數(shù)列在不等式中的應用-畢業(yè)論文

1、1基本概念與性質1.1序列的概念如果集合M中的元素可以按照自然數(shù)由小到大的順序排成，，，…1a2a3a(1)或，，，……(2)na1a2a3ana則稱(1)或(2)為M上的一個序列，其中每一個叫做序列的項.ka序列是比較廣泛的概念，它的項可以是數(shù)，也可以是函數(shù)、曲線、向量、矩陣等.1.2數(shù)列的差分定義對于數(shù)列，稱??na??????11=12...)kkkkkkkaaaaaaka??????為的一階數(shù)列，并稱（為的一階差分（簡稱差分）；

2、（叫做的二階差分；??2()kkkaaa?????的一階差分12...)k???ka性質:對于數(shù)列，，有??ka??kb1)（）=這為常數(shù)；??ka?kb?ka??kb???2）11()()=kkkkkkkkkkkkababbaababba?????????，或；3）.1111111nnkknnkkkkabababba????????????1.3m階等差數(shù)列定義對于數(shù)列，若有正整數(shù)m，使是零常數(shù)列則稱為m階??na??mna???na

3、等差數(shù)列.當時，m階等差數(shù)列統(tǒng)稱為高階等差數(shù)列.常數(shù)列叫做零階等差數(shù)2m?列.性質：1.是m階等差數(shù)列的充要條件為是n的m次多項式.??nana2.若是m階等差數(shù)列，它的前n項的和為，則是m1階等??nanS??nS差數(shù)列，且.121111mmnnnnSCaCaCa???????1.4線形遞歸數(shù)列的定義與性質3解：(1)當n=1時，成立，11b?假設當n=k時，，則當n=k1時，kbk?22221(1)3(1)331kkkbbkbkkk

4、kkkk???????????????當n=k1時，，即當時，恒成立.?11kbk???nN?nbn?(2)13()2(3)nnnnbbbnb??????又，nbn?132(3)nnbb?????nN?迭乘得：11132(3)2nnnbb??????11132nnnNb?????234111111111...2222222nnnT???????????注：把握“”這一特征對“”進行變形，然后去3nb?21(2)3nnnbbnb?????