一類廣義系統(tǒng)的無(wú)源性分析及相關(guān)控制問(wèn)題的研究.pdf

1、廣義系統(tǒng)是一類比正常系統(tǒng)更具一般形式的動(dòng)力系統(tǒng),廣義系統(tǒng)理論是20世紀(jì)70年代才開(kāi)始形成并逐漸發(fā)展起來(lái)的現(xiàn)代控制理論的一個(gè)獨(dú)立分支.近年來(lái),由于廣義系統(tǒng)在控制理論、電路、經(jīng)濟(jì)、機(jī)械以及其它領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用,廣義系統(tǒng)理論的研究也進(jìn)一步吸引了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注,許多正常系統(tǒng)的結(jié)論已經(jīng)被相繼推廣到廣義系統(tǒng)中.
　　 耗散性理論在系統(tǒng)穩(wěn)定性研究中起著重要的作用.其本質(zhì)含義是存在一個(gè)非負(fù)的能量函數(shù)(即存儲(chǔ)函數(shù)),使得系統(tǒng)的能量損耗總

2、小于能量的供給率.而無(wú)源性是耗散性的一個(gè)重要方面,它將輸入輸出的乘積作為能量的供給率,體現(xiàn)了系統(tǒng)在有界輸入條件下能量的衰減特性.事實(shí)上,基于李亞普諾夫函數(shù)的鎮(zhèn)定理論,也可從無(wú)源性的角度加以解釋,可以說(shuō),無(wú)源性是穩(wěn)定性的一種更高層次的抽象.在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行鎮(zhèn)定時(shí),人們常常需要構(gòu)造一個(gè)李亞普諾夫函數(shù),現(xiàn)有文獻(xiàn)表明,這一過(guò)程可轉(zhuǎn)化為構(gòu)造一個(gè)使系統(tǒng)無(wú)源的存儲(chǔ)函數(shù).
　　 本文以線性矩陣不等式為主要工具,對(duì)線性廣義系統(tǒng)的耗散、無(wú)源問(wèn)題進(jìn)行了分

3、析和研究,主要內(nèi)容如下:
　　 (一)介紹了本文研究工作的背景.首先介紹了廣義系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征及應(yīng)用背景,并列舉了許多實(shí)例說(shuō)明本文所研究系統(tǒng)的實(shí)用性;接著介紹了廣義系統(tǒng)控制理論的發(fā)展與研究現(xiàn)狀,然后回顧了耗散控制、無(wú)源控制的研究意義及發(fā)展現(xiàn)狀,指出了本文的主要工作;其次簡(jiǎn)單說(shuō)明了基于觀測(cè)器的控制理論、非脆弱控制的研究意義和發(fā)展現(xiàn)狀,以及魯棒控制與線性矩陣不等式的應(yīng)用,指出本文的主要框架和分析問(wèn)題的主要方法;最后簡(jiǎn)要介紹了本文的主要

4、工作.
　　 (二)研究了廣義系統(tǒng)的無(wú)源控制問(wèn)題.首先對(duì)確定性廣義系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器和基于觀測(cè)器的反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)是容許且具有耗散率為η的無(wú)源性;然后對(duì)于范數(shù)有界不確定性廣義系統(tǒng),給出了狀態(tài)反饋控制器以及觀測(cè)器型控制器的存在條件和設(shè)計(jì)方法,保證閉環(huán)系統(tǒng)是廣義二次穩(wěn)定且具有耗散率η的無(wú)源性,并且分別給出了最大耗散率的求解程序;最后考慮一類線性分式形式的不確定廣義系統(tǒng),利用串級(jí)補(bǔ)償和前饋補(bǔ)償討論系統(tǒng)的無(wú)源化問(wèn)題,同

5、時(shí)給出了相應(yīng)的補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)方法.
　　 (三)研究了廣義時(shí)滯系統(tǒng)的無(wú)源控制問(wèn)題.針對(duì)廣義時(shí)滯系統(tǒng),通過(guò)利用Lyapunov技術(shù),引入Lapunov-Krasovskii泛函,以線性矩陣不等式的形式給出兩種形式的觀測(cè)器型控制器的存在條件,使得閉環(huán)系統(tǒng)是容許且無(wú)源的;對(duì)不確定廣義時(shí)滯系統(tǒng),分別設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器、基于觀測(cè)器的反饋控制器和動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)是廣義二次穩(wěn)定且具有耗散率為η的無(wú)源性,同時(shí)給出了設(shè)計(jì)程序來(lái)獲得系

6、統(tǒng)的最大耗散率.
　　 (四)研究了廣義系統(tǒng)的非脆弱無(wú)源控制問(wèn)題.主要思想是設(shè)計(jì)非脆弱控制器,在魯棒鎮(zhèn)定系統(tǒng)的同時(shí),能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)具有耗散率為η的無(wú)源性.分別對(duì)廣義系統(tǒng)和廣義時(shí)滯系統(tǒng)設(shè)計(jì)非脆弱狀態(tài)反饋控制器,并在狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的非脆弱控制器使得系統(tǒng)滿足相應(yīng)性能.其中控制增益攝動(dòng)包括加式不確定性和乘式不確定性兩種形式,基于觀測(cè)器的控制器控制增益和觀測(cè)增益也均具有兩種形式的擾動(dòng).所得到的控制器增益可以通過(guò)求解線性

7、矩陣不等式來(lái)表示.
　　 (五)研究了離散廣義系統(tǒng)的二次型嚴(yán)格耗散、嚴(yán)格無(wú)源分析與控制問(wèn)題.首先通過(guò)建立嚴(yán)格耗散與擴(kuò)展嚴(yán)格正實(shí)之間的等價(jià)性,利用線性矩陣不等式(LMI),給出離散廣義系統(tǒng)嚴(yán)格耗散的充分必要條件,并主要推導(dǎo)其成立的嚴(yán)格LMI條件.其次考慮狀態(tài)反饋嚴(yán)格耗散控制問(wèn)題,分別利用非嚴(yán)格LMI及嚴(yán)格LMI給出系統(tǒng)能夠嚴(yán)格耗散的充分條件,并給出控制器的設(shè)計(jì)方法.然后基于耗散性的分析,研究了離散廣義系統(tǒng)的無(wú)源控制問(wèn)題,對(duì)確定和不

8、確定離散廣義系統(tǒng),分別設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)是容許且嚴(yán)格無(wú)源的.最后通過(guò)仿真算例說(shuō)明文中所給方法的有效性和普遍性,同時(shí)顯示了所給出的嚴(yán)格LMI條件在分析耗散控制問(wèn)題時(shí)比非嚴(yán)格LMI具有一定的優(yōu)勢(shì).
　　 (六)研究了離散廣義系統(tǒng)的非脆弱無(wú)源控制問(wèn)題.對(duì)于線性離散廣義系統(tǒng),討論了非脆弱狀態(tài)反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)是容許的條件,其中控制器增益攝動(dòng)考慮加式和乘式兩種形式.然后針對(duì)不確定離散時(shí)滯廣義系統(tǒng),研究了時(shí)滯相關(guān)魯棒嚴(yán)格無(wú)源

9、、漸近穩(wěn)定性以及相關(guān)的非脆弱控制問(wèn)題.利用線性矩陣不等式及引入自由權(quán)矩陣,分析了離散廣義系統(tǒng)時(shí)滯相關(guān)嚴(yán)格無(wú)源以及漸近穩(wěn)定性的條件,然后討論不確定離散廣義系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)魯棒嚴(yán)格無(wú)源及漸近穩(wěn)定性,并討論具有加性非脆弱反饋控制設(shè)計(jì)使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足相應(yīng)性能,同時(shí)給出控制器的構(gòu)造方法.
　　 (七)對(duì)本文的工作做了總結(jié),同時(shí),對(duì)進(jìn)一步的研究工作做了展望.
　　 對(duì)文中所得結(jié)論,都給出了仿真算例,以說(shuō)明設(shè)計(jì)方法的有效性.