自適應并行SW-ADI方法解二維反應擴散方程的研究與實現(xiàn).pdf

1、眾所周知,計算機單機技術發(fā)展的有限性和科學工程計算需求的無限性之間的矛盾決定了計算機發(fā)展必然走上多機并行的道路.這就導致了并行計算將成為未來主流計算模式,并行處理技術的發(fā)展將成為未來國防建設、國家科技發(fā)展的主要推動力量.相應地,這種對工程計算與日俱增的需求也是促使并行處理技術在近二十年來得到蓬勃發(fā)展的主要源動力.盡管并行處理技術在近年來得到長足發(fā)展,但它仍不完善,存在諸多尚未解決的問題.小波近似作為偏微分方程組的潛在的有效的數(shù)值方法已經

2、引起很大的重視.由于它在時頻和空間域優(yōu)越的局部性質,在方程的解隨時間和空間變化劇烈,甚至產生奇異性的問題中,小波成為自適應多分辨格式的一個很好的選擇.由于我們構造的是一維小波,而交替方向隱式法(ADI)方法恰好可以把一個高維問題化為多個一維問題,并且每一時間步只需要解多個三對角方程.這樣,把自適應樣條小波方法(SW)和交替方向隱式法(ADI)結合起來生成一種高效的自適應SW-ADI方法,用它來求解二維反應擴散方程,但是用其來解一些大規(guī)模

3、問題時,運算量大、時間長,因此迫切需要用并行機來實現(xiàn)該算法的并行化.本文使用了MPI、OpenMP兩種并行編程模式,對串行程序進行了直接并行化,提出了解反應擴散方程的自適應SW-ADI的并行算法.并在上海大學的高性能計算機自強2000上分別用MPI和openMP實現(xiàn)了對方程的求解.數(shù)值試驗和結果分析表明,這兩種新方法都縮短了運算時間,提高了運算性能;兩種方法各有優(yōu)缺點,但對串行程序的直接并行化來說,用OpenMP相對來說更容易,只是它對