高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)拋物線的定義、性質(zhì)及

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：拋物線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：拋物線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程【本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容】拋物線的定義及相關(guān)概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)【知識掌握知識掌握】【知識點精析知識點精析】1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點和一條直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線，定點不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當(dāng)e＝1時為拋物線，當(dāng)0

2、1時為雙曲線。2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，參數(shù)的幾何意義，是焦點到準(zhǔn)線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)（如下表）：其中為拋物線上任一點。3.對于拋物線上的點的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡化運算。4.拋物線的焦點弦：設(shè)過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，直線與的斜率分別為，直線的傾斜角為，則有，，，，，，。說明：說明：1.求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知曲線的動點的規(guī)律一般用軌跡法。2.凡涉及拋物線的

3、弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能避免求交點坐標(biāo)的復(fù)雜運算。3.解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點弦的幾何性質(zhì)?！窘忸}方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)】例1.已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，且與圓相交的公共弦長等于，求此拋物線的方程。解析：解析：設(shè)所求拋物線的方程為或設(shè)交點（y10）設(shè)軸與拋物線準(zhǔn)線交于點，過作，是垂足則∥∥，連結(jié)交于點，則又根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，∴因此點是的中點，即與原點重合，∴

4、直線經(jīng)過原點。評述：評述：本題考查拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運算能力和邏輯推理能力。其中證法一和二為代數(shù)法，證法三為幾何法，充分運用了拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為巧妙?！究键c突破考點突破】【考點指要考點指要】拋物線部分是每年高考必考內(nèi)容，考點中要求掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，多出現(xiàn)在選擇題和填空題中，主要考查基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基本方法，分值大約是５分?？疾橥ǔ７譃樗膫€層次：層次一：考查拋物線定義的應(yīng)用；層次

5、二：考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法；層次三：考查拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用；層次四：考查拋物線與平面向量等知識的綜合問題。解決問題的基本方法和途徑：待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、等價轉(zhuǎn)化法?！镜湫屠}分析典型例題分析】例3.（2006江西）設(shè)為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，為拋物線上一點，若，則點的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.答案：答案：Ｂ解析：解析：解法一：設(shè)點坐標(biāo)為，則，解得或（舍），代入拋物線可得點的坐標(biāo)為。解法二：由題意設(shè)，則