選修2-3隨機變量及其分布知識點總結(jié)典型例題

1、2323隨機變量及其分布隨機變量及其分布離散型隨機變量及其分布列(1)隨機變量：在隨機試驗中，我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化像這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量通常用字母X，Y，ξ，η等表示(2)離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量(3)離散型隨機變量的分布列：要點歸納一、1一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1

2、，x2…，xi，…xn，X取每一個值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn我們將上表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列有時為了簡單起見，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列(4)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：①pi≥0，i＝1，2，…，n；②?i＝1npi＝1.P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，

3、…，n.此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率兩點分布是當n＝1時的二項分布，二項分布可以看成是兩點分布的一般形式離散型隨機變量的均值與方差(1)均值、方差：一般地，若離散型隨機變量X的分布列為3Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平(2)均值與方差的性質(zhì)：若Y＝aX＋b，其中