泊松分布-fakulttfürmathematik-universittbielefeld

1、泊松分布,歐陽順湘北京師范大學珠海分校2005.5.15,一、泊松分布的定義及圖形特點,設隨機變量X所有可能取的值為0 , 1 , 2 , … , 且概率分布為：,其中 >0 是常數,則稱 X 服從參數為 的泊松分布,記作X~P( ).,歷史上，泊松分布是作為二項分布的近似，于1837年由法國數學家泊松引入的 .,在實際中，許多隨機現(xiàn)象服從或近似服從泊松分布.,二、二項分布與泊松分布,泊松定理：,設

2、是一個正整數， ，則有,由此可知 設隨機變量Xn~B(n, p), (n＝0, 1, 2,…), 且n很大，p很小，記?=np，則,Example In his book, Feller discusses the statistics of flying bomb hits in the south of London during the Second World War.Assume that you live

3、 in a district of size 10 blocks by 10 blocks so that the total district is divided into 100 small squares. How likely is it that the square in which you live will receive no hits if the total area is hit by 400 bombs?,用

4、 X 表示落入該小區(qū)內的炸彈數，則X~B(400,1/100) n=400, p=1/100因此 P(X=0)=(99/100)^400用Poisson分布近似計算。。X近似服從參數為 4 =np=400*1/100的Poisson 分布即 X~P(4)因此 P(X=0)=exp(-4)P(X=0)=(99/100)^400可以計算(99/100)^400= 0.01795055328exp(-4)= 0.0183

5、1563889,由泊松定理，n重貝努里試驗中稀有事件出現(xiàn)的次數近似地服從泊松分布.,我們把在每次試驗中出現(xiàn)概率很小的事件稱作稀有事件.,如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、意外事故等等,在自然界和人們的現(xiàn)實生活中,經常要遇到在隨機時刻出現(xiàn)的某種事件.我們把在隨機時刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列,叫做隨機事件流.,若事件流具有平穩(wěn)性、無后效性、普通性，則稱該事件流為泊松事件流（泊松流）.,三、泊松分布產生的一般條件,下面簡要解釋平穩(wěn)性、無后效性、普

6、通性.,平穩(wěn)性:,在任意時間區(qū)間內，事件發(fā)生k次(k≥0)的概率只依賴于區(qū)間長度而與區(qū)間端點無關.,無后效性:,普通性:,在不相重疊的時間段內，事件的發(fā)生是相互獨立的.,如果時間區(qū)間充分小，事件出現(xiàn)兩次或兩次以上的概率可忽略不計.,都可以看作泊松流.,某電話交換臺收到的電話呼叫數；,到某機場降落的飛機數;,一個售貨員接待的顧客數;,一臺紡紗機的斷頭數;,…,一放射性源放射出的 粒子數；,例如,對泊松流，在任意時間間隔(0,t

7、)內,事件(如交通事故)出現(xiàn)的次數服從參數為 t 的泊松分布 . 稱為泊松流的強度.,例1 一家商店采用科學管理，由該商店過去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售數可以用參數λ=5的泊松分布來描述，為了以95%以上的把握保證不脫銷，問商店在月底至少應進某種商品多少件？,解:,設該商品每月的銷售數為X,,已知X服從參數λ=5的泊松分布.,設商店在月底應進某種商品m件,,進貨數,銷售數,查泊松分布表得,P(X>m)