于效用的模型中給出了永久ESOs價(jià)值的解析解，但他們只考慮一份ESOs，相應(yīng)的值函數(shù)只與股價(jià)有關(guān)。因?yàn)樾в煤瘮?shù)是非線性函數(shù)，經(jīng)理人所持有的ESOs的總價(jià)值不是ESOs數(shù)目的線性函數(shù)。因此，假設(shè)經(jīng)理人只持有一份ESOs是不合理的。我們用財(cái)富效用最大化方法對(duì)整體實(shí)施情況下的永久 ESOs問(wèn)題建立了一個(gè)最優(yōu)停時(shí)模型，其值函數(shù)是ESOs數(shù)目和股價(jià)的函數(shù)。利用最優(yōu)停時(shí)理論，

5、我們導(dǎo)出值函數(shù)滿足一個(gè)退化的拋物型變分不等式的定解問(wèn)題。然后通過(guò)切片法，即對(duì)變量丁(ESOs數(shù)目與風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的乘積)離散化的方法來(lái)研究該拋物型變分不等式的定解問(wèn)題。我們得出了解的存在性、唯一性和正則性，證明了自由邊界（最佳實(shí)施邊界）的連續(xù)性、單調(diào)性和有關(guān)極限形態(tài)。
　　其次，我們研究非限制實(shí)施情況下的永久ESOs模型。Rogers和Scheinkman(2007)[49]通過(guò)經(jīng)理人的財(cái)富效用最大化方法，對(duì)非限制實(shí)施情況下的具有有

6、限到期日的ESOs問(wèn)題，建立了一個(gè)隨機(jī)最優(yōu)控制模型，并獲得了相應(yīng)的拋物型變分不等式的定解問(wèn)題。但他們對(duì)該定解問(wèn)題沒(méi)有給出嚴(yán)格的理論研究，只是通過(guò)數(shù)值分析給出經(jīng)理人的最優(yōu)實(shí)施策略及相應(yīng)的一些性質(zhì)。我們?cè)赗ogers和Scheinkman(2007)[49]的模型的基礎(chǔ)上，研究相應(yīng)的永久ESOs模型。通過(guò)隨機(jī)最優(yōu)控制理論，我們得到其值函數(shù)滿足一個(gè)退化拋物型變分不等式的定解問(wèn)題。由于該變分不等式的障礙條件里含有值函數(shù)關(guān)于變量丁(ESOs數(shù)目與