[原創(chuàng)]數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)探討

1、1數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)探討數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)探討1993年全國高考數(shù)學(xué)科命題組就指出：“要考查一些開放問題”，國家教委將“數(shù)學(xué)開放題”列為九五重點科研項目相對于傳統(tǒng)的封閉題嚴(yán)密完整，開放題在構(gòu)成問題的要素——條件、策略、結(jié)論中有一些是不明確的（分別稱為條件開放題、策略開放題、結(jié)論開放題）當(dāng)前數(shù)學(xué)開放題之所以引起我們中學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注，我以為一是以實踐能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)為核心的素質(zhì)教育的深入的需要數(shù)學(xué)開放題對培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性（結(jié)論開放）、

2、聚斂性(條件開放)、創(chuàng)造性（策略開放），不失為好載體二是高考命題的導(dǎo)向作用，數(shù)學(xué)開放題走進(jìn)高考試卷的需要三是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的需要我們的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生學(xué)會繼續(xù)深造所必需的數(shù)學(xué)基本知識，基本方法，基本技能，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決現(xiàn)實生活中的問題為了滿足上述三方面的需要，必需將開放題引進(jìn)課堂教學(xué)本文談對數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的一些認(rèn)識，不當(dāng)之處，謹(jǐn)請多多指教１、１、砸破籬笆，笆，讓學(xué)生

3、展開想象的翅膀?qū)W生展開想象的翅膀青少年時代是一生中最富有活力、充滿想象的時代開放題往往形式活潑，供學(xué)生思考的角度眾多，思維活動的空間寬闊，正好給青少年學(xué)生提供了一個展翅的舞臺而封閉題往往形式單一，要求學(xué)生在特定的范圍內(nèi)進(jìn)行定向思維長期作這類機(jī)械式的思維訓(xùn)練，學(xué)生的思維中將立起一道道難以逾越的籬笆這樣的教學(xué)活動，不僅沒有促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步開放自己，反而束縛了他們的思想通過開放式教學(xué)，可以讓學(xué)生砸破這些禁錮思想的籬笆，展開想象的翅膀，自由地發(fā)揮

4、自身才華根據(jù)我校搬遷前曾有一塊操場需要改造這一實際，我們編擬：開放題１開放題１我校準(zhǔn)備在長120米，寬100米的空地上建造操場，請同學(xué)們設(shè)計操場形狀，思考能否造出滿足以下條件的環(huán)形操場①每道跑道寬1.22米；②跑道用直線或圓弧吻接；③跑道共八道且內(nèi)圈為300米????????ㄠ?ㄠㄠㄠ?ㄠㄠ3只要找出一個就說明存在若“不存在”，一般需要有嚴(yán)格的推理論證故這類“是否存在”型開放題的解決思路一般為，先假設(shè)存在滿足條件的數(shù)學(xué)對象，如果找出矛盾

5、，說明假設(shè)不成立，進(jìn)而否定假設(shè)，如果經(jīng)過嚴(yán)格推理，沒有找到矛盾，說明確實存在，找出滿足條件的一個對象即可⑶猜想型開放題猜想型開放題開放題開放題5已知數(shù)列bn是等差數(shù)列b1＋b2＋……＋bｎ＝145，b1=1①求數(shù)列bn的通項bn；②設(shè)數(shù)列an的通項an=其中a＞0且a≠1），sn是數(shù)列)11(lognab?an的前n項和，試比較sn與的大小(1998高考理科第25題)1log31?nab解答這類開放題，要求學(xué)生學(xué)會猜想牛頓早就說過：“沒

6、有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”美國數(shù)學(xué)教育家彼利亞在1953年也大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”可我們在日常教學(xué)中，往往過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，忽視實驗猜想等合情推理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥、無趣、難學(xué)我們應(yīng)該教會學(xué)生如何猜想教會學(xué)生如何猜想教學(xué)生通過實驗、觀察，進(jìn)行猜想，教學(xué)生通過對特例（特殊值）的分析、歸納猜想一般的規(guī)律（共性），教學(xué)生通過比較、概括得到猜想，教學(xué)生對具體問題的特殊解從宏觀上作出估算先有猜想，再作嚴(yán)

7、密的數(shù)學(xué)證明這樣“既教猜想，又教證明”，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)也是生動活潑，充滿激情，并富有哲理的一門學(xué)科不至于學(xué)生說“過了幾十年，還做學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惡夢”（徐利治語，見文５）３、開展３、開展實驗實驗，用，用計算機(jī)算機(jī)輔助開放式教學(xué)助開放式教學(xué)利用計算機(jī)強(qiáng)大的計算功能和作圖功能輔助開放式教學(xué)，有利于改善課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；有利于“觀察（實驗）、猜想、證明（否定）”這一思想方法的運用，快捷方便地驗證學(xué)生自己作出的猜想，從而充分利用課堂活動