排列組合專題練習(xí)

1、排列組合專題練習(xí)第一、特殊優(yōu)化法（對(duì)于存在特殊元素或特殊位置的排列組合問題，我們可以先從這些“特殊”入手，先滿足特殊元素或特殊位置，再去滿足其他元素或位置。）1.用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A、24個(gè)B、30個(gè)C、40個(gè)D、60個(gè)2.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有三名主力隊(duì)員，若派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有種。（用

2、數(shù)字作答）3.1名老師和4名學(xué)生排成一排照相留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法種。4.從，5個(gè)元素中，取出4個(gè)放在四個(gè)不同的格子中，且元素不能放在第二個(gè)格子里，共有種不同的放法。第二、合理分類準(zhǔn)確分步（對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對(duì)各種不同情況進(jìn)行合理分類和準(zhǔn)確分步，以便有條不紊的進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。）5.0，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有個(gè)。6.用五種不同顏色給下

3、圖中的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，共有種涂法。7.有11名外語翻譯人員，其中5名會(huì)英語，4名會(huì)日語，另外兩名英、日語都精通，從中選出8人，組成兩個(gè)翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，問共有種不同的選派方式。8.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（）種A、90B、180C、270D、5409.集合的并集，當(dāng)時(shí)，和視為不同的對(duì)，則這樣的對(duì)的個(gè)數(shù)有

4、個(gè)。10.已知是定義域，值域?yàn)榈暮瘮?shù)。（1）試問：這樣的函數(shù)共有幾個(gè)？（2）若對(duì)于定義域中的4個(gè)不同元素，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都是1，那么這樣的函數(shù)共有多少個(gè)？第三、先選后排（對(duì)于排列與組合的混合問題，宜先用組合選取元素，再進(jìn)行排列。）11.4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒內(nèi)，則恰有一個(gè)空盒的方法有種。12.有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5個(gè)擔(dān)任5門學(xué)科代表，求分別符合下列條件的選法。（1）有女生但人數(shù)少于男生。（2）某女生一定擔(dān)

5、任語文科代表。（3）某男生必須在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表。（4）某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表。（1）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4球的總分不低于5分，則有多少種不同的取法？第七、定序均分問題先排后除法（對(duì)于某些元素的順序固定的排列問題，可先全排，再除以定序元素的全排，或先在總位置中選出定序元素的位置而不參加排列，然后對(duì)其他

6、元素進(jìn)行排列。）27.5人并排站成一排，如果甲必須站在乙的左邊（甲乙可以不相鄰），則不同的排法有多少種？28.5人參加100m賽跑，若無同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的情況，則甲比乙先到有幾種情況？29.按以下要求分配6本不同的書，各有幾種方法？（1）平均分配甲乙丙三人，每人2本；（2）平均分成三份，每份2本；（3）甲乙丙一人得1本，一人得2本，一人得3本；（4）分成三份，一份一本，一份兩本，一份三本；（5）甲乙丙三人中，一人得四本，另外兩人各得一本；（

7、6）分成三份，一份四本，另兩份每份一本；（7）甲得一本，乙得一本，丙得四本。30.5個(gè)老師分配到3個(gè)班里搞活動(dòng)，每班至少1人，有幾種不同的分法？31.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？第八、分排問題直排處理法（若n個(gè)元素要分m排排列，可把每排首尾相連排成一列，對(duì)于每排的特殊要求，只要分段考慮特殊元素，然后對(duì)其余元素作統(tǒng)一排列。）32.8人排成前后兩排，每排4人，其中兩個(gè)女生要排在

8、前排，另有兩個(gè)因個(gè)子高要排在后排，問共有多少種不同的排法？33.10名學(xué)生分坐兩行，要求面對(duì)面坐下，但其中甲乙兩個(gè)同學(xué)不可相鄰也不可面對(duì)面，有多少種坐法？34.9人排成兩排，第一排4人，第二排5人，規(guī)定甲不能排在第一排，乙不能排在第二排，共有幾種不同的排法？第九、等價(jià)轉(zhuǎn)化法（將原排列組合問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成另一個(gè)問題，通過對(duì)新問題的研究達(dá)到解決原問題的目的。）35.將組成籃球隊(duì)的12個(gè)名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個(gè)名額，問名額分配的方法共