數(shù)學(xué)分析知識點(diǎn)總結(jié)

1、1第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)11實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)授課章節(jié)：授課章節(jié)：第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)——1實(shí)數(shù)教學(xué)目的教學(xué)目的：使學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1)理解并熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的有序性、稠密性和封閉性；(2)牢記并熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)絕對值的有關(guān)性質(zhì)以及幾個常見的不等式（它們是分析論證的重要工具）教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)數(shù)集的概念及其應(yīng)用教學(xué)方法教學(xué)方法：講授（部分內(nèi)容自學(xué)）教學(xué)程序教學(xué)程序：引言上節(jié)課中，我們與大家共同探討了《數(shù)學(xué)分析》這門

2、課程的研究對象、主要內(nèi)容等話題從本節(jié)課開始，我們就基本按照教材順序給大家介紹這門課程的主要內(nèi)容首先，從大家都較為熟悉的實(shí)數(shù)和函數(shù)開始[問題問題]為什么從“實(shí)數(shù)”開始答：《數(shù)學(xué)分析》研究的基本對象是函數(shù)，但這里的“函數(shù)”是定義在“實(shí)數(shù)集”上的（后繼課《復(fù)變函數(shù)》研究的是定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)）為此，我們要先了解一下實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)一、實(shí)數(shù)及其性質(zhì)一、實(shí)數(shù)及其性質(zhì)1、實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)(qpqp????????有理數(shù):任何有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)形式為整數(shù)且

3、q0)表示，也可以用有限十進(jìn)小數(shù)或無限十進(jìn)小數(shù)來表示.無理數(shù):用無限十進(jìn)不循環(huán)小數(shù)表示.??|Rxx?一一一一一一一一一一[問題問題]有理數(shù)與無理數(shù)的表示不統(tǒng)一，這對統(tǒng)一討論實(shí)數(shù)是不利的為以下討論的需要，我們把“有限小數(shù)”（包括整數(shù)）也表示為“無限小數(shù)”為此作如下規(guī)定：對于正有限小數(shù)其中012.nxaaaa??，記；009120inainaa?????為非負(fù)整數(shù)011.(1)9999nnxaaaa?????對于正整數(shù)則記；對于負(fù)有限小數(shù)

4、（包括負(fù)整數(shù)）0xa?0(1).9999xa???，則先將表示為無限小數(shù)，現(xiàn)在所得的小數(shù)之前加負(fù)號0表示為yy?0＝0.0000?例：；2.0012.0009999??3即nnxxryy????xry??3、實(shí)數(shù)常用性質(zhì)、實(shí)數(shù)常用性質(zhì)（詳見附錄Ⅱ）289302PP?1）封閉性）封閉性（實(shí)數(shù)集對）四則運(yùn)算是封閉的即任意兩個實(shí)數(shù)的R????和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍是實(shí)數(shù)2）有序性）有序性：，關(guān)系，三者必居其一，也只居其一.abR??a

5、babab???3）傳遞性）傳遞性：，abcR??，，abbcac???若，則4）阿基米德性）阿基米德性：使得0abRbanN???????nab?5）稠密性）稠密性：兩個不等的實(shí)數(shù)之間總有另一個實(shí)數(shù)6）一一對應(yīng)關(guān)系）一一對應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)有著一一對應(yīng)關(guān)系R例2設(shè)，證明：若對任何正數(shù)，有，則abR???ab???ab?（提示：反證法利用“有序性”，?。゛b???二、絕對值與不等式二、絕對值與不等式1、絕對值的定義、絕對值的定義

6、實(shí)數(shù)的絕對值的定義為a0||0aaaaa???????2、幾何意義、幾何意義從數(shù)軸看，數(shù)的絕對值就是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離表示就是數(shù)軸a||aa||xa?上點(diǎn)與之間的距離xa3、性質(zhì)、性質(zhì)1）（非負(fù)性）；||||0||00aaaa??????2）；||||aaa???3），；||ahhah?????||.(0)ahhahh??????4）對任何有（三角不等式）；abR?||||||||||ababab?????5）；||||||abab??6）