2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、一元一次方,合并同類項與移項,約公元825年,中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書,重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為《對消與還原》?!皩ο迸c“還原”是什么意思呢?,復(fù)習:用適當?shù)臄?shù)或算式填空,使所得的結(jié)果仍是等式,并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及怎樣變形的。,,(1)若 ,則x= 。,,,,(3)若 ,則3x =-2,,,,(2)若-5x

2、=-55,則x= 。,,11,,解:(1),(2),(3),(4),,設(shè)未知數(shù)   列方程,分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是解決實際問題的一種數(shù)學(xué)方法.,請同學(xué)記住, 多體會吆!,回憶一下:,問題1: 某校三年共購買計算機140臺,去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍,前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機?,設(shè)前年購買x臺??梢员硎境觯喝ツ曩徺I計算機 臺,今年購買計

3、算機 臺。你能找出問題中的相等關(guān)系嗎?,2 x,4 x,前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺,x+2x+4x=140,思考:怎樣解這個方程呢?,“總量=各部分量的和”是一個基本的相等關(guān)系.,,,,,分析:解方程,就是把方程變形,變?yōu)?x = a(a為常數(shù))的形式.,,,,,合并同類項,系數(shù)化為1,解方程中“合并同類項”起了什么作用?,解方程中的“合并同類項”是利用分配律將含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并為一項。它使

4、方程變得簡單,更接近x = a的形式,想一想:,例1:解方程,解:,小試牛刀,解下列方程,你一定會!,解:(1)合并同類項,得,系數(shù)化為1,得,(2)合并同類項,得,系數(shù)化為1,得,合并同類項,得,系數(shù)化為1,得,合并同類項,得,合并同類項,得,系數(shù)化為1,得,系數(shù)化為1,得,解下列方程,你一定會!,小試牛刀,試一試:洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多

5、少臺?,解:設(shè)Ⅰ型 x 臺,Ⅱ型 臺,Ⅲ型 臺,則:,2x,14 x,,答: Ⅰ型1500臺,Ⅱ型3000臺,Ⅲ型21000臺。,一個數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是33。求這個數(shù)。,解:設(shè)這個數(shù)是x,則:,,考考你,例3 有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,···,其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各是多少?,分

6、析:從符號和絕對值兩方面觀察,這列數(shù)有什么規(guī)律?如果設(shè)其中一個數(shù)為 ,那么它后面與它相鄰的數(shù)是____。,例3 有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,···,其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各是多少?,解:,設(shè)這三個相鄰數(shù)中第1個數(shù)為___,那么第2個數(shù)就是_____,第三個數(shù)就是________________。,根據(jù)這三個數(shù)的和是-1701,得,合并同

7、類項,得,系數(shù)化為1,得,所以,答:這三個數(shù)是-243,729,-2187.,請欣賞一首詩:太陽下山晚霞紅,我把鴨子趕回籠;一半在外鬧哄哄,一半的一半進籠中;剩下十五圍著我,共有多少請算清。,你能列出方程來解決這個問題嗎?,,以上學(xué)習的解方程有哪些步驟?,,小結(jié),合并同類項,系數(shù)化為1 (等式性質(zhì)2),2:如何列方程?分哪些步驟?,一.設(shè)未知數(shù):,二.分析題意找出等量關(guān)系:,三.根據(jù)等量關(guān)系列方程:,把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如

8、果每人3本,還剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個班有多少學(xué)生?,問題:,如何列方程呢?,設(shè)這個班有學(xué)生x人。,每人分3本,共分出了____本,這批書共___________本。,每人分4本,需要____本,這批書共_____________本。,3x,(3x+20),4x,(4x-25),3x+20=4x-25,,移項,3x-4x=-25-20,,合并同類項,-x=-45,,系數(shù)化為1,x=45,解題過程,答:這個班有4

9、5名學(xué)生。,信息社會,人們溝通交流方式多樣化,移動電話已很普及,選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有現(xiàn)實意義。,他正為選哪一種方式猶豫呢?你能幫助他作個選擇嗎?,小平的爸爸新買了一部手機,他從移動公司了解到現(xiàn)在有兩種通話計費方式:,說一說:你能從中表中獲得哪些信息?,用方式一每月收月租費30元,此外根據(jù)累計通話時間按0.30元/分加收通話費; 用方式二不收月租費,根據(jù)累計通話時間按0.40元/分收通話費。,不一定,具體由當月累計通話時間決

10、定 。,猜一猜:使用哪一種計費方式合算?,算一算:一個月內(nèi)在本地通話200分和350分,按兩種計費方式各需交費多少元?,,,,,,,,,,200,350,方式一,方式二,設(shè)累計通話t分,則用方式一要收費(30+0.3t)元,用方式二要收費0.4t元,如果兩種計費方式的收費一樣,則0.4t=30+0.3t 移項得0.4t-0.3t=30 合并同類項,得0.1t=30 系數(shù)化為1,得t=300答:如果一個月內(nèi)通話300

11、分,那么兩種計費方式的收費相同。,想一想:對于某個本地通通話時間,會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎?,如果一個月內(nèi)累計通話時間不足300分,那么選擇“方式二”收費少;如果一個月內(nèi)累計通話時間超過300分,那么選擇“方式一”收費少。,議一議:怎樣選擇計費方式更省錢?,如果小平的爸爸業(yè)務(wù)活動較多,與外界的聯(lián)系一定不少,使用時間肯定多于300分,那么他應(yīng)該選擇“方式一”。如果小平的爸爸業(yè)務(wù)活動較少,與外界的聯(lián)系一定較少,使用時間肯定少于

12、300分,那么他應(yīng)該選擇“方式二”。假如你爸爸也遇到同樣的問題,請為你爸爸作個選擇。,選一選:根據(jù)以上解題過程,你能為小平的爸爸作選擇了嗎?,一個周末,王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游(旅費統(tǒng)一支付),聯(lián)系了標價相同的兩家旅游公司,經(jīng)洽談,甲公司給出的優(yōu)惠條件是:教師全部付費,學(xué)生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是:全部師生按八折付費,請你參謀參謀,選擇哪家公司較省錢?,練一練:,,評一評:課堂小結(jié),知識梳理,實際問題,數(shù)學(xué)

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