[原創(chuàng)]數(shù)學開放題的教學探討

1、1數(shù)學開放題的教學探討數(shù)學開放題的教學探討1993年全國高考數(shù)學科命題組就指出：“要考查一些開放問題”，國家教委將“數(shù)學開放題”列為九五重點科研項目相對于傳統(tǒng)的封閉題嚴密完整，開放題在構成問題的要素——條件、策略、結論中有一些是不明確的（分別稱為條件開放題、策略開放題、結論開放題）當前數(shù)學開放題之所以引起我們中學數(shù)學教師的關注，我以為一是以實踐能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)為核心的素質教育的深入的需要數(shù)學開放題對培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性（結論開放）、

2、聚斂性(條件開放)、創(chuàng)造性（策略開放），不失為好載體二是高考命題的導向作用，數(shù)學開放題走進高考試卷的需要三是數(shù)學走向應用的需要我們的數(shù)學教育不僅要讓學生學會繼續(xù)深造所必需的數(shù)學基本知識，基本方法，基本技能，更重要的是讓學生學會用數(shù)學的眼光看待世界，用數(shù)學的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決現(xiàn)實生活中的問題為了滿足上述三方面的需要，必需將開放題引進課堂教學本文談對數(shù)學開放題教學的一些認識，不當之處，謹請多多指教１、１、砸破籬笆，笆，讓學生

3、展開想象的翅膀學生展開想象的翅膀青少年時代是一生中最富有活力、充滿想象的時代開放題往往形式活潑，供學生思考的角度眾多，思維活動的空間寬闊，正好給青少年學生提供了一個展翅的舞臺而封閉題往往形式單一，要求學生在特定的范圍內進行定向思維長期作這類機械式的思維訓練，學生的思維中將立起一道道難以逾越的籬笆這樣的教學活動，不僅沒有促進學生進一步開放自己，反而束縛了他們的思想通過開放式教學，可以讓學生砸破這些禁錮思想的籬笆，展開想象的翅膀，自由地發(fā)揮

4、自身才華根據(jù)我校搬遷前曾有一塊操場需要改造這一實際，我們編擬：開放題１開放題１我校準備在長120米，寬100米的空地上建造操場，請同學們設計操場形狀，思考能否造出滿足以下條件的環(huán)形操場①每道跑道寬1.22米；②跑道用直線或圓弧吻接；③跑道共八道且內圈為300米????????ㄠ?ㄠㄠㄠ?ㄠㄠ3只要找出一個就說明存在若“不存在”，一般需要有嚴格的推理論證故這類“是否存在”型開放題的解決思路一般為，先假設存在滿足條件的數(shù)學對象，如果找出矛盾

5、，說明假設不成立，進而否定假設，如果經過嚴格推理，沒有找到矛盾，說明確實存在，找出滿足條件的一個對象即可⑶猜想型開放題猜想型開放題開放題開放題5已知數(shù)列bn是等差數(shù)列b1＋b2＋……＋bｎ＝145，b1=1①求數(shù)列bn的通項bn；②設數(shù)列an的通項an=其中a＞0且a≠1），sn是數(shù)列)11(lognab?an的前n項和，試比較sn與的大小(1998高考理科第25題)1log31?nab解答這類開放題，要求學生學會猜想牛頓早就說過：“沒

6、有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”美國數(shù)學教育家彼利亞在1953年也大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”可我們在日常教學中，往往過分強調數(shù)學學科的嚴謹性和科學性，忽視實驗猜想等合情推理能力的培養(yǎng)，讓學生覺得數(shù)學枯燥、無趣、難學我們應該教會學生如何猜想教會學生如何猜想教學生通過實驗、觀察，進行猜想，教學生通過對特例（特殊值）的分析、歸納猜想一般的規(guī)律（共性），教學生通過比較、概括得到猜想，教學生對具體問題的特殊解從宏觀上作出估算先有猜想，再作嚴

7、密的數(shù)學證明這樣“既教猜想，又教證明”，讓學生體會到數(shù)學也是生動活潑，充滿激情，并富有哲理的一門學科不至于學生說“過了幾十年，還做學習數(shù)學的惡夢”（徐利治語，見文５）３、開展３、開展實驗實驗，用，用計算機算機輔助開放式教學助開放式教學利用計算機強大的計算功能和作圖功能輔助開放式教學，有利于改善課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣；有利于“觀察（實驗）、猜想、證明（否定）”這一思想方法的運用，快捷方便地驗證學生自己作出的猜想，從而充分利用課堂活動