第7講.尖子班.例題詳解

1、1▎四年級(jí)第7講尖子班例題詳解▎幻方的構(gòu)造的正方形中，在每個(gè)格子里分的正方形中，在每個(gè)格子里分別填入填入的個(gè)數(shù)字，要求每行每列及個(gè)數(shù)字，要求每行每列及對(duì)角線上的三上的三33?1~99個(gè)數(shù)的和相等（個(gè)數(shù)的和相等（請(qǐng)給請(qǐng)給出至少一種填法）出至少一種填法）【【【【方法一：第一步：求幻和：1239315???????（（第二步：求中心數(shù)：我們把幻方中對(duì)角線交點(diǎn)的數(shù)叫“中心數(shù)”，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：除了對(duì)角線外，第二行、第二列也分別經(jīng)過(guò)中心數(shù)，那么

2、，經(jīng)過(guò)中心數(shù)的四條線段上的數(shù)字總和是幻和的4倍，即，顯然，在這個(gè)總和中，中心數(shù)用了四15460??次，其余各數(shù)正好各用一次，所以中心數(shù)應(yīng)是：604535???（（第三步：確定四個(gè)角上的數(shù)由于在同一條直線上的三個(gè)數(shù)的和是15，所以如果某格中的數(shù)是奇數(shù)，那么與這個(gè)數(shù)在同一條直線上的另兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同，所以四個(gè)角上的數(shù)必為偶數(shù)第四步：用嘗試法填一個(gè)基本解，以基本解為基礎(chǔ)，可繞中心旋轉(zhuǎn)與對(duì)調(diào)得到其它各解，共8解，下圖為其中一解，其余解均可由其

3、翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)得到：987654321方法二（對(duì)易法）：南宋數(shù)學(xué)家楊輝概括為:“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”即：先把到九個(gè)19數(shù)字按順序斜著排列，再把上下的數(shù)字和對(duì)調(diào)，左右的數(shù)字和對(duì)調(diào)，最后把個(gè)不19734在邊上也不在最中心的數(shù)字拉到角上，一個(gè)三階幻方就形成了789456123729654183381456927方法三（階梯法）：階梯法也叫樓梯法，是法國(guó)數(shù)學(xué)家巴赫特創(chuàng)造的這個(gè)方法看起來(lái)有點(diǎn)像對(duì)易法，但又7數(shù)表與幻方數(shù)表與幻方數(shù)表

4、與幻方13▎四年級(jí)第7講尖子班例題詳解▎階幻方25242322212019181716151413121110926584317②階梯法：階梯法也叫樓梯法，是法國(guó)數(shù)學(xué)家巴赫特創(chuàng)造的這個(gè)方法十分簡(jiǎn)單而巧妙，適用于所有奇數(shù)階幻方這個(gè)方法把階方陣從四周向外擴(kuò)展成階梯狀，然后把個(gè)自然數(shù)順階梯方向n2n先碼放好，再把方陣以外部分平移到方陣以內(nèi)其對(duì)邊部分去，即構(gòu)成幻方下面的圖⑴和圖⑵表示了如何用階梯法構(gòu)成5階幻方圖⑴中頂邊以上的4、5、10三個(gè)數(shù)在

5、圖⑵中被移入底邊上方相應(yīng)的3個(gè)原先為空的方格中，其余三側(cè)照此處理2524232221201918171615141312111098765432112345678910111213141516171819202122232425⑴⑵⑵練習(xí)：大家一起來(lái)練習(xí)用羅伯法寫(xiě)個(gè)七階的幻方，注意強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)上出框與右出框的處理有時(shí)不容易把握，老師隆重推薦大家一種方法——“卷紙筒”，即把上下邊重合在一線，則上出框后往右上填的位置正好在下邊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上強(qiáng)調(diào)這種

6、方法適用于任意奇數(shù)階幻方用編制一個(gè)四制一個(gè)四階幻方幻方1~16【【【【對(duì)于偶數(shù)階幻方的構(gòu)造略微復(fù)雜一點(diǎn)，偶數(shù)階幻方分為兩類：雙偶數(shù)階幻方，即階數(shù)是4的倍數(shù)的數(shù)；單偶數(shù)階幻方，即階數(shù)是2的倍數(shù)但不是4的倍數(shù)構(gòu)造雙偶數(shù)階幻方有一種簡(jiǎn)單而有趣的方法，叫做“對(duì)稱法”其構(gòu)造方法如下：⑴把所求的數(shù)按從上到下、從左到右的次序順序排成n階自然方陣，每個(gè)小四階方陣中對(duì)角線上的數(shù)都不填⑵按自下而上、從右到左的相反方向重復(fù)⑴的過(guò)程，但這次只填每個(gè)小四階方陣中