時(shí)鐘問題53574

1、第八講時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。鐘面的一周分為60分格，當(dāng)分針走60格時(shí)，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針的560=。分針每走60（1－）=（分），與時(shí)針11256056511重合一次。時(shí)鐘問題變化多端，也存在著不少的學(xué)問。這里列出一個(gè)基本公式：在初始時(shí)刻需追趕的格數(shù)（1－）=追及時(shí)間（分112鐘）。其中，1－為分針每分鐘比時(shí)針多走的格數(shù)。112例1現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？分析3點(diǎn)時(shí)分針指向

2、12，時(shí)針指向3，分針在時(shí)針后53=15（個(gè)）格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－）格，要使分針560與時(shí)針重合，即使分針比時(shí)針多走15格，需要15（1－）=16112（分鐘）。所以，所求的時(shí)刻應(yīng)為3點(diǎn)16分。411411解：15（1－）=16（分鐘）112411答：所求的時(shí)刻應(yīng)為3點(diǎn)16分。411例2在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，鐘面上時(shí)針和分針在什么時(shí)刻垂直？分析分兩種情況進(jìn)行討論。（1）在順時(shí)針方向上分針與時(shí)針成270角：在順時(shí)針方向上當(dāng)分針與

3、時(shí)針成270時(shí)，分針落后時(shí)針60（270360）=45（個(gè)）格，而在10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針510=50（個(gè)）格。因此，在這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多走15（1－）=16（分鐘）112411（2）分針與時(shí)針的夾角為0，即分針與時(shí)針重合：9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針59=45（個(gè)）格，而當(dāng)分針與時(shí)針重合時(shí)，分針要比時(shí)針多走45個(gè)格，因此到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：45（1－）=49（分鐘）。112111解：（1）當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180角時(shí)：[59

4、－60（180360）]（1－）=16（分鐘）112411（2）當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為0，即分針與時(shí)針重合時(shí)：59（1－）=49（分鐘）。112111答：所求時(shí)刻為9點(diǎn)16分和9點(diǎn)49分。411111例4小明在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間解了一道題，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，解完題時(shí)兩針正好重合。小明解題共用了多少時(shí)間？分析要求小明解題共用了多少時(shí)間，必須先求出小明解題開始時(shí)是什么時(shí)刻，解完題時(shí)是什么時(shí)刻。（1）小明開始解題時(shí)的時(shí)刻：因?yàn)樾∶鏖_始