數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,有效教學(xué),—— 提高教學(xué)效率,教與學(xué),為誰教？為誰學(xué)？,教什么？學(xué)什么？,怎樣教？怎樣學(xué)？,—— 目標(biāo),—— 定位,—— 方法,一 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,數(shù)學(xué)知識與結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)思想與觀念,思維方式與方法,教什么 ?,抓 住 數(shù) 學(xué) 本 質(zhì),展 示 思 維 過 程,落 實 主 體 地 位,怎樣教 ?,二 教學(xué)目標(biāo)的確定,發(fā)展性（能力提升）,針對性（力所能及）,階段性（循序漸進(jìn)）,激勵性（學(xué)習(xí)動力）,不憤不起不悱不發(fā),認(rèn)知規(guī)律,講

2、求實效,留有空間,—— 如：集合、函數(shù),—— 了解學(xué)生,—— 如：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,三 課堂教學(xué)的一般模式,問題情景,（提出數(shù)學(xué)）,（體驗數(shù)學(xué)）,（感知數(shù)學(xué)）,（建構(gòu)數(shù)學(xué)）,（運用數(shù)學(xué)）,（深化數(shù)學(xué)）,,四 問題情景的設(shè)計,有利于突出數(shù)學(xué)本質(zhì),有利于揭示思維過程,有利于激勵學(xué)生活動,情景—— 設(shè)問,情 景,設(shè) 問,元認(rèn)知、層次性,( 游戲、科學(xué)試驗、推理 · · · · · &

3、#183; ）,數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的有效策略,制定合理的教學(xué)目標(biāo),有效的教學(xué)方式 ——多樣、本質(zhì)、過程、主體,適當(dāng)?shù)木毩?xí)——質(zhì)與量,師生的情感,學(xué)生的參與和成功率,五 學(xué)生活動與意義建構(gòu),學(xué)生活動的核心 —— 思考、協(xié)作,學(xué)生活動是意義建構(gòu)的保證,學(xué)生活動可以增強學(xué)生自信心,學(xué)生活動與意義建構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)中，由此及彼、由表及里、去粗取精、去偽存真的過程,給予學(xué)生活動的時間與空間,六 反思,過程反思,方法反思,經(jīng)驗反思

4、,錯誤反思,· · · · · ·,分析與歸納,數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科也是一門思維學(xué)科。它通過對物體的空間形式和數(shù)量關(guān)系的研究，不僅極大地推動了生產(chǎn)實際和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，同時它還給予人們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)并提出問題、分析和解決問題以及總結(jié)與深化問題的思維方法。,“ 數(shù)學(xué)，作為人類智慧的一種表達(dá)形式，反映生動活潑的意念，深入細(xì)致的思考，以及完美和諧的愿望。”,“ 它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺，分析和推

5、理，共性和個性?！?“ 毫無疑義，數(shù)學(xué)的一切進(jìn)展都不同程度地植根于實際的需要。但是，一旦數(shù)學(xué)在實際需要的迫使下被推動了，它自身不可避免地便獲得一種能量，使之超越出直接應(yīng)用的界限?！?,,,,你想到了什么？,,“指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用”案例,復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),應(yīng)用題——數(shù)學(xué)建模,抽象概括的能力,推理論證的能力,獲取信息的能力,分析綜合的能力,問題背景： 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)減少的質(zhì)量是原來的 16 % .,（

6、1）求出這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式；,（2）兩年后，這種物質(zhì)的剩留量是原來的多少？,（3）多少年后，這種物質(zhì)的剩留量是原來的一半？,0.7056,4年,問題背景： 某種儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為 a 元，每期利率為 r .,（1）求出本利和隨期數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；,（2）若a =1000，r =2.25% ，求 5 期后的本利和；,（3） r =2.25% ，幾期后本利和超過本金的1.5倍；,（4）經(jīng)過10期后本利和翻

7、了一番，利率應(yīng)為多少？,1117.68元,19期,7.2%,問題：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)減少的質(zhì)量是原來的16 % .,問題：某種儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為 a 元，每期利率為 r .,統(tǒng)計資料顯示，2000 — 2004年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率如下：,2000 8.0 % 2001 7.3 % 2002 7.9 % 2003

8、 9.1 % 2004 9.5 %,從這份資料中，你能得到多少關(guān)于我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的信息？,平均數(shù),中位數(shù),經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢 預(yù)測,8.36%,8.0 %,問題背景： 2000年10月18日，美國某城市的日報以醒目標(biāo)題刊登了一條消息 : “ 市政委員會今天宣布：本市垃圾的體積達(dá)到 50 000立方米 ” ，副標(biāo)題是 “ 垃圾的體積每三年增加一倍 ” 。,根據(jù)這一消息，你能向這座城市的市政委員

9、會提供怎樣的咨詢意見？,,解決問題 —— 實現(xiàn)條件與結(jié)論的統(tǒng)一,問題是數(shù)學(xué)的心臟,找出條件與結(jié)論的差異,縮小條件與結(jié)論的差異,消除條件與結(jié)論的差異,已知條件有哪些？由這些條件能得到些什么結(jié)論？,要求的結(jié)論有哪些？欲得到這些結(jié)論需要什么條件？,,學(xué)生在學(xué)習(xí)中，是完成認(rèn)知過程的主體．認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成都必須通過學(xué)生自己的努力去實現(xiàn)．,教師的作用在于創(chuàng)造有利于學(xué)生主動學(xué)習(xí)的外部條件，引導(dǎo)并幫助學(xué)生掌握獲取信息的手段和方法．,,問題

10、情境：包括實例、情景、問題、敘述等引入。 —— 提出數(shù)學(xué),學(xué)生活動：包括觀察、操作、歸納、猜想、驗證、推 理、 建立模型、提出方法等個體活動，也 包括討合 作交流、互動等小組活動。 —— 體驗數(shù)學(xué),意義建構(gòu)：包括經(jīng)歷過程、感受意義、形成表象、自我表 征等。

11、 —— 感知數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)理論：包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程 序等。 —— 建構(gòu)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)運用：包括辨別、解釋、解決簡單問題、解決復(fù)雜問 題等。 —— 運用數(shù)學(xué),,回顧反思：包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、 凝縮（由過程到對象）等。 —— 理解數(shù)學(xué),

12、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,求三角函數(shù)的值 —— 如何制表？,化歸思想：,任意角,,,運用單位圓研究三角函數(shù)值,終邊相同的角,,兩角和與差的三角函數(shù),實際問題：運動的疊加,數(shù)學(xué)發(fā)展：運算,思維方式：,算兩次,,,余弦定理,算兩次,=,特殊化,,,某市2004年4月20日最高氣溫為33.4℃，而此前的兩天，4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時間，氣溫“陡增”14.8℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”,

13、如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為 15.1℃，甚至超過了14.8℃．而人們卻不會發(fā)出上述感嘆。這是什么原因呢？,原來前者變化得“太快”，而后者變化得“緩慢”。,用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫變量的快與慢？,這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用？,,,函數(shù)的單調(diào)性,圖形語言,,正弦定理與余弦定理,數(shù)量化,,同角三角函數(shù)關(guān)系,當(dāng)角 確定后， 的正弦、余弦、正切值也隨之確定，它