時(shí)鐘問(wèn)題54167

1、一、知識(shí)點(diǎn)概述自從人類(lèi)發(fā)明了計(jì)時(shí)工具——鐘表，人們的生活就離不開(kāi)它了。鐘表上有許許多多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，常常圍繞時(shí)針和分針的重合、垂直、成直線(xiàn)或成多少度角來(lái)提問(wèn)。在鐘表上關(guān)于時(shí)針與分針的關(guān)系問(wèn)題，我們把它叫做鐘表問(wèn)題。二、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解1、一般說(shuō)來(lái)，鐘表盤(pán)上一個(gè)圓周等分為60格，即是60分的相應(yīng)的刻度，則鐘面上的路程和速度有如下關(guān)系：鐘面一圈按“小時(shí)”分為12大格，時(shí)針每小時(shí)走1大格，分針每小時(shí)走12大格，它們每小時(shí)相差（12－1=）11

2、大格。鐘面一圈按“分”分為60小格，時(shí)針每小時(shí)走5小格，分針每小時(shí)走60小格，它們每小時(shí)相差（60－5=）55小格。2、分針與時(shí)針?biāo)俣鹊年P(guān)系：在同一時(shí)間，分針是時(shí)針轉(zhuǎn)速的12倍，時(shí)針是分針轉(zhuǎn)速的。3、在鐘表問(wèn)題中，鐘面好比一個(gè)環(huán)形跑道，人們常用行程問(wèn)題中的“追及”和“相遇”來(lái)解決。鐘表上分針、時(shí)針、秒針的速度是不同的，各指針?biāo)俣仁呛愣ǖ?。如果將指針?biāo)哌^(guò)的圓心角的度數(shù)作為“路程長(zhǎng)”，我們就可以計(jì)算出各指針的恒定速度來(lái)：時(shí)針的速度=30度

3、60分=0.5度分，分針的速度=360度60分=6度分。三、難點(diǎn)知識(shí)剖析例1、從5點(diǎn)整開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針與分針正好重合。分析一：例3鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？解析：我們可先求出5點(diǎn)整時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?，然后減去8分鐘分針前進(jìn)的度數(shù)，再加上此時(shí)時(shí)針前進(jìn)的度數(shù)。解答：因?yàn)闀r(shí)針每走一格（即1小時(shí)）是30度，所以整點(diǎn)鐘時(shí)的度數(shù)應(yīng)是30度乘鐘點(diǎn)數(shù)，分針一分鐘前進(jìn)6度，時(shí)針一分鐘前進(jìn)0.5度。因此，鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，

4、時(shí)針與分針的夾角是：305－68＋0.58=106（度）。答：5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是106度。例4、10點(diǎn)過(guò)多少分，分針和時(shí)針離“10”的距離相等，并且在“10”的兩邊。分析一：如圖，從10點(diǎn)整開(kāi)始考慮。10點(diǎn)整，時(shí)針與分針的夾角為1030=300（度）。這時(shí)，如果我們假設(shè)時(shí)針?lè)聪蛐凶?，時(shí)針與分針相遇的時(shí)刻就是本例要求的時(shí)刻。解法一：300（60.5）=46（分）。答：當(dāng)鐘面上是10點(diǎn)46分，也就是分針行走了46分鐘時(shí)，兩針離