選修2-3隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)總結(jié)典型例題

1、2323隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量及其分布列(1)隨機(jī)變量：在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量通常用字母X，Y，ξ，η等表示(2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量(3)離散型隨機(jī)變量的分布列：要點(diǎn)歸納一、1一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1

2、，x2…，xi，…xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn我們將上表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列有時(shí)為了簡(jiǎn)單起見，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列(4)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：①pi≥0，i＝1，2，…，n；②?i＝1npi＝1.P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，

3、…，n.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率兩點(diǎn)分布是當(dāng)n＝1時(shí)的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布可以看成是兩點(diǎn)分布的一般形式離散型隨機(jī)變量的均值與方差(1)均值、方差：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為3Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平(2)均值與方差的性質(zhì)：若Y＝aX＋b，其中