投資組合理論第一節(jié)單種證券的收益與風險衡量第二節(jié)投資組合的收益與風險第三節(jié)投資組合理論第四節(jié)無風險借貸的引入對有效邊界的影響

1、第九章 投資組合理論portfolio selection theory,第一節(jié) 單種證券的收益與風險衡量第二節(jié) 投資組合的收益與風險第三節(jié) 投資組合理論第四節(jié) 無風險借貸的引入對有效邊界的影響,引言：投資組合理論的發(fā)展（一）,分散投資的理念早已存在，如我們平時所說的“不要把所有的雞蛋放在同一個籃子里”。但傳統(tǒng)的投資管理盡管管理的也是多種證券構成的組合，但其關注的是證券個體，是個體管理的簡單集合。投資組合管理將組合作為一個整體

2、，關注的是組合整體的收益與風險的權衡。 Hicks（1935）提出資產選擇問題，投資有風險，風險可以分散；,投資組合理論的發(fā)展（二）,Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，標志著現(xiàn)代投資組合理論（the modern portfolio theory，MPT）的開端； William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的簡化方法-----單指數(shù)模型（single-index mo

3、del）；William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）Jan Mossin（1966）提出了市場處于均衡狀態(tài)條件下的定價模型—CAPM；,投資組合理論的發(fā)展（三）,Richard Roll（1976）對CAPM提出了批評，認為這一模型永遠無法實證檢驗；Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定價模型（arbitrage pricing model , APT)；Fama（1

4、970）提出了有效市場假說。資本市場的混沌（Chaos）(分形）假說。,現(xiàn)代投資組合理論的框架體系,第一節(jié)單種證券的收益與風險衡量,1.1 歷史收益率1.2 預期收益率1.3 投資風險的衡量1.4 單只證券投資收益的概率分布,1.1 歷史收益率,1.1.1 單期歷史收益率 1.1.2 多期：歷史平均收益率,1.2 預期收益率,投資者在作投資決策時，一般無法事先確切

5、地知道期末財富值的大小，因此投資收益率存在著一定的不確定性。 預期收益率的衡量：收益率的期望值、中值、眾數(shù)。目前，期望值的使用最為廣泛。情景分析（scenario analysis）,1.3 風險的衡量,方差、標準差、半方差（應用較少）,資料：證券投資風險的來源與分類,一、市場風險：這是金融投資中最常見，也是最普通的風險。市場風險涉及股票、債券、期貨期權、票據(jù)、外幣、基金等有價證券及衍生品，也涉及房地產、貴金屬、國際貿易等有形投資，

6、資產投資及項目投資。這種風險來自于市場買賣雙方供求不平衡引起的價格波動，這種波動使得投資者在投資到期時可能得不到投資決策時所預期的收益，甚至造成本金損失。,二、 偶然事件風險：這種風險可歸入系統(tǒng)性風險，是絕大多數(shù)投資者所必須承擔的，且劇烈程度和時效性因事而異。偶然事件涉及自然災害、異常氣候、戰(zhàn)爭危險，也有各種政策，法律法規(guī)的出臺所致；三、 貶值風險。這種風險通過通貨膨脹反映出來。在通貨膨脹率高企的時候，投資者所得的名義收益和實際收益有

7、一差別，這種差別越大，投資者的損失也越大。一般的浮動利率債券和短期債券所受影響要小些，而長期的固定利率債券、股票、權證等證券受影響要大些。四、破產風險。這是典型的公司風險，是持有中小型公司或新興產業(yè)公司的股票或債券的投資者所必須面對的。由于企業(yè)經營不善倒閉，有股票下跌，甚至清盤退市等結果。,五、流通風險。流通風險常與偶然事件相關聯(lián)。當有關公司的壞消息進入市場時，有時會立即引起軒然大波，投資者爭先恐后拋售股票，致使投資者無法及時脫手持有

8、的股票。六、違約風險。一般發(fā)生在投資“固定收入證券”上。發(fā)行時都承諾在規(guī)定的期限內支付約定的利息或股息，并約定還本事宜。然而當公司現(xiàn)金周轉不靈，財務出現(xiàn)危機時，這種事先的承諾可能就無法兌現(xiàn)了。七、利率風險。利率變化對股票，債券的價格都有影響。相對而言債券價格更多地受到利率的影響。如1998年12月7日降息，當天債市高開高走，債券價格最多上漲了2.6元多，而股票因處于弱市，僅在開盤半小時內有表現(xiàn)，以后一路走低。,八、匯率風險。任何投資

9、于國際貿易，對外交易或外匯交易及與外資有關公司的股票、債券的投資者都會面臨這種風險。因匯率變化使投資者的外匯收益與本國貨幣收益的價格發(fā)生變化，對投資成本亦有影響。另外，匯率變化對關股票、債券發(fā)行公司的業(yè)績也會有較大影響。九、政治風險。金融市場與一個國家的政治局而是息息相關的，政治變動，政策的出臺或更改等事件都會影響到證券市場的價格被動。以上提及的是幾類較具體的風險，更多時候，人們把證券市場的風險分為系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險兩大塊。,1.

10、4 投資收益的概率分布,單只股票的投資收益用正態(tài)分布來描述不是很合適。但可以假設連續(xù)復利年收益率服從正態(tài)分布。設r為股票投資的連續(xù)復利年收益率，則有效年收益率 ， ， 服從對數(shù)正態(tài)分布，且排除了負價格的可能性。,第二節(jié) 投資組合的收益與風險,2.1 歷史收益率2.2 期望收益率2.3 組合的風險2.4 組合收益率的概率分布2.5 相關

11、系數(shù)對投資組合風險的影響,定義：證券投資組合（Portfolio）,一、證券組合的含義:證券組合由一種以上的有價證券組成，如包含各種股票、債券、存款單等，是指個人或機構投資者所持有的各種有價證券的總稱。二、構建證券投資組合的原因(1)降低風險。(2)實現(xiàn)收益最大化三、如何確定不同證券或資產上的投資比例，以使資金穩(wěn)定快速增長并控制投資風險，這就是投資組合理論要解決的問題。,2.1 歷史收益率,設 為股票 的歷史收益率，則投

12、資組合P的歷史收益率為：,2.2 期望收益率,投資組合的期望收益率是構成組合的各種證券的期望收益率的加權平均數(shù)，權數(shù)為各證券在組合中的市場價值比重。,2.3 組合的風險,投資組合的風險（方差或標準差）并非是構成組合的各種證券的風險（方差或標準差）的加權平均數(shù)。,兩種證券組合的風險：(n=2),2.4 組合收益率的概率分布,即使單只股票的投資收益率不服從正態(tài)分布，根據(jù)中心極限定理，一個有效分散化的投資組合的投資收益率近似地服從正態(tài)分布。

13、（但中心極限定理要求各隨機變量互不相關，然而組合中各股票存在一定程度的相關性。）但實證發(fā)現(xiàn)，對于一個有效分散化的投資組合，若持有時間不長，其收益率近似地服從正態(tài)分布；當持有期限在1個月以上時，其收益率近似地服從對數(shù)正態(tài)分布。,2.5 相關系數(shù)對投資組合風險的影響,兩種證券組合,一般意義下的兩證券最小風險組合該組合的投資比例為xA,xB，則有：,第三節(jié)?。停幔颍耄铮鳎椋簦顿Y組合理論,３.1　假設條件３.2　可行集或機會集３.3

14、　有效邊界３.4　投資者效用與無差異曲線３.5　最優(yōu)投資組合,３.１投資組合理論的假設條件,一、投資組合理論的基本假設投資組合理論（馬科雅茨）基于下述的假設發(fā)展而成：（一）假設證券市場是有效的，投資者能得知證券市場上多種證券收益與風險的變動及其原因。（二）假設投資者都是風險厭惡者，都希望得到較高的收益率，如果要他們隨承受較大的風險則必須以得到較高的預期收益作為補償；,投資組合理論的基本假設（續(xù)),（三）風險以預期收益率的方差或

15、標準差表示；（四）假定投資者根據(jù)證券的預期收益率和標準差事選擇證券組合，則在風險一定的情況下，他們希望預期利益率最高，或在預期收益率一定的情況下，希望風險最?。唬ㄎ澹┘俣ǘ喾N證券之間的收益是相關的，在得知一證券與其它各證券的相關系數(shù)的前提，可以選擇得最低風險的證券組合,3.2 投資的“可行集”或“機會集”,所謂投資組合，是指由一系列資產所構成的集合?？晒┩顿Y的資產眾多，可供選擇的投資組合無窮。把所有可供選擇的投資組合所構成的集合，稱

16、為投資的“可行集”（feasible set）或“機會集”（opportunity set）。 投資組合的兩種替代表示（1）不同資產的投資比重 ；（2）“期望收益率-標準差”圖上的一個點。 以（2）的表示方式，證券組合收益風險可能的構成點，組成曲線（或面積）即為可行域。,可行域與有效邊界,二種證券組合時，可靠集為一條曲線；三種或三種以上證券組合的可行集的形狀呈傘形的曲面，所有可能的組合位于可行集的內部或邊界上

17、。證券組合投資的可行域,3.3 “有效集”(efficient set)或“有效邊界” (efficient frontier),有效組合的優(yōu)勢法則（dominance rules） 投資者從滿足如下條件的可行集里選擇其最優(yōu)的投資組合：1、在給定的各種風險條件下，提供最大預期收益率；2、在給定的各種預期收益率的水平條件下，提供最小的風險。(同時成立）滿足上述條件的投資組合集合稱為投資的“有效集”或“有效邊界”?？尚杏虬擞行ЫM

18、合，最后有效組合的集合為有效邊界.有效邊界：最小方差集中位于整體最小方差組合上方的部分。最小方差集中位于整體最小方差組合下方的的相應部分，對于給定的風險，有最小的收益。,,有效邊界的構建,,,,,,有效邊界的形狀,1. 有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線，反映“高風險、高收益”。2. 有效邊界是一條上凸的曲線。3. 有效邊界不可能有凹陷的地方。為什么？4.構成組合的證券間的相關系數(shù)越小，投資的有效邊界就越是彎曲得厲害。,３.4 投

19、資者效用與無差異曲線（一）,3.4.1 效用是是一個主觀范疇，指人們從某事或某物上所得到的主觀上的滿足程度。3.4.2效用函數(shù) 常用的效用函數(shù)：對該投資者來說，該投資與4.66%的無風險收益率等價：確定等價收益率（certainty equivalent rate）,無差異分析與最佳組合,對于投資者來說，不同的收益風險點構成相同的效用時，稱這些收益風險組合的效用無差異。無差異的點的軌跡就是無差異曲線。不同的投資者無

20、差異曲線的形狀是不同的，主要決定于投資者的風險態(tài)度。無差異曲線與有效邊界的結合，可以得到投資者的最佳組合。,無差異曲線的形狀（一）,1. 無差異曲線向右上方傾斜，或者說無差異曲線上各點的斜率為正值。即隨著風險的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增加期望收益率，也就是說，必須給這增加的風險提供風險補償。2. 風險厭惡者的無差異曲線凸向橫軸。即隨著風險的增加，對于相同幅度的風險增加額，投資者所要求的風險補償不斷增加，即隨著風險的增加，

21、無差異曲線上的各點的斜率越來越大。上述兩個性質是由投資者的永不滿足及風險厭惡的特性所導致的。為什么？,無差異曲線的形狀（二）,3. 無差異曲線是密集的。即任何兩條無差異曲線中間，必然有另外一條無差異曲線：無差異曲線群。4. 任何兩條無差異曲線不可能相交。5. 在無差異曲線群中，越往左上方的無差異曲線，其效用期望值越大。無差異曲線的上述性質可以保證對某一個投資者來說，必然有一條無差異曲線與投資的有效邊界相切。每個投資者都有一條自

22、己的無差異曲線，而且對每個投資者來說，這條無差異曲線是唯一的。,3.5 最優(yōu)投資組合（optimal portfolio）的選擇,投資者的共同偏好準則,（1）如果兩種證券組合具有具有相同的收益率標準差，和不同的預期收益率，投資者肯定選擇預期收益率高的那種組合； （2）若兩種組合預期收益率相等，則選擇風險小的那種組合； （3）若一組合比另一組合有較小的風險和較高的預期收益率，則肯定選擇這一組合。 投資者偏好與最優(yōu)投資組合,第四節(jié)無

23、風險借貸的引入對有效邊界的影響,4.1 無風險資產4.2 存在無風險借貸機會時組合的收益與風險 4.3 存在無風險借貸機會時的有效邊界4.4 借貸利率不同對有效邊界的影響 4.5 存在無風險借貸機會的最佳組合,背景,前述Markowitz模型中可供選擇的都是風險資產，且不允許投資者使用金融杠桿或進行保證金交易。然而現(xiàn)實經濟生活中，投資者不僅購買風險證券，也經常對無風險資產進行投資。此外，投資者不僅可以用自有資金進行

24、投資，也可以使用借入的資金來進行投資。因此，有必要對Markowitz模型作一些修正并在理論上加以擴展。,4.1 無風險資產（risk-free-asset）,無風險資產是指具有確定的收益率，并且不存在違約風險的資產。從數(shù)理統(tǒng)計的角度看，無風險資產是指投資收益的方差或標準差為零的資產。當然，無風險資產的收益率與風險資產的收益率之間的協(xié)方差及相關系數(shù)也為零。從理論上看，只有由中央政府發(fā)行的、期限與投資者的投資期長度相匹配的、完全指數(shù)

25、化的債券才可視作無風險資產。 為什么？在現(xiàn)實經濟中，完全符合上述條件的流通中的有價證券非常少。故在投資實務中，一般把無風險資產看作是貨幣市場工具，如國庫券利率LIBOR。,4.1 無風險資產（續(xù)）,在我國，以國債利率或銀行間同業(yè)拆借利率作為無風險利率的條件還不成熟。一般選用一年期定期存款利率作為無風險收益率。因為定期存款是我國居民的主要金融資產，由國家信用以予保證，扣除通貨膨脹的因素，定期存款可以看作是無風險的。 投資于無風險資產

26、又稱作“無風險貸出”（risk-free lending），賣空無風險資產又稱為“無風險借入”（risk-free borrowing）。 無風險利率（risk-free rate）：投資于無風險資產所獲得的收益率。 無風險資產的買賣只不過是手段，實質是存在無風險的借貸市場。,4.2存在無風險借貸機會時組合的收益與風險,設組合P是有一無風險資產與一風險組合（由（n-1）種風險證券構成）所構成，則：從而,,,,4.3 存在

27、無風險借貸機會的有效邊界,無風險借貸機會的存在，增加了新的投資機會，大大地擴展了投資組合的空間。更為重要的是，它大大地改變了Markowitz有效邊界的位置，從原先的曲線變?yōu)橹本€。,允許無風險借款的投資組合,存在無風險借貸機會時的最優(yōu)風險資產組合的構建,兩證券風險組合的情形,4.4 借貸利率不同對投資有效邊界的影響 在現(xiàn)實經濟中，只有政府有可能以無風險利率借入資金，而其他的個人投資者和機構投資者一般只能以高于無風險利率的利率來

28、借入資金。 當借貸利率不等時有效邊界有三個相互連接的部分構成。4.5 存在無風險借貸機會時的最佳投資組合,本章小結：組合的構建過程,1. 界定適合選擇的證券范圍。證券類型有限，但每類證券數(shù)目相當巨大。2. 估計各證券的期望收益率、標準差、各證券兩兩間的協(xié)方差（或相關系數(shù)）。組合的價值很大程度上取決于這些輸入變量的質量。3. 構建風險資產組合的有效邊界。4.將資金在無風險資產與最優(yōu)風險資產組合進行分配。,作業(yè),一、課