2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、于都中學(xué)初三于都中學(xué)初三《二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用》培優(yōu)專題練習(xí)培優(yōu)專題練習(xí)2014.12.16班級:班級:__________姓名:姓名:__________學(xué)號:學(xué)號:__________1、有一座拋物線形拱橋,正常水位橋下面寬度為20米,拱頂距離水平面4米,如圖建立直角坐標(biāo)系,若正確水位時,橋下水深6米,為保證過往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于18米,則當(dāng)水深超過6.76米米時,就會影響過往船只的順利航行。2、如圖是我省某

2、地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎直平面內(nèi),與水平橋面相交于A,B兩點(diǎn),橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m,AB=36m,D,E為橋拱底部的兩點(diǎn),且DE∥AB,點(diǎn)E到直線AB的距離為7m,則DE的長為_________m.【答案答案】483、如圖,AB是自動噴灌設(shè)備的水管,點(diǎn)A在地面,點(diǎn)B高出地面1.5米在B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭,在每一瞬間,噴出的水流呈拋物線狀,噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水平線成45角,水流的最高點(diǎn)C與噴頭B高出2米,在如圖

3、的坐標(biāo)系中,水流的落地點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是_________米解析式為解析式為,水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離為:22113y(2)3.52222xxx??????米72?4、某體育用品商店購進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價為100元,售價為130元,每星期可賣出80件.商家決定降價促銷,根據(jù)市場調(diào)查,每降價5元,每星期可多賣出20件.降價后,應(yīng)將售價定為________元,才能使所獲銷售利潤最大,為____________元。5、科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中

4、,有這樣一個情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):溫度x℃……-4-20244.5……植物每天高度增長量ymm……414949412519.75……由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù),且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由;(2)溫度為多少時,這種植物

5、每天高度的增長量最大?(3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇?請直接寫出結(jié)果解:(解:(1)y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是4922????xxy不選另外兩個函數(shù)的理由:注意到點(diǎn)(不選另外兩個函數(shù)的理由:注意到點(diǎn)(0,4949)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上,所以)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上,所以y不是不是x的反比例函數(shù);點(diǎn)(-的反比例函數(shù);點(diǎn)(-

6、4,4141),(-(-2,4949),(2,4141)不在同一直線上,所以)不在同一直線上,所以y不是不是x的一的一次函數(shù)次函數(shù)(2)由()由(1),得,得4922????xxy,∴??5012????xy,即當(dāng)溫度為-即當(dāng)溫度為-1℃1℃時,這種植物時,這種植物即當(dāng)銷售單價定為即當(dāng)銷售單價定為3030元時,每月可獲得最大利潤元時,每月可獲得最大利潤40004000(3)由題意得:)由題意得:﹣10x2600x﹣5000=3000﹣1

7、0x2600x﹣5000=3000,解得:解得:x1=20=20,x2=40=40∵a=﹣10∵a=﹣10<0,拋物線開口向下,,拋物線開口向下,∴結(jié)合圖象可知:當(dāng)結(jié)合圖象可知:當(dāng)20≤x≤4020≤x≤40時,時,w≥3000w≥3000又∵x≤25∵x≤25,∴當(dāng)20≤x≤2520≤x≤25時,時,w≥3000w≥3000設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,元,∴p=∴p=(12﹣1012﹣10)(﹣1

8、0x500﹣10x500)=﹣20x1000=﹣20x1000∵k=﹣20∵k=﹣20<0∴p∴p隨x的增大而減小,的增大而減小,∴當(dāng)x=25x=25時,時,p有最小值有最小值5005007、如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到ED距離是11米,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對稱軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系,(1

9、)求拋物線的解析式;(2)已知從某時刻開始的40小時內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時間t(單位:時)的變化滿足函數(shù)關(guān)系且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的21(19)8(040)128htt??????距離不大于5米時,需禁止船只通行,請通過計(jì)算說明:在這一時段內(nèi),需多少小時禁止船只通行?解:解:1、拋物線解析式為、拋物線解析式為y=y=-643x211112、令-、令-8)19(12812??t=1111-5,解得,解得t1=3535,t2=

10、3=3由圖像變化趨勢可知,當(dāng)由圖像變化趨勢可知,當(dāng)3≤3≤t≤35≤35時,水面到頂點(diǎn)時,水面到頂點(diǎn)C的距離不大于的距離不大于5米,需禁止船只米,需禁止船只通行,通行,禁止船只通行時間為禁止船只通行時間為3535-3=3232(時)(時)8、某跳水運(yùn)動員在進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時,身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動路線是如圖所示的一條拋物線在跳某個規(guī)定動作時,正常情況下,該運(yùn)動員在空中的最高處距水面m,入水處距池邊的距離為4m,同時運(yùn)動員在距

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