數(shù)列在不等式中的應(yīng)用-畢業(yè)論文

1、1基本概念與性質(zhì)1.1序列的概念如果集合M中的元素可以按照自然數(shù)由小到大的順序排成，，，…1a2a3a(1)或，，，……(2)na1a2a3ana則稱(chēng)(1)或(2)為M上的一個(gè)序列，其中每一個(gè)叫做序列的項(xiàng).ka序列是比較廣泛的概念，它的項(xiàng)可以是數(shù)，也可以是函數(shù)、曲線、向量、矩陣等.1.2數(shù)列的差分定義對(duì)于數(shù)列，稱(chēng)??na??????11=12...)kkkkkkkaaaaaaka??????為的一階數(shù)列，并稱(chēng)（為的一階差分（簡(jiǎn)稱(chēng)差分）；

2、（叫做的二階差分；??2()kkkaaa?????的一階差分12...)k???ka性質(zhì):對(duì)于數(shù)列，，有??ka??kb1)（）=這為常數(shù)；??ka?kb?ka??kb???2）11()()=kkkkkkkkkkkkababbaababba?????????，或；3）.1111111nnkknnkkkkabababba????????????1.3m階等差數(shù)列定義對(duì)于數(shù)列，若有正整數(shù)m，使是零常數(shù)列則稱(chēng)為m階??na??mna???na

3、等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，m階等差數(shù)列統(tǒng)稱(chēng)為高階等差數(shù)列.常數(shù)列叫做零階等差數(shù)2m?列.性質(zhì)：1.是m階等差數(shù)列的充要條件為是n的m次多項(xiàng)式.??nana2.若是m階等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)的和為，則是m1階等??nanS??nS差數(shù)列，且.121111mmnnnnSCaCaCa???????1.4線形遞歸數(shù)列的定義與性質(zhì)3解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，成立，11b?假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，，則當(dāng)n=k1時(shí)，kbk?22221(1)3(1)331kkkbbkbkkk

4、kkkk???????????????當(dāng)n=k1時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，恒成立.?11kbk???nN?nbn?(2)13()2(3)nnnnbbbnb??????又，nbn?132(3)nnbb?????nN?迭乘得：11132(3)2nnnbb??????11132nnnNb?????234111111111...2222222nnnT???????????注：把握“”這一特征對(duì)“”進(jìn)行變形，然后去3nb?21(2)3nnnbbnb?????