導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、學(xué)號(hào)：0901114152導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用學(xué)院名稱：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)名稱：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí)班別：09級(jí)應(yīng)數(shù)一班姓名：張亞賓指導(dǎo)教師：李靜2013年4月導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用河南師范大學(xué)本科畢業(yè)論文河南師范大學(xué)本科畢業(yè)論文3要的是要先構(gòu)建一個(gè)函數(shù)。本文針對(duì)微分中值定理、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、函數(shù)的凹凸性、泰勒公式、兩導(dǎo)數(shù)的不等性在不等式證明中的應(yīng)用進(jìn)行了舉例。1利用函數(shù)

2、單調(diào)性證明不等式該方法使用于某區(qū)間上成立的函數(shù)不等式一般地證明區(qū)間上的不等式II時(shí)可以選擇作為輔助函數(shù).對(duì)求導(dǎo)，判斷是大于()()fxgx?()()()Fxfxgx??()Fx()Fx?或小于判定的單調(diào)性從而證明不等式.00()Fx定理1.1設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)則在上遞增（遞減）的充要條件[1]1)(xfI)(xfI是()0(()0)fxfx????1.2若在上單調(diào)增加，則，反之亦然??xf??ba??????fafxfb??1.3若在上

3、單調(diào)遞減，則，反之亦然.??xf??ba??????bffxfa??例1.已知，求證.0?x)1ln(xx??證：構(gòu)造函數(shù)，容易看出在區(qū)間上可導(dǎo)，??????????0)1ln(xxxxF??xF????0且，由于可得??)0(0limFxFx???????1111??????xxxxf當(dāng)時(shí)，，?????0x??00??f所以在上是增函數(shù)，??xF????0所以，????00??FxF所以0)1ln(???xx所以當(dāng)，求證.0?x)1l