第八課時(shí)基本不等式

1、1第八課時(shí)基本不等式（一）教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)會推導(dǎo)并掌握均值不等式定理；2能夠簡單應(yīng)用定理證明不等式并解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：均值不等式定理的證明及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等號成立的條件及解題中的轉(zhuǎn)化技巧。教學(xué)過程：重要不等式：如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”號）證明：a2＋b2－2ab＝（a－b）2當(dāng)a≠b時(shí)，（a－b）2＞0，當(dāng)a＝b時(shí)，（a－b）2＝0所以，（a－b）2≥0即a2＋b2≥2ab由上面的

2、結(jié)論，我們又可得到定理：如果a，b是正數(shù)，那么≥（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”號）a＋b2ab證明：∵（）2＋（）2≥2abab∴a＋b≥2即≥aba＋b2ab顯然，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，＝a＋b2ab說明：1）我們稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)，因而，a＋b2ab此定理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2）a2＋b2≥2ab和≥成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實(shí)數(shù)，a＋b2ab而后者要求a，b都是

3、正數(shù).3）“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義是充要條件.4）數(shù)列意義問：a，b∈R－？例題講解：例1已知x，y都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy是定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2；P（2）如果和x＋y是定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值S214證明：因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以≥x＋y2xy（1）積xy為定值P時(shí)，有≥∴x＋y≥2x＋y2PP33課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會應(yīng)用它證明一