第3章變異程度的統(tǒng)計(jì)描述

1、第三章　變異程度的統(tǒng)計(jì)描述,變異是生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)最顯著的特征。,掌握:描述數(shù)據(jù)分布離散趨勢(shì)的指標(biāo)；正態(tài)分布的概念和特征、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面積分布規(guī)律。熟悉:醫(yī)學(xué)參考值范圍的意義和計(jì)算；了解：正態(tài)分布表、正態(tài)分布的應(yīng)用。,學(xué)習(xí)目的和要求,描述數(shù)值變量資料的分布特征必須從集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)兩方面來進(jìn)行，缺一不可。例: 三組同年齡女大學(xué)生體重(kg)如下,試分析其分布特征。 甲組 46 48 51

2、 53 57 =51 乙組 44 47 52 55 57 =51 丙組 45 49 50 55 56 =51,R=11,R=13,R=11,一、極差和四分位數(shù)間距（一）極差（range)R，也稱全距。例：甲、乙兩人高血壓患者測(cè)量5天的收縮壓(mmHg)得： 甲 1

3、62 145 178 142 186 =162.6 乙 164 160 163 159 166 =162.4,第一節(jié)　衡量變異程度的指標(biāo),R甲=186-142=44 R乙=166-159=7,四分位數(shù)間距(quartile interval，Q)就是上四分位數(shù)QU(即P75)與下四分位數(shù)間距QL(即P25)之差。其間包含了全部觀察

4、值的一半，單位與原觀察值相同。 四分位數(shù)間距越大，則數(shù)據(jù)的變異度越大；反之，說明變異度越小。,（二）四分位數(shù)間距（quartile)Q,,,,,0　　 　 25　　　 　50　　　　75　　　 100,,,,,,,四分位數(shù)間距與中位數(shù)一起可全面描述偏態(tài)分布資料的分布特征。,Q=135.7-63.2=72.5(mg/dl),例2.4　某地630名正常女性血清甘油三酯含量的頻數(shù)表甘油三酯（mg/dl) 頻數(shù)　　　累積頻數(shù)　　

5、累積頻率?。?）　　　 ?。?）　　　　（3） （4）　10～　　　　　　27　　　　　　27　　　　4.3 40～ 169 196 31.1 70～ 167 363

6、57.6 100～ 94 457 72.5 130～ 81 538 85.4 160～ 42 580

7、 92.1 190～ 28 608 96.5 220～ 14 622 98.7 250～ 4

8、 626 99.4 280～ 3 629 99.8 310～ 1 630 100.0 合計(jì)　　　　　 　630　　　　　?。　　　?－,,,,,（一）平均

9、偏差（mean difference),二、離均差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù),例：,對(duì)甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測(cè)得的收縮圧分別為：甲患者（mmHg)　162　145　178　142　186 =162.6乙患者（mmHg) 164　160　163　159　166 =162.4,甲患者的血壓波動(dòng)較乙患者大。,平均偏差是一個(gè)很直觀的變異度量，但由于使用了絕對(duì)值，在數(shù)學(xué)上不便于繼續(xù)處理，使它在應(yīng)用上受到

10、很大的限制，實(shí)際中很少使用。為了克服平均偏差使用絕對(duì)值不便進(jìn)一步運(yùn)算的缺點(diǎn)，可以不通過取絕對(duì)值，而是通過取平方來避免正負(fù)抵消，即使用離均差平方和。,（二）離均差平方和(sum of square, SS),,,,(三)方差與標(biāo)準(zhǔn)差(variance, standard deviation，S 或SD),,,,,N-1 稱自由度Degree of freedom,,例3.1 對(duì)甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測(cè)得的收縮壓分別為：,甲

11、患者(mmHg) 162 145 178 142 186 =162.6乙患者(mmHg) 164 160 163 159 166 =162.4甲患者：ΣX＝162＋145＋178＋142＋186＝813　　　　Σ X2＝1622＋1452＋... ＋ 1862=133713甲乙,大樣本頻數(shù)表資料可用下列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：,例3.2　根據(jù)第2章表2－2資料計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差,紅細(xì)胞數(shù) 組中

12、值(x) 　頻數(shù)(f) fx fx2 　(1) (2) (3) (4)=(2)(3) (5)=(2)(4)　3.80～　 　3.90　　　2　　 7.80 30.42 　4.00～ 4.10 6 24.60 100.86 4

13、.20～ 4.30 11 47.30 203.39 4.40～ 4.50 25 112.50 506.25 4.60～ 4.70 32 150.40 706.88 . .

14、 . . . 5.80～ 5.90 1 5.90 34.81 合計(jì) 140 669.80 3224.20,,,,,(×1012/L),在所有的變異指標(biāo)中，標(biāo)準(zhǔn)差或方差是其它變異

15、指標(biāo)所不能比擬的。標(biāo)準(zhǔn)差能夠直接用于代數(shù)運(yùn)算，如根據(jù)來自總體的幾個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以直接求得合并樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，而不必根據(jù)合并樣本重新計(jì)算。,計(jì)量資料的主要描述性指標(biāo)及其適用條件,主要指標(biāo) 適用條件 、s 對(duì)稱分布、正態(tài)或近似正態(tài)分布資料G、lg-1Slgx 等比級(jí)數(shù)或?qū)?shù)正態(tài)分布資料 M、Q 偏態(tài)分布、分布不明或分布末端無確

16、 定值的資料,,,,用標(biāo)準(zhǔn)差比較兩個(gè)樣本的變異程度時(shí)需注意：,1. 兩組數(shù)據(jù)的均數(shù)相差不大2. 單位相同（標(biāo)準(zhǔn)差使用的度量衡單位與 原始數(shù)據(jù)相同）,（五）變異系數(shù)(coefficient of variation，CV),例3.3　已知：舒張壓均數(shù)為77.5 標(biāo)準(zhǔn)差為10.7　　　　　　 收縮壓均數(shù)為122.9 標(biāo)準(zhǔn)差為17.1舒張壓,可見兩種指標(biāo)的變異度幾乎沒有什么差

17、別。,收縮壓,例7.10 某地調(diào)查110名20男大學(xué)生，其身高均數(shù)為172.73cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.09cm；其體重均數(shù)為55.04kg，標(biāo)準(zhǔn)差為4.10kg，試比較兩者變異程度。,身高,體重,指高峰位于中央（均數(shù)所在處）、兩測(cè)逐漸降低且左右對(duì)稱、不與橫軸相交的光滑的曲線。,以某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)資料為例：,第二節(jié)　正態(tài)分布及其應(yīng)用,正態(tài)分布曲線：,表2－2　某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表,紅細(xì)胞數(shù) 劃記

18、 　組中值　　頻數(shù)　　頻率　 （1）?。?）　 （3）　?。?）　 （5）　3.80～　 T　　　 3.90　　　 2　 　　1.4　4.00～ 正一 4.10 6 4.3 4.20～ 正正一 4.30

19、 11 7.9 4.40～ 正正正正正 4.50 25 17.9 4.60～ 正正正正正正T 4.70 32 22.9 4.80～ 正正正正正 T 4.90 27 19.3 5.00～

20、 正正正T 5.10 17 12.1 5.20～ 正正 T 5.30 13 9.3 5.40～ 5.50 4 2.9 5.60～

21、 T 5.70 2 1.4 5.80～6.00 一 5.90 1 0.7,,,,,,,若橫坐標(biāo)為紅細(xì)胞數(shù)(變量值X)，第i組的組距和人數(shù)分別用△Xi和fi表示，則在( X，X+△Xi )區(qū)間內(nèi)每單位紅細(xì)胞數(shù)的頻率為:

22、 f(X)稱作密度函數(shù) 將前圖表示人數(shù)的縱坐標(biāo)換成f(X)后可以得到下圖：,,矩形面積等于紅細(xì)胞在這一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率,,,,正態(tài)分布的密度函數(shù)：,在 μ 和 σ 未知的情況下，可用　和S作為 μ 和σ 的估計(jì)值。,-∝< x < ∝,正態(tài)分布的幾個(gè)特征,以均值μ為中心，左右對(duì)稱曲線下的面積集中在以均數(shù)為中心的部分，越遠(yuǎn)離中心，曲線下面積越小。正態(tài)曲線下面積分布有一定規(guī)律：　　　　　　 范圍內(nèi)的面積為6

23、8.3% 范圍內(nèi)的面積為95.0% 范圍內(nèi)的面積為99.0%正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，μ和σ,,,,,,,,二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,(Standard normal distribution)是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。 對(duì)任何參數(shù)μ和σ的正態(tài)分布，都可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的變量變化轉(zhuǎn)成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函

24、數(shù),,－?。紆<,分布函數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積。,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù),,,當(dāng)均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1時(shí),,,,,例如：　成年男子紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，均數(shù)為4.78 (×1012/L) ，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38 (×1012/L) ?，F(xiàn)想知道紅細(xì)胞數(shù)在4× 1012/L以下所占的比例？,一旦完成了這種變換，就可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量X有關(guān)的概率值。,可以先將變換為相應(yīng)的u值，即：

25、,例：已知均數(shù)為4.78，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38,,查附表1(P194)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下左側(cè)尾部面積，得Φ（-2.05)=0.0202，即在4×1012/L以下者占總?cè)藬?shù)的2.02%。,若需要求出在4×1012/L~5.5×1012/L范圍內(nèi)所占的比例，可以通過下面計(jì)算獲得。,總體平均數(shù),總體標(biāo)準(zhǔn)差,即在4×1012/L ~5.5×1012/L范圍內(nèi)占總?cè)藬?shù)的95.04%。,,例：成年男子紅細(xì)

26、胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，均數(shù)為4.78 (×1012/L) 標(biāo)準(zhǔn)差為0.38 (× 1012/L) ，現(xiàn)想知道紅細(xì)胞數(shù)在4×1012/L~5.5×1012/L范圍內(nèi)所占的比例。,第一步：進(jìn)行U變換,第二步：查附表1，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積。,Φ（-2.05)=0.0202,Φ（-1.89)=0.0294,(1.89查不到),正態(tài)分布的應(yīng)用,是各種統(tǒng)計(jì)推斷方法的理論基礎(chǔ)可進(jìn)行醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)可

27、進(jìn)行誤差分析和檢測(cè)的質(zhì)量控制,第三節(jié) 醫(yī)學(xué)參考值范圍,醫(yī)學(xué)參考值范圍(refrence value range)又稱正常值范圍(normal range)。指正常人的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。,一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念,1、臨床實(shí)踐：著眼于個(gè)體，作為劃分正常人與異常人的界線。2、預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐：著眼于群體，如評(píng)價(jià)兒童的發(fā)育水平。,參考值范圍的應(yīng)用：,二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法,1. 選擇足

28、夠數(shù)量的正常人作為參照樣本2. 對(duì)選定的正常人進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)定3. 決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值4. 選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶?. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)參考值范圍的界限,,,,青光眼病人和正常人眼內(nèi)壓分布圖,,,,,受檢人數(shù),正常人,患者,,,,14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38,,,,眼內(nèi)壓,,,,,,,,,,,,重疊區(qū),,,若將眼內(nèi)壓的陽性診

29、斷標(biāo)準(zhǔn)定為22mmHg，所有患者均被判為陽性。但是，眼內(nèi)壓在22-26mmHg之間的正常人被誤判為陽性(假陽性)，造成誤診。,若將眼內(nèi)壓的陽性診斷標(biāo)準(zhǔn)定為26mmHg，所有的正常人均被判為陰性。但是，眼內(nèi)壓在22-26mmHg之間的患者被誤判為陰性(假陰性)，造成漏診。,,表3-2 參考值范圍所對(duì)應(yīng)的百分位數(shù),百分范圍(%) 單側(cè) 雙側(cè)(對(duì)稱)

30、 下限 上限 下限 上限 95 P5 P95 P2.5 P97.5 99 P1 P99 P0.5 P99.5 表

31、3-3 參考值范圍所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間 百分范圍(%) 單側(cè) 雙側(cè)(對(duì)稱) 下限 上限 下限 上限 95 -1.645s +1.645s -1.96s +1.96s 99

32、 -2.33s +2.33s -2.58s +2.58s,,,,,,,,,,,,醫(yī)學(xué)參考值計(jì)算方法,1. 正態(tài)分布法 適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料 雙側(cè)界值： 單側(cè)上界： 單側(cè)下界：,求：該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。,下限：,上限：,例：已知,2. 對(duì)數(shù)正態(tài)分布法 適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料 雙側(cè)界值： 單

33、側(cè)上界： 單側(cè)下界：3. 百分位數(shù)法 常用于偏態(tài)分布資料 雙側(cè)界值： P2.5和 P97.5 單側(cè)上界： P95 單側(cè)下界： P5,,例：第二章表2-4資料。估計(jì)血清甘油三酯含量的95%單側(cè)參考值范圍,例2.4　某地630名正常女性血清甘油三酯含量的頻數(shù)表甘油三酯(mmol/L) 頻數(shù)　　　累積頻數(shù)　　累積頻率?。?）　　　 ?。?）　　　?。?） （

34、4）　0.10～　　　　　27　　　　　　27　　　　4.3 0.40～ 169 196 31.1 0.70～ 167 363 57.6 1.00～ 94

35、 457 72.5 1.30～ 81 538 85.4 1.60～ 42 580 92.1 1.90～ 2

36、8 608 96.5 2.20～ 14 622 98.7 2.50～ 4 626 99.4 2.80～

37、 3 629 99.8 3.10～ 1 630 100.0 合計(jì)　　　　 　630　　　　　?。　　　?－,,,,,,不同方法比較：正態(tài)分布法：資料必須服從正態(tài)或近似正態(tài)分布。特點(diǎn)：是結(jié)果比較穩(wěn)定，在樣本含量不是很大

38、的情況下（n＜100）仍然能夠處理；百分位數(shù)法：不符合正態(tài)分布法或?qū)?shù)正態(tài)分布法的資料。特點(diǎn)：適用范圍較廣，故在實(shí)際中較為常用。但因兩端數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，使用百分位數(shù)法必須有較大樣本含量，否則結(jié)果不穩(wěn)定。,,例 8-11 某年某市調(diào)查了200例正常成人血鉛含量（?g/100g)如下，試估計(jì)該市成人血鉛含量95％醫(yī)學(xué)參考值范圍。,200個(gè)血鉛測(cè)量值,組段 頻數(shù)f 3~

39、 36 8~ 39 13~ 47 18~

40、 20 23~ 18 28~ 16 33~ 3

41、 38~ 7 43~ 1 48~ 1

42、 53~ 1 58~62 1,,,,200名血鉛頻數(shù)表,組段 頻數(shù)f 累計(jì)頻數(shù)?f 累計(jì)頻率（％）3~ 3

43、6 36 18.08~ 39 75 37.513~ 47

44、 122 61.0 18~ 20 152 76.023~ 18 170

45、 85.028~ 16 186 93.033~ 3 189

46、 94.538~ 7 196 98.043~ 1 197 98.548~

47、 1 198 99.053~ 1 199 99.558~62 1

48、 200 100.0,,,,200名血鉛頻數(shù)表及P95計(jì)算表,求95%的單側(cè)上界：,對(duì)數(shù)組段 頻數(shù)f 組中值（lgX） flgX f(lgX）20.45~ 1 0.5

49、0.5 0.250.55~ 5 0.6 3.0 1.800.65~ 10 0.7 7.0 4.900

50、.75~ 20 0.8 16.0 12.800.85~ 11 0.9 9.9 8.910.95~

51、 21 1.0 21.0 21.01.05~ 29 1.1 31.9 35.091.15~ 25

52、 1.2 90.0 36.01.25~ 30 1.3 39.0 50.71.35~ 20 1.4

53、 28.0 39.21.45~ 16 1.5 24.0 36.01.55~ 8 1.6 12.8

54、20.481.65~ 3 1.7 5.1 8.671.75~1.84 1 1.8 1.8 3.24合計(jì)

55、 200 230.0 279.04,,,,,200名血鉛值對(duì)數(shù)變換后的頻數(shù)表及 lgX、SlgX計(jì)算表,39.278(?g/100g),,5.08~39.28,掌握:描述數(shù)據(jù)分布離散趨勢(shì)的指標(biāo)；正態(tài)分布的概念和特征、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面積分布規(guī)律。熟悉:醫(yī)學(xué)參考值范圍的意義和計(jì)算；了解：正態(tài)分布表、

56、正態(tài)分布的應(yīng)用。,學(xué)習(xí)目的和要求,例8-1    某地2002年132例55~58歲健康成人空腹血糖（mmol/L)測(cè)定值資料如下：　5.17　5.56　4.86　4.87　4.74　5.24　5.51　4.46　4.96 4.82　4.90　5.30 5.22 5.58 5.36 5.45 3.60 4.67 4.74　5.24　5.