近代概率論題庫計(jì)算證明題部分

1、近代概率論基礎(chǔ)題庫（計(jì)算證明題部分）近代概率論基礎(chǔ)題庫（計(jì)算證明題部分）一、某人寫好封信，又寫好個(gè)信封，然后在黑暗中隨機(jī)地把封信放入個(gè)信封中nnnn（一個(gè)信封中只能放一封信），試求至少有一封信放對(duì)的概率。（10分）一、解：若以記第封信與信封符合，則所求的事件為：iAi。12nAAA????不難求得：，(1)!1()!inPAnn???，(2)!1()!(1)ijnPAAnnn????，(3)!1()!(1)(2)ijknPAAAnnnn

2、??????121()!nPAAAn??故12()nPAAA????11111(1)123(1)(1)(2)!nnnnnnnnnnn?????????????????????????????11111(1)2!3!!nn????????二、從數(shù)字中（可重復(fù)地）任取次，試求所取的個(gè)數(shù)的乘積能被10整除的概率。129?nn（10分）二、解：個(gè)數(shù)的乘積要能被10整除，則n這個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)，也至少有一個(gè)為5。n因取數(shù)是放回抽樣，顯然樣本

3、空間中有基本事件個(gè)。9n設(shè)=所取的個(gè)數(shù)的乘積能被10整除，An2221().4nnn???????四、假定一塊放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射出的粒子數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。而每個(gè)???放射出的粒子被記錄下來的概率均為。如果各粒子是否被記錄相互獨(dú)立，試求記錄?p下的粒子數(shù)的分布。（10分）??四、解：以事件為分割用全概率公式得：對(duì)任意得非負(fù)整數(shù)有：012nn????k0|nPkPnPkn????????????()()nkpnbknp????

4、?!nknknknepqkn??????????????1()()!()!nkknkqpeknk??????????1()!kppek????五、證明：在獨(dú)立重復(fù)的伯努利實(shí)驗(yàn)序列中，如果實(shí)驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)服從參數(shù)為泊松分布，??求成功次數(shù)和失敗次數(shù)的概率分布，并證明與相互獨(dú)立。（10分）????五、解：以事件為分割用全概率公式得：對(duì)任意得非負(fù)整數(shù)有：012nn????k0|nPkPnPkn????????????()()nkpnbknp??