2016年數(shù)學立體幾何高考試題及答案

1、2016年數(shù)學立體幾何高考試題及答案1.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45，求證：MN⊥平面PCD.2如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點（Ⅰ）求證：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC解答證明：（Ⅰ）連接CE，則∵AD∥BC，BC=AD，E為線段

2、AD的中點，∴四邊形ABCE是平行四邊形，BCDE是平行四邊形，設(shè)AC∩BE=O，連接OF，則O是AC的中點，∵F為線段PC的中點，∴PA∥OF，∵PA?平面BEF，OF?平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四邊形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四邊形ABCE是平行四邊形，∴四邊形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC解答：解：

3、（1）證明：設(shè)G為PC的中點，連接FG，EG，∵F為PD的中點，E為AB的中點，∴FGCD，AECD∴FGAE，∴AF∥GE∵GE?平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）證明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE?平面PEC，∴平面PCE⊥平