基于非先驗函數(shù)系的信號識別.pdf

1、信號分析在眾多的科研領(lǐng)域都有運(yùn)用，它涉及科學(xué)研究、生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域，而且涉及醫(yī)療診斷，與人們的日常生活密切相關(guān)。對信號處理的研究和運(yùn)用在不同的學(xué)科之間相互交叉，共同推進(jìn)了信號處理研究的發(fā)展。
　　 信號分析方法多，本文嘗試從運(yùn)算方法的角度去分析、比較各種方法，不僅僅以基函數(shù)的不同去區(qū)分各種方法。
　　 實(shí)際工程信號處理中，DFT是最常用的信號處理方法，DFT分析的核心是建立正交基，但是要建立一個正交基能夠準(zhǔn)確識別任意一個頻率

2、的正余弦信號是做不到的，這樣，一個正交基是超現(xiàn)實(shí)的，因此需要“頻譜校正”。DFT先驗地建立正交基，同時要滿足逆變換，保證能夠重構(gòu)信號，存在頻率間隔。基函數(shù)的頻率與信號頻率不吻合將產(chǎn)生誤差，先驗地選取基函數(shù)是DFT分析誤差的原因?；谏鲜龇治觯岢龇窍闰灢呗?。一個工程信號，只有有限個不同頻率的信號。找到這有限個頻率對應(yīng)的基函數(shù)，由這些基函數(shù)組成一個函數(shù)系，就能夠?qū)@一信號進(jìn)行準(zhǔn)確分析。這個問題轉(zhuǎn)化為非先驗函數(shù)的尋找和函數(shù)系的建立問題。在這

3、一想法指導(dǎo)下，提出了非先驗的計算分析方法，對單頻、非密集頻譜、一般密集譜和超密集譜由簡到繁的各種情況進(jìn)行了研究，結(jié)果表明非先驗的分析方法都能夠找到一個函數(shù)系與實(shí)際存在的信號吻合，這樣可消除泄露誤差。目前的頻譜校正方法，以解方程為豐要手段，解方程適用于單頻和非密集譜，對于密集譜解方程的方法復(fù)雜，如果同時考慮負(fù)頻譜項，多個密集譜的情況，解方程實(shí)際難以實(shí)現(xiàn)。非先驗函數(shù)的找尋在數(shù)學(xué)上基于優(yōu)化計算。在解決負(fù)頻譜影響（超低頻信號識別）和密集譜的識別

4、問題上尤其顯示其優(yōu)越性，而這兩方面是目前頻譜校正研究的關(guān)注點(diǎn)。非先驗方法基函數(shù)的選取，依據(jù)實(shí)際信號的情況而定，沒有頻率間隔的限制；從非先驗分析的角度看，理論上信號截斷對正余弦信號的準(zhǔn)確識別沒有影響，信號截斷是實(shí)際工程信號處理中的必然，在信號截斷的情況下仍然能夠進(jìn)行準(zhǔn)確識別具有實(shí)際工程意義。
　　 在完成識別的基礎(chǔ)上，研究了用非先驗方法逼近信號。在識別正余弦信號的研究中分析了減法具有消除交叉干擾的作用，由于減法非常簡單，以至于它的

5、這一作用沒有得到重視?；痉窍闰灧椒ㄓ袃蓚€核心運(yùn)算，一個是內(nèi)積運(yùn)算，一個是減法運(yùn)算，減法運(yùn)算保證了這一方法的收斂性。一旦非先驗的函數(shù)系被確定，則能夠進(jìn)行最佳逼近運(yùn)算。與DFT方法對比，非先驗方法的分析機(jī)理不是插值逼近。非先驗方法的分析機(jī)理是一種逐步逼近，采用DFT分析工程信號是一種構(gòu)造型的插值分析方法。本文分析了逼近展開與識別的不同，這兩者有著多方面的區(qū)別，對它們的分析應(yīng)該采用不同的路線，識別和逼近展開的核心區(qū)別在于信息熵不同，識別的信

6、息量大，識別的結(jié)果在時間上可延拓，而一般逼近展開則不能夠。通過算例對比了非先驗分析與DFT和DCT的逼近速度，結(jié)果表明非先驗方法的逼近效率高，非先驗方法具有更廣的基函數(shù)使用空間，能夠更加靈活地適用于不同的信號。
　　 卷積也是信號處理中常見的運(yùn)算，卷積公式y(tǒng)（∞）=H（∞）x(∞)有其適用范圍，只能運(yùn)用于能量有限的信號，對于y（∞）和x（∞）都受到噪聲干擾時，卷積公式l，（∞）=H（∞）x（∞）和反向濾波公式x（∞）=y（∞）/

7、H（∞）都會帶來大的誤差。提出基函數(shù)卷積運(yùn)算，這種卷積運(yùn)算對功率信號和能量信號都適用；與噪聲限值相結(jié)合，基函數(shù)卷積也能夠適用于信號受到噪聲污染的情況。并且將其運(yùn)用于有較強(qiáng)噪聲干擾情況下的反卷積運(yùn)算，診斷結(jié)果有較高的精度。
　　 將非先驗函數(shù)系分析方法運(yùn)用于阻尼識別。實(shí)際上阻尼識別和正余弦信號識別是同一類問題，可以采用相同的技術(shù)路線，不同點(diǎn)僅在于基函數(shù)的選取不同。提出了非先驗函數(shù)系的阻尼識別方法，理論上這一方法對信號的長度沒有特定

8、的要求，是一種準(zhǔn)確識別方法。同時將非先驗分析用于雙傳聲器聲強(qiáng)測量，進(jìn)行了模擬計算和實(shí)驗驗證。結(jié)果證明這種方法可以避免泄漏誤差，準(zhǔn)確地測量出聲強(qiáng)值。
　　 DFT等先驗基方法在思想方面強(qiáng)調(diào)了理想性，但是要達(dá)到這種理想條件有很大的難度。以正、余弦信號的識別為例，不能夠現(xiàn)實(shí)地建立一個完備的正交函數(shù)基保證對任意頻率的正、余弦信號的準(zhǔn)確識別。先驗基分析中，基的建立占主導(dǎo)地位；非先驗分析中，實(shí)際信號占主導(dǎo)地位，基函數(shù)的選取和確定要視信號而定