一類時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LMI穩(wěn)定性判據(jù)研究.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究可以追溯到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，它是在心理學(xué)、神經(jīng)生理學(xué)和物理學(xué)等基礎(chǔ)之上發(fā)展起來的一門新興交叉學(xué)科。它的誕生對電子科學(xué)、信息科學(xué)、數(shù)理科學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大影響，促使了以神經(jīng)計算機為基礎(chǔ)的高技術(shù)群的誕生和發(fā)展。經(jīng)過半個多世紀(jì)的曲折發(fā)展歷程，它已成為近年來發(fā)展速度最為迅速的一個國際前沿研究領(lǐng)域，并演繹出各種不同形式的模型和研究分支。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于圖像處理、自動控制、模式識別、信號處理、經(jīng)濟、化工以及電力系統(tǒng)等

2、諸多領(lǐng)域。眾所周知，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際應(yīng)用過程中，大多數(shù)情況要求所建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型必須是穩(wěn)定的，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所對應(yīng)狀態(tài)方程的所有解都收斂到平衡點。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在具體的硬件實現(xiàn)過程中，穩(wěn)定性往往會受到其它因素的干擾。在眾多破壞網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的因素之中，網(wǎng)絡(luò)時延是其中的主要因素之一。由于信號的有限傳輸速度，使得網(wǎng)絡(luò)時延不可避免，它已成為網(wǎng)絡(luò)的一個基本特征。時延的存在，對網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)性質(zhì)所產(chǎn)生的影響是巨大的，可以造成網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)不穩(wěn)定，周期振蕩甚至

3、混沌等現(xiàn)象。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)建模時，時滯應(yīng)該體現(xiàn)在所建模型之中。時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)定性研究是網(wǎng)絡(luò)硬件實現(xiàn)的需要，也是網(wǎng)絡(luò)實際應(yīng)用的需要。
　　基于時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實際應(yīng)用中的重要性，本論文主要針對一類特殊時變時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了研究，深入分析了該模型的穩(wěn)定性問題，取得了如下研究成果：
　　(1)利用一重積分 Jensen不等式、二重積分形式 Jensen不等式以及倒凸不等式等工具，運用線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)、不

4、等式技巧，通過建立新的廣義Lyapunov函數(shù)，建立了一些新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性判據(jù)。同時考慮到上述不等式的局限性，通過推廣一些現(xiàn)有積分不等式，進(jìn)一步建立了保守性較弱的穩(wěn)定性改進(jìn)判據(jù)。
　　(2)考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型激活函數(shù)扇形有界約束條件的特點，利用凸錐理論，通過將激活函數(shù)的非線性形式改寫成參數(shù)不定線性表達(dá)，結(jié)合Finsler引理、時滯分解技術(shù)以及分段凸Lyapunov函數(shù)構(gòu)造技術(shù)，進(jìn)一步建立了一系列新的穩(wěn)定性判據(jù)。
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