基于未知信號先驗知識的精確重構.pdf

1、傳統(tǒng)的信號處理的采樣過程必須滿足奈奎斯特采樣定理，即采樣頻率不得低于模擬信號頻譜中最高頻率的兩倍。對于稀疏的或可壓縮的信號，壓縮傳感理論突破了奈奎斯特采樣定理的極限。未知向量x∈Rn在某組正交基或緊標架下具有k-稀疏表示θ,y=Φθ∈Rm是測量值，m<　　考慮有誤差項的測量：y=Ax+e∈Rm，A是m×n的列滿秩陣，e∈Rm是任意的未知的向量滿足‖e‖l0

2、:=｜{i:ei≠0}｜≤ρ·m。本文結合矩陣的星值，證明了只要控制錯誤部分ρ使得ρ≤ρ*（ρ*依賴于測量值維數(shù)與未知信號維數(shù)的比值），理論上x就可以被精確重構。本文對此結論進行了大量的數(shù)值實驗，所得的數(shù)據(jù)與理論結果保持一致。實際應用中，我們多采取最小化l1-范數(shù)法來重構x，本文闡述了一種新的求解最優(yōu)化問題的方法：計算出目標函數(shù)‖y-Ag‖l1的次微分，找到l1的對應神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂值就是我們要的最優(yōu)值。
　　本文還介紹了0≤p＜1