連續(xù)實(shí)施下永久型經(jīng)理期權(quán)的最優(yōu)實(shí)施策略.pdf

1、本文系統(tǒng)地研究了永久型經(jīng)理期權(quán)的最佳實(shí)施策略以及定價(jià)問題.首先，在Rogers和Scheinkman[70]模型的基礎(chǔ)上，我們對(duì)有限到期日的經(jīng)理期權(quán)建立基于效用函數(shù)以期權(quán)剩余量為控制變量的隨機(jī)控制模型.接著，根據(jù)隨機(jī)控制理論得到該控制問題所滿足的變分不等式（也稱作HJB方程）。然后，將永久型經(jīng)理期權(quán)模型自然地定義為有限到期日模型的極限情況.我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)α＜r+σ2/2時(shí)該極限存在且有限，其中α為公司股票的期望回報(bào)率，σ為公司股票的波動(dòng)率，

2、r為折現(xiàn)率.接著，我們將注意力集中在指數(shù)效用函數(shù)(即，U(x)=-e-γx，γ是一個(gè)正常數(shù)，表示期權(quán)持有人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡(risk aversion)程度）下的永久型經(jīng)理期權(quán)模型.基于相應(yīng)變分不等式的解，我們構(gòu)造了永久型經(jīng)理期權(quán)的最優(yōu)實(shí)施策略，并且根據(jù)這個(gè)策略給出了經(jīng)理期權(quán)的近似價(jià)格。
　　作為研究的開始，我們首先考慮兩個(gè)特殊情況:(1)敲定價(jià)格為零，即直接派發(fā)股票;(2)折現(xiàn)率為零.在這兩種特殊的情況下，最佳實(shí)施策略、期權(quán)的近似價(jià)格

3、都可以用顯示解給出.進(jìn)一步，我們還可以比較連續(xù)實(shí)施與一次性實(shí)施下的最佳實(shí)施策略.
　　接下來，根據(jù)前面構(gòu)造的永久型經(jīng)理期權(quán)的最佳實(shí)施策略，我們發(fā)現(xiàn)最佳實(shí)施策略只依賴于變分不等問題中的自由邊界.因此，下面我們將著重研究由隨機(jī)控制問題得到的變分不等式.根據(jù)變分不等式中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系，我們把問題分為三種情況:(1)r＞α,(2)r=α,(3)r＜α＜r+σ2/2.
　　對(duì)于第一種情況，在[Q4]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步，通過對(duì)值函數(shù)關(guān)于期

4、權(quán)數(shù)量求導(dǎo)兩次，我們可以把原來的變分不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)Stefan型的自由邊界問題.由于該問題仍然在原點(diǎn)處退化，因此我們先在大于ε(＞0)處討論該自由邊界問題，通過選取適當(dāng)?shù)某踔岛瓦呏?，使得該自由邊界問題在大于ε區(qū)域里的解存在唯一且滿足足夠的光滑性.最后再令ε趨于零，我們得到原問題解的存在唯一性，以及自由邊界的無窮次光滑性.
　　然后，我們采用切片法來研究剩下的兩種情況.不同于Song和Yu(2011)[74]中所用的方法，我們對(duì)值

5、函數(shù)的邊際函數(shù)所滿足的變分不等式在時(shí)間方向上離散.由于該問題在零點(diǎn)處退化，因此我們需要適當(dāng)?shù)剡x取初始時(shí)刻和初值使得該半離散問題解存在唯一，并且還要對(duì)自由邊界在每一層上有上下界估計(jì).最后，再通過取收斂子列的方法得到原問題古典解的存在唯一性，以及自由邊界的連續(xù)性和單調(diào)性.
　　最后，我們來研究當(dāng)期權(quán)剩余量很小時(shí)，最優(yōu)實(shí)施策略的漸近性質(zhì).這里我們采用了全新的方法，利用變分不等式在初始時(shí)刻的嚴(yán)格“凸”性，得到了三種情況下自由邊界和解的漸近