時鐘問題53277

1、時鐘問題要點解析要點解析知識網(wǎng)絡(luò)：知識網(wǎng)絡(luò)：時鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠嫊r工具.生活中也時常會遇到與時鐘有關(guān)的問題.關(guān)于時鐘的問題有:求某一時刻時針與分求某一時刻時針與分針的夾角針的夾角兩針重合兩針重合兩針垂直兩針垂直兩針成直線兩針成直線等類型等類型.要解答時鐘問題就要了解、熟悉時針和分針運(yùn)動的規(guī)律和特點。時鐘盤面被等分為12大格，那么每兩個大格之間的夾角是36012＝30。每個大格又被分為5個小格，每個小格之間的夾角為305＝6。

2、在鐘表上時針和分針是同時運(yùn)動的，它們的關(guān)系是：時針走一個小時轉(zhuǎn)過30，分針轉(zhuǎn)過360，恰為一個圓周。重點重點難點難點在時鐘問題中求解兩針重合、兩針垂直、兩針成直線等問題也都是對求兩針夾角問題的擴(kuò)展和延伸。因此只要能夠透徹的分析、解答了兩針夾角的問題，其他問題則有章可循。學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)解這類問題時，通常分別考慮時針與分針的轉(zhuǎn)動情況，再根據(jù)條件綜合在一起，然后求解，另外，還需要注意全面考慮多種可能的情況。例1如圖1，在時鐘盤面上，1點45

3、分時的時針與分針之間的夾角是多少？思路剖析：思路剖析：將時鐘盤面分成12格，那么在1點45分，分針必落在9這個位置上，而時鐘針不在1這個位置上，而是在1和2之間的某個位置上，也就是要求出從1點到1點45分，45分鐘的時間時針轉(zhuǎn)過的角度。時鐘走60分鐘時針轉(zhuǎn)過36012＝30，那么走45分鐘，轉(zhuǎn)過30（4560）＝22。5。而且從1點45分時時鐘盤面上時針、分針的位置易知，從9點整到13點整之間包含有4個大格。那么此時時針與分針的夾角是這

4、兩部分角度的和。解答：答：兩針的夾角：①從9點整到13點整之間包含13－455＝4個大格。②時針從13點整走45分鐘占4560大格兩針夾角：30[(13－455)＋4560]＝30194＝142。5答：1點45分時針與分針的夾角為142。5或14230′點津?qū)τ谇髢舍槉A角的問題，我們都可以按照例1的思路解題。從此題的求解中，可以總結(jié)出如下的規(guī)律性結(jié)論：在規(guī)律性結(jié)論：在1點4545分時，兩針夾分時，兩針夾角：角：30[(1330[(13－

5、455)455)＋4560]4560]，那么在，那么在a點b分時，兩針夾角：分時，兩針夾角：30[(a30[(a－b5)b5)＋b60]b60]，為了避免，為了避免ab5ab5（分針在（分針在時針后）時針后），則，則a采用采用1212時計時法。如果所求時計時法。如果所求的角度是大于的角度是大于180180的，那么需與的，那么需與360360求差求差后求出的值為最后結(jié)果。后求出的值為最后結(jié)果。例2從5時整開始，經(jīng)過多長時間后，時針與分針第

6、一次成了直線？思路剖析：思路剖析：時針與分針成直線也就是說兩針的夾角為180，從5時整開始時，時針在一個小時內(nèi)從5轉(zhuǎn)到6，分針從12開始在一個小時內(nèi)旋轉(zhuǎn)360，必然在此期間有一個時刻必然落在11與12之間。此題是已知兩針夾角求時間的問題，與例1正好是一個相反的過程。我們?nèi)钥砂凑绽?得到的規(guī)律求解。當(dāng)兩針成直線時，時間為5點幾分，那么a＝5，由于分針位置在11至12之間，則b55，那么b511，a11，而a＝56，而a＝6b5，可采用12

7、時計時法，設(shè)從8時整開始，經(jīng)過b1分后，時針與分針第一次垂直，夾角為90得方程：30[(8－b15)＋b160]＝90b1＝30011②時針在分針后，a＝8，ab5可采用24時計時法，設(shè)從8點整開始，經(jīng)過b分鐘后，時針與分針第二次垂直。夾角為270得方程：30[(8－b25)＋b260]＝270b2＝60但題意要求是在8點幾分時垂直，所以此種情況可舍。答：在8點30011分時，時針與分針垂直。例5：如圖所示的時間是8點20分差一些。如果

8、時針與分針同6的距離正好相等，試問是幾點幾分？思路剖析:由于時針與分針同6的距離正好相等，從圖中可知，時針與分針與6的距離都是兩個大格再加上部分大格。注意到時針多走的部分大格是時針與8的距離，即在幾分鐘內(nèi)時針走的格數(shù)，而分針多走出的部分大格是分針與4之間的距離，即4個大格減去分針幾分鐘內(nèi)走的格數(shù)。而這兩部分是相等的。由于分針走5分鐘走一個大格，那么1分鐘就走15個大格，而時針60分鐘走1個大格，那么一分鐘走160個大格。由此可以將經(jīng)過幾

9、分鐘后時針與8的距離和分針與4的距離表示出來，得到方程，進(jìn)而得出結(jié)果。解答:設(shè)在8點a分時，時針與分針同6的距離相等。那么時針與8的距離：a60個大格，分針與4的距離：（4－a5）個大格。那么有方程：a60＝4－a5a＝24013答：在8點24013分時，時針與分針與6的距離正好相等。例6：小丁上午8點整到學(xué)校上課，可家里的鬧鐘在早上6：10就停了，他上足發(fā)條，但忘了對表，到校后發(fā)現(xiàn)提前了10分鐘到校。中午12點放學(xué)，回家看才11點鐘。

10、假設(shè)小丁上下學(xué)在路上用的時間均相等。那么他家鬧鐘停了多長時間？思路剖析思路剖析:此題中小丁上下學(xué)在路上用的時間是一個需表示出的關(guān)鍵量，假設(shè)這段時間為x分鐘，那么由“中午12點放學(xué)，回家看才11點鐘”，可知鬧鐘慢的時間：12小時＋x分鐘－11小時＝1小時＋x分鐘。由“鬧鐘在早上6：10就停了，到校后發(fā)現(xiàn)提前了10分鐘到校。”知小丁在7：50到校，那么，鬧鐘的正確時間＋x分鐘＝7：50，鬧鐘的正確時間＝6：10＋鬧鐘停的時間＝6：10＋1小

11、時＋x分鐘＝7：10＋x分鐘。那么可以列出等式：7：10＋x分鐘＋x分鐘＝7：50，鬧鐘停止的時間可求。設(shè)小丁上下學(xué)在路上用的時間為x分鐘。那么鬧鐘慢的時間：（12－11）60＋x＝60＋x（分鐘）由題意：8點―10分鐘＝7：506：10＋60分＋x＋x＝7：502x＝40x＝20（分鐘）60＋20＝80（分鐘）答：鬧鐘停了80分鐘。鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1、求下面各種盤面上的時針與分針之間的夾角。①3時25分②8時40分③9時12分2、從9

12、點整開始，經(jīng)過多少分鐘，在幾點鐘，時針與分針第一次成為直線？3、小明同時開動兩個鐘后發(fā)現(xiàn)，其中一個鐘每小時慢3分鐘，而另一個鐘每小時快2分鐘，過了一段時間他再過去看這兩個鐘，發(fā)現(xiàn)那個快的時鐘正好比慢的時鐘快了一個小時，問小明過了多長時間去看的鐘？4、時鐘現(xiàn)在表示的時間是15時整，那么分針旋轉(zhuǎn)2002周后，時針表示的時間是幾時？5、鐘面上的時針與分針同時旋轉(zhuǎn)，在相同的時間內(nèi)分針旋轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)的多少倍？6、一個指在九點鐘的時鐘，