力的分解2

1、§5-2 力的分解,高中物理,,,,,,,,,,,,,一、正確理解力的分解,1.力的分解的遵守法則：平行四邊形定則.2.力的分解原則：(1)一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解.因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示).(2)實際分解時，按力的作用效果可分解為兩個確定的分力.,3.常見實例的效果分解,(1)對力進行分解時，要按力的作用效果準確確定出兩個分力的方向.(2)對力進行分解時，必須用刻度尺畫

2、出標準的“”便于確定角度關系，用數(shù)學方法求解.,【典例1】(2011·黃岡高一檢測)如圖所示，一個質量為m=2 kg的均勻球體，放在傾角θ=37°的光滑斜面上，并被斜面上一個豎直的光滑擋板擋住，處于平衡狀態(tài).畫出物體的受力圖并求出球體對擋板和斜面的壓力.(g=10 N/kg),【解題指導】分析重力產(chǎn)生的作用效果確定兩個分力的方向，以重力為對角線按平行四邊形定則分解重力.,【標準解答】球受到豎直向下的重力作用，球

3、的重力產(chǎn)生了兩個效果:使球垂直壓緊斜面和使球垂直壓緊擋板.如圖所示，將球的重力G分解為垂直于斜面的分力F1和垂直于擋板的分力F2，則F1=G/cosθ, F2=Gtanθ.因此，球對斜面的壓力N1和對擋板的壓力N2大小分別為N1=F1=G/cosθ=20/cos37°N=25 N，方向垂直斜面向下；N2=F2=Gtanθ=20×tan 37°N=15 N,方向垂直擋板水平向左,【規(guī)律方法】力的分

4、解應用方法根據(jù)力的實際效果分解力時，一般按照下列順序進行：(1)首先根據(jù)力的實際效果確定兩個分力的方向.(2)根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形，確定表示分力的有向線段.(3)利用數(shù)學知識解平行四邊形或三角形，計算分力的大小和方向.,【互動探究】(1)上題中擋板垂直斜面時，求球對斜面和對擋板的壓力.(2)擋板水平時，求球對斜面和對擋板的壓力.,【解析】(1)如圖所示，將球的重力分解為沿垂直斜面方向的分力F1和沿垂直擋板方

5、向的分力F2，由三角形知識知F1=Gcosθ,F2=Gsinθ，球對斜面的壓力N1=F1=Gcosθ=20×cos 37°N=16 N,方向垂直斜面向下.球對擋板的壓力N2=F2=Gsinθ=20×sin37°N=12 N，方向垂直擋板向下.(2)擋板水平時，小球受重力和水平擋板的支持力.故此時球對斜面的壓力為0,對擋板的壓力N=G=20 N.答案：(1)16 N，方向垂直斜面向下 12

6、 N，方向垂直擋板向下 (2)0 20 N，方向豎直向下,【變式備選】如圖所示用懸繩AO、BO、CO懸掛一重物，AO、BO、CO能承受的最大拉力均為100 N，已知BO繩水平，OA與豎直方向成45°角，為保證懸繩都不斷，所掛重物最多不能超過多少牛？【解析】繩子OC上的彈力等于重物重力,將其分解為力F1、F2,如圖所示.可見增加重物時，F(xiàn)1先達到最大承受拉力，即OA先斷.故當F1達到100 N時，G＝F1co

7、s45°=100× N=50 N，答案：50 N,二、對力的正交分解的理解,1.正交分解的適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成.2.正交分解的應用步驟(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上.(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示.,(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力

8、，即：Fx=F1x+F2x+…Fy=F1y+F2y+…(4)求共點力的合力：合力大小合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα=3.正交分解的優(yōu)點：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用代數(shù)運算解決矢量的運算，“分解”以后可以更好的“合成”.,(1)正交分解法不一定按力的實際效果分解，而根據(jù)需要為簡化問題來分解.(2)建立坐標系時，以共點力作用線的交點為原點，并盡量使較多的力落在坐標軸上以少分解力，使求解合力方便.

9、,【典例2】如圖所示工人在推一臺割草機，其推力F=100 N，方向與水平面夾角為30°.(1)畫出100 N的力的水平和豎直分力.(2)若割草機重300 N，則割草機對地面向下的合力是多少？(3)如果工人對割草機施加的作用力為拉力，與F大小相等、方向相反，則割草機作用在地面上的合力又是多少？,【解題指導】將推力沿水平方向和豎直方向分解，求水平和豎直方向的分力.然后再求豎直方向的合力.【標準解答】(1)如圖所示.

10、(2)推力向下的分力F1=Fsin30°=50 N,對地面作用力F合=F1+mg=350 N.(3)反向施加拉力時F合′=mg-F1=250 N.答案:(1)見標準解答圖 (2)350 N (3)250 N,【變式訓練】如圖所示,一個半徑為r,重為G的光滑均勻球,用長度為r的細繩掛在豎直光滑墻壁上,則繩子的拉力F和球對墻壁的壓力N的大小分別是( ),【解析】選D.球受重力G、繩子拉力F、墻壁對它的

11、彈力N作用.設F與水平方向夾角為θ.由幾何關系得:cosθ= 所以θ=60°.建立坐標系正交分解力F，如圖所示，由于球靜止,則得Fsinθ=G ①Fcosθ=N ②聯(lián)立①②得F= G,N= G.故D正確.,對力的分解的解的情況討論力分解時解的有無與多少,可用作圖分析,代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否

12、能構成平行四邊形(或三角形)，若能，即有解；若不能則無解.具體情況有以下幾種：,【典例】如圖所示，質量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上的O點，輕桿OB可繞B點轉動，求細繩OA張力T的大小和輕桿OB受力F的大小.,【標準解答】因為B為轉軸，所以OB受力F一定沿桿的方向,O為結點,則OA中張力T和OC中張力FC大小不同.合成法：如圖甲，以O為研究對象，由O靜止，則T'與F'的合力與FC平衡.有：T'=mg/

13、sinθ,F′=mgcotθ.即OA中張力T=mg/sinθ.輕桿OB受力F＝mgcotθ.,正交分解法：如圖乙，以O為研究對象，按水平、豎直方向正交分解.由O靜止，則：T'cosθ=F'T'sinθ=mg即:T'= ,F'=mgcotθ.答案：mg/sinθ mgcotθ,對合力和分力的關系不清楚導致錯誤將一個8 N的力分解成兩個分力，下列各組值不可能的有A.1 N和

14、10 N B.10 N和10 NC.7 N和5 N D.20 N和20 N,【正確解答】只要兩分力之和大于或等于8 N, 兩分力之差小于或等于8 N,所分解的兩個分力就是可能的，否則兩個分力就是不可能的.對A:(1N+10N)＞8N，(10N-1N)＞8N，不可能.對B:(10N+10N)＞8N，(10N-10N)＜8N，可能.對C:(7N+5N)＞8N，(7N-5N)＜8N，可能.對D:

15、(20N+20N)＞8N，(20N-20N)＜8N，可能.正確答案：A,【易錯分析】本題易錯選A、B項和D項.誤認為8 N的力分解成的兩個分力均小于8 N，所以A、B、D選項是不可能的.出現(xiàn)這種錯誤的根源是對合力和分力的關系不清楚.合力與分力是從力的作用效果的等效性提出來的，力的合成與分解遵從平行四邊形定則，將一個力怎樣分解要看分解后的作用效果，合力與分力的大小關系是：合力大于或等于兩分力之差，小于或等于兩分力之和.,1.下列說法正確

16、的是( )A.2 N的力可以分解為6 N和3 N的兩個分力B.10 N的力可以分解為5 N和4 N的兩個分力C.2 N的力可以分解為6 N和5 N的兩個分力D.10 N的力不可以分解為10 N和10 N的兩個分力【解析】選C.力的分解是力的合成的逆運算，若分力為F1、F2,則合力的范圍為｜F1-F2｜≤F≤｜F1+F2｜.6 N與3 N的合力范圍是3 N～9 N，2 N不在這一范圍，即2 N不能分解成6 N和3 N的兩個

17、分力，A錯誤.依此類推，可以判斷C正確,B、D錯誤.,強化練習,2.將一個力F分解為兩個力F1、F2時不可能的是( )A.F1或F2垂直于FB.F1、F2與F都在一直線上C.F1或F2的大小等于FD.F1或F2的大小、方向都與F相同【解析】選D.根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)、F1、F2可圍成直角三角形或等腰三角形，故A、C是可能的；F1、F2與F可以在一條直線上，故B是可能的.D項是不可能的.,3.如圖所示，將光滑斜面上的物體

18、的重力mg分解為F1和F2兩個力，下列結論正確的是( )A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的正壓力B.物體受mg 、N、 F1和F2四個力的作用C.物體受重力mg、彈力N和下滑力F1的作用D.力N、F1和F2三個力的作用效果跟N、mg兩個力的效果相同,【解析】選D.F1、F2是重力作用在物體上的兩個分力，不是實際存在的，故F1的作用是使物體沿斜面下滑，F(xiàn)2不是物體對斜面的壓力，壓力應作用在斜面

19、上，A錯誤；物體受重力mg和彈力N的作用，分力F1、F2的作用效果與重力mg等效，故B、C錯誤，D正確.,4.(2011·福州高一檢測)如圖所示，挑水時水桶上繩子連接狀態(tài)分別如圖中a、b、c三種情況.下列說法中正確的是( )A.a狀態(tài)繩子受力大容易斷B.b狀態(tài)繩子受力大容易斷C.c狀態(tài)繩子受力大容易斷D.a、b、c三種狀態(tài)繩子受力都一樣【解析】選A.桶的重力產(chǎn)生兩個效果，即沿繩子的兩個分力，由平行四邊形定

20、則可知繩子的夾角越大，繩子的分力越大，a繩夾角最大，故A正確.,5.如圖所示，質量為m的均質小球被一根水平細線系住，置于傾角為θ的固定光滑斜面上處于靜止狀態(tài).求水平細線的拉力和小球對斜面壓力的大小.【解析】根據(jù)重力產(chǎn)生的效果，將重力分解為對細線的拉力F1和對斜面的壓力F2, 作力的平行四邊形如圖所示，則F1=Gtanθ,F2= G/cosθ答案:Gtanθ G/cosθ,一、選擇題(本題包括5小題，每小題5分，共25分

21、.每小題只有一個選項正確)1.(2011·蘇州高一檢測)一個已知力F=20 N，把F分解為F1和F2兩個分力，已知分力F1與F夾角為30°，則F2的大小不可能是( )A.小于10 N B.等于10 NC.大于20 N D.等于20 N,【解析】選A.如圖所示，作出力F=20 N的示意圖和分力F1的方向，從F的末端作OA的垂線，垂線的長度即為另一個分力的最小值

22、F2min.由幾何關系可得F2min=Fsin30°=10 N,故F2≥10 N,B、C、D可能、A不可能.,2.(2011·莆田高一檢測)如圖所示，在用輕桿制作的三角形支架的B點懸掛一個重為150 N的重物G.已知：AB∶BC∶AC = 5∶4∶3，則橫梁BC和斜梁AB所受的力的大小分別為( )A.200 N 250 N B.150 N 250 NC.250 N 200

23、 N D.200 N 300 N,【解析】選A.重力產(chǎn)生效果分解如圖所示,由幾何關系知α=37°,則橫梁BC所受力的大小斜梁AB所受的力的大小F2= N=250 N,故A正確.,3.如圖所示，一攀巖運動員正沿豎直巖壁緩慢攀登，由于身背較重的行囊，重心上移至肩部的O點，運動員的質量為60 kg,運動員雙臂所能承受的拉力不能超過540 N.此時手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角

24、為53°，則此時行囊的質量不能超過(設手、腳受到的作用力均通過重心O，g取10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)( )A.60 kg B.50 kg C.40 kg D.30 kg,【解析】選D.運動員和行囊的重力可分解為對手臂的拉力F和對身體的壓力N，如圖所示，F(xiàn)=(m1+m2)gcos53°,其中m1=60 kg,F=54