7.7動(dòng)能和動(dòng)能定理（上）

1、7.7動(dòng)能和動(dòng)能定理,一. 動(dòng)能,1.物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能．,2.動(dòng)能的大?。?3.動(dòng)能是標(biāo)量．,4.動(dòng)能是狀態(tài)量，也是相對(duì)量．因?yàn)椋譃樗矔r(shí)速度，且與參考系的選擇有關(guān),公式中的速度一般指相對(duì)于地面的速度 ．,5.動(dòng)能的單位與功的單位相同-----焦耳.,6.動(dòng)能與動(dòng)量大小的關(guān)系：,一個(gè)物體的動(dòng)量發(fā)生變化，它的動(dòng)能不一定變化一個(gè)物體的動(dòng)能發(fā)生變化，它的動(dòng)量一定變化,二、動(dòng)能定理,1.合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化,這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)

2、能定理.,2.動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用要點(diǎn):,(1)等式的左邊為各個(gè)力做功的代數(shù)和，正值代表正功，負(fù)值代表負(fù)功。等式右邊動(dòng)能的變化，指末動(dòng)能EK2=1/2mv22與初能EK1=1/2mv12之差.,(2)“增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能．ΔEK＞0表示動(dòng)能增加，ΔEK＜0表示動(dòng)能減小．,(3)在動(dòng)能定理中,總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和．這里我們所說(shuō)的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力或其他的力等．,(4)動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具

3、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理．由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化．,(5)各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和．,(6)有些力在物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中不是始終存在的，若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含幾個(gè)物理過(guò)程，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，因而在考慮外力做功時(shí)，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待.,(7)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系.一般以地面為參考系.,(

4、8)若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，解題時(shí)可以分段考慮. 若有能力，可視全過(guò)程為一整體，用動(dòng)能定理解題.,(9)動(dòng)能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、ＥＫ等，在處理含有上述物理量的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以考慮使用動(dòng)能定理。由于只需從力在整個(gè)位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動(dòng)能變化去考察，無(wú)需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于動(dòng)能和功都是標(biāo)量，無(wú)方向性，無(wú)論是直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算都有會(huì)特別方便。,總之，無(wú)論做何種運(yùn)動(dòng)，只要不涉及

5、加速度和時(shí)間，就可考慮應(yīng)用動(dòng)能定理解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。,例1、 鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計(jì)，陷入泥中的阻力為重力的n 倍，求：鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h 的比值 H∶h =?,解: 畫(huà)出示意圖并分析受力如圖示：,由動(dòng)能定理，選全過(guò)程,mg(H+h)－nmgh=0,H + h = n h,∴H : h = n - 1,練習(xí)1、放在光滑水平面上的某物體，在水平恒力F的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在其

6、速度由0增加到v和由v增加到2v的兩個(gè)階段中，F(xiàn)對(duì)物體所做的功之比為 ( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4,C,例2．如右圖所示，水平傳送帶保持 1m/s 的速度運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為1kg的物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2?，F(xiàn)將該物體無(wú)初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，然后運(yùn)動(dòng)到了距A點(diǎn)1m 的B點(diǎn)，則皮帶對(duì)該物體做的功為 （    ）

7、 A. 0.5J   B. 2J     C. 2.5J   D. 5J,解: 設(shè)工件向右運(yùn)動(dòng)距離S 時(shí)，速度達(dá)到傳送帶的速度v，由動(dòng)能定理可知 μmgS=1/2mv2,解得 S=0.25m，說(shuō)明工件未到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度已達(dá)到v，,所以工件動(dòng)能的增量為      △

8、EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5J,A,練習(xí)2、兩輛汽車(chē)在同一平直路面上行駛，它們的質(zhì)量之比m1∶m2=1∶2，速度之比v1∶v2=2∶1，兩車(chē)急剎車(chē)后甲車(chē)滑行的最大距離為s1，乙車(chē)滑行的最大距離為s2，設(shè)兩車(chē)與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，不計(jì)空氣阻力，則( ) A.s1∶s2=1∶2 B.s1∶s2=1∶1 C.s1∶s2=2∶1 D.s1∶s2=4∶1,D,如下圖所示，一個(gè)

9、質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑到B點(diǎn)，并從B點(diǎn)拋出，若在從A到B的過(guò)程中，機(jī)械能損失為E，小球自B點(diǎn)拋出的水平分速度為v，則小球拋出后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與A點(diǎn)的豎直距離是 。,例3、,解: 小球自B點(diǎn)拋出后做斜上拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),到最高點(diǎn)C的速度仍為v ,設(shè)AC的高度差為h,由動(dòng)能定理, A→B →C,mgh – E=1

10、/2×mv2,∴h=v2/2g+E/mg,v2/2g+E/mg,練習(xí)3、下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系，正確的是 [ ] A．如果物體所受的合外力為零，那么，合外力對(duì) 物體做的功一定為零 B．如果合外力對(duì)物體所做的功為零，則合外力一 定為零 C．物體在合外力作用下作變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定變

11、化 D．物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零,A,質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員從高為H的跳臺(tái)上以速率v1 起跳，落水時(shí)的速率為v2 ，運(yùn)動(dòng)中遇有空氣阻力，那么運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中運(yùn)動(dòng)克服空氣阻力所做的功是多少？,解：,對(duì)象—運(yùn)動(dòng)員,過(guò)程---從起跳到落水,受力分析---如圖示,由動(dòng)能定理,合,例4.,,練習(xí)4、一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時(shí)物體的速度2 m/s，則下列說(shuō)法正確的是 ( ),A．手對(duì)物體做

12、功 12JB．合外力對(duì)物體做功 12JC．合外力對(duì)物體做功 2JD．物體克服重力做功 10 J,A C D,例5.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從高h(yuǎn)的斜面頂端O由靜止開(kāi)始滑下，最后停止在水平面上B點(diǎn)。若物塊從斜面頂端以初速度v0沿斜面滑下，則停止在水平面的上C點(diǎn)，已知，AB=BC , 則物塊在斜面上克服阻力做的功為 。（設(shè)物塊經(jīng)過(guò)斜面與水平面交接點(diǎn)處無(wú)能量

13、損失）,解：設(shè)物塊在斜面上克服阻力做的功為W1， 在AB或BC段克服阻力做的功W2,由動(dòng)能定理 O→B,mgh -W1 –W2= 0,O→C,mgh -W1 –2W2= 0 - 1 /2 mv02,∴W1 =mgh－1 /2 mv02,mgh－1 /2 mv02,練習(xí)5．某人在高h(yuǎn)處拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體．不計(jì)空氣阻力，物體落地時(shí)的速度為v，這人對(duì)物體所做的功為：( ) A．mgh B

14、．mv2/2 C．mgh+mv2/2 D．mv2/2- mgh,D,例6. 斜面傾角為α，長(zhǎng)為L(zhǎng)， AB段光滑，BC段粗糙，AB =L/3, 質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無(wú)初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好為零。求物體和BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。,分析：以木塊為對(duì)象，下滑全過(guò)程用動(dòng)能定理：,重力做的功為,摩擦力做功為,支持力不做功,初、末動(dòng)能均為零。,由動(dòng)能定理 mgLsin α-2/3 μmgLcos α=0,可解得,點(diǎn)評(píng)：

15、用動(dòng)能定理比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題方便得多。,練習(xí)6.豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度( )（A） 上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重 力做的功（B） 上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功（C） 上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降 過(guò)程中重力做功的平均功率（D） 上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力做功的平均功率,B

16、 、C,例7.將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v?,解：有空氣阻力和無(wú)空氣阻力兩種情況下分別在上升過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)能定理：,和,可得H=v02/2g，,再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過(guò)程用動(dòng)能定理。全過(guò)程重力做的功為零，所以有：,解得,例8.地面上有一鋼板水平

17、放置，它上方3m處有一鋼球質(zhì)量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s豎直向下運(yùn)動(dòng)，假定小球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到一個(gè)大小不變的空氣阻力 f=2N，小球與鋼板相撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，小球最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所經(jīng)歷的路程S 等于 多少？ ( g=10m/s2 ),解：,對(duì)象 — 小球,過(guò)程 —,從開(kāi)始到結(jié)束,受力分析---如圖示,由動(dòng)能定理,例9.在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的恒力乙推這一物體，當(dāng)

18、恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32 J,則在整個(gè)過(guò)程中，恒力甲做的功等于 焦耳，恒力乙做的功等于 焦耳.,解：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示：由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,A→B,S=1/2a1 t2 =F1 t2 /2m,v=at=F1 t/m,B→C→A,- S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m,∴F2 =3 F1,A→B→C

19、→A 由動(dòng)能定理 F1S+F2S=32,∴W1= F1S=8J W2= F2S=24J,8J,24J,例10.總質(zhì)量為M的列車(chē)，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)．司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行．設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車(chē)的牽引力恒定，當(dāng)列車(chē)的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？,對(duì)末節(jié)車(chē)廂應(yīng)用動(dòng)能定理，有,說(shuō)明 本題所求距離為兩個(gè)物體的位移之差，需分別對(duì)各個(gè)物體

20、應(yīng)用動(dòng)能定理．求解時(shí)也可假設(shè)中途脫節(jié)時(shí)，司機(jī)若立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，則列車(chē)兩部分將停在同一地點(diǎn)．現(xiàn)實(shí)際上是行駛了距離L后才關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此過(guò)程中牽引力做的功，可看作用來(lái)補(bǔ)續(xù)前部分列車(chē)多行駛一段距離而,才停止,則兩者距離?s=s1-s2.對(duì)前面部分的列車(chē)應(yīng)用動(dòng)能定理,有,,練習(xí)8.質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平v0飛離跑道后逐漸上升,若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變,同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供,不含重力).今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平

21、方向的位移為L(zhǎng)時(shí),它的上升高度為h,求(1)飛機(jī)受到的升力大小?(2)從起飛到上升至h高度的過(guò)程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能?,解析(1)飛機(jī)水平速度不變,L= v0t,豎直方向的加速度恒定,h=½at2,消去t即得,由牛頓第二定律得:F=mg＋ma=,(2)升力做功W=Fh=,在h處,vt=at=,例11．如圖示，光滑水平桌面上開(kāi)一個(gè)小孔，穿一根細(xì)繩，繩一端系一個(gè)小球，另一端用力F 向下拉，維持小球在水平面上做半徑為

22、r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)緩緩地增大拉力，使圓周半徑逐漸減小．當(dāng)拉力變?yōu)?F 時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)閞/2，則在此過(guò)程中拉力對(duì)小球所做的功是： [ ]A．0 B．7Fr/2C．4Fr D．3Fr/2,解：,D,練習(xí)9.某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻氣作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變，每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)。某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來(lái)變?yōu)?/p>

23、r2 。以Ek1、 E k2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能， T1 、 T2表示衛(wèi)星在這兩上軌道上繞地運(yùn)動(dòng)的周期，則 ( ),（A）E k2 ＜ Ek1 T2 ＜ T1 　　　　（B） E k2 ＜ Ek1 T2 ＞ T1 　?。–） E k2 ＞ Ek1 T2 ＜ T1 　　　　（D） E k2 ＞ Ek1 T2 ＞ T1,C,質(zhì)量為m的物體放在小車(chē)一端受水平恒力F作用被拉到

24、另一端(如圖所示)。假如第一次將小車(chē)固定；第二次小車(chē)可以在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。比較這兩次過(guò)程中拉力F所作的功W1和W2、產(chǎn)生的熱量Q1和Q2、物體的末動(dòng)能Ek1和Ek2，應(yīng)有W1____W2；Q1____Q2；Ek1_ ___Ek2。(用“>”或“<”或“=”填),例12.,解：畫(huà)出受力分析圖和運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示：,S1＜S2,∴ W1 ＜ W2,Q=fΔS,∴ Q1 = Q2,對(duì)物體,由動(dòng)能定理EK =（F-f）S,∴ EK

25、1 ＜ EK2,＜,＝,＜,練習(xí)10．如圖所示，一木塊放在光滑水平面上，一子彈水平射入木塊中，射入深度為d，平均阻力為f．設(shè)木塊離原點(diǎn)S遠(yuǎn)時(shí)開(kāi)始勻速前進(jìn)，下列判斷正確的是,B D,S,d,木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開(kāi)臺(tái)面時(shí)的速度為v2，有：,例13.質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=9

26、0m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。,解：本題的物理過(guò)程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：,子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0= mv+Mv1……①,……②,木塊離開(kāi)臺(tái)面后的平拋階段，,……③,由①、②、③可得μ=0.50,從本題應(yīng)引起注意的是：

27、凡是有機(jī)械能損失的過(guò)程，都應(yīng)該分段處理。,從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過(guò)木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過(guò)程用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。,練習(xí)11、 如圖所示長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)板A靜止的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確是 （ )  

28、;(A) 物體B動(dòng)能的減少量等于B克服摩擦力做的功(B) 物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量(C) 物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系 統(tǒng)損失的機(jī)械能之和(D)摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和 等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量,A C D,例14.兩個(gè)人要將質(zhì)量M＝1000 kg的小車(chē)沿一小型鐵軌推上長(zhǎng)L＝5 m,高h(yuǎn)＝1 m的斜坡頂端．已知車(chē)在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車(chē)重的0.12倍，

29、兩人能發(fā)揮的最大推力各為800 N.水平軌道足夠長(zhǎng)，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車(chē)剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫(xiě)出分析和計(jì)算過(guò)程）（g取10 m/s 2）,解析:小車(chē)在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力f,f＝μMg＝0.12×1000×10N=1200 N,兩人的最大推力F＝2×800 N＝1600 N,F＞f,人可在水平軌道上推動(dòng)小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，但小車(chē)在斜坡上時(shí)f＋Mgsinθ＝1200 N＋10

30、000·1/5N＝3200 N＞F=1600 N,可見(jiàn)兩人不可能將小車(chē)直接由靜止沿坡底推至坡頂．,若兩人先讓小車(chē)在水平軌道上加速運(yùn)動(dòng)，再?zèng)_上斜坡減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)最小距離為s,（F一f）s十FL一fL一Mgh=0,練習(xí)12.某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s,設(shè)空氣密度ρ=1.3kg/m3,如果把通過(guò)橫截面積=20m2風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能,則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為P=_________,大小約為_(kāi)___

31、_W(取一位有效數(shù)字),Ek=,P=,例15.如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來(lái)靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為4kg，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是0.02，經(jīng)過(guò)2S以后，木塊從木板另一端以1m/s相對(duì)于地的速度滑出，g取10m／s，求這一過(guò)程中木板的位移．,解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為f1，木板與地面間摩擦力大小為f2．,對(duì)木塊：一f1t=mvt一mv0，得f1=2 N,對(duì)木板：（fl－f2）t＝Mv,f2＝

32、μ（m＋ M）g,得v＝0．5m/s 對(duì)木板：（fl－f2）s=½Mv2，得 S=0·5 m,練習(xí)13.動(dòng)量大小相等的兩個(gè)物體，其質(zhì)量之比為2：3，則其動(dòng)能之比為（ ） A．2：3； B．3：2； C．4：9； D．9：4,B,解析：由Ek=,可知，動(dòng)量大小相等的物體，其動(dòng)能與它們的質(zhì)量成反比，因此動(dòng)能的比應(yīng)為3：2．,例16.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周

33、運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為（ ） A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR,解析:小球在圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí),設(shè)速度為v1,則7mg－mg=mv12/R……①,設(shè)小球恰能過(guò)最高點(diǎn)的速度為v2,則mg=mv22/R…

34、…②,設(shè)設(shè)過(guò)半個(gè)圓周的過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動(dòng)能定理得:－mg2R－W=½mv22－½mv12……③,C,,由以上三式解得W=mgR/2,說(shuō)明：(1)該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動(dòng)能定理求功，而應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能又要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)求得不能直接套用，這往往是該類(lèi)題目的特點(diǎn)．,(2)用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問(wèn)題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接

35、由W=Fscosα求出變力做功的值．此時(shí)可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉?lái)求變?yōu)镕所做的功．,,例17.在水平面上沿一條直線放兩個(gè)完全相同的小物體A和B，它們相距s，在B右側(cè)距B2s處有一深坑，如圖所示，現(xiàn)對(duì)A施以瞬間沖量，使物體A沿A、B連線以速度v0開(kāi)始向B運(yùn)動(dòng)．為使A與B能發(fā)生碰撞，且碰撞之后又不會(huì)落入右側(cè)深坑中，物體A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？設(shè)A,B碰撞時(shí)間很短，A、B碰撞后不再分離．,解析:A與B相碰，則,A和

36、B碰前速度v1，,A與B碰后共同速度v2. mv1=2mv2,,AB不落入坑中,,解得,綜上，μ應(yīng)滿足條件,練習(xí)14.如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)滑塊A和B，其質(zhì)量mA＝6kg，mB=3kg，它們之間用一根輕細(xì)繩相連．開(kāi)始時(shí)繩子完全松弛，兩滑塊靠在一起，現(xiàn)用了3N的水平恒力拉A，使A先起動(dòng)，當(dāng)繩被瞬間繃直后，再拖動(dòng)B一起運(yùn)動(dòng)，在A塊前進(jìn)了0．75 m時(shí)，兩滑塊共同前進(jìn)的速度v=2/3m／s，求連接兩滑塊的繩長(zhǎng)．

37、,解析：本題的關(guān)鍵在于“繩子瞬間繃直”時(shí)其張力可看成遠(yuǎn)大于外力F，所以可認(rèn)為A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．此過(guò)程相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失．,根據(jù)題意，設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，以繩子繃直前的滑塊A為對(duì)象，由動(dòng)能定理得FL=½mAv12--------①,繩繃直的瞬間，可以認(rèn)為T(mén)＞＞F，因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，mAv1＝（mA十mB）v2-------②,對(duì)于繩繃直后，A、B組成的系統(tǒng)（看成一個(gè)整體）的共同運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理,F（0

38、．75－L）＝½（mA十mB ）v12 －½（mA十mB）v22……③,由式①一③解得L＝0．25m,例18.如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上它們的間距s =2.88m．質(zhì)量為2m 、大小可忽略的物塊C置于A板的左端． C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.22， A、B與水平

39、地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.10， 最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力． 開(kāi)始時(shí)， 三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為2mg/5的恒力F， 假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起．要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少?,分析：這題重點(diǎn)是分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，我們必須看到A、B碰撞前A、C是相對(duì)靜止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速運(yùn)動(dòng)，而C的速度比A、B大，作減速運(yùn)動(dòng)，最終A、B、C達(dá)到相同的速度，此過(guò)程

40、中當(dāng)C恰好從A的左端運(yùn)動(dòng)到B的右端的時(shí)候，兩塊木板的總長(zhǎng)度最短。,【解答】：設(shè)l為A或B板的長(zhǎng)度，A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f1，A與水平面的滑動(dòng)摩擦力大小為f2,∵μ1=0.22。 μ2=0.10,∴,……① 且,…②,一開(kāi)始A和C保持相對(duì)靜止,在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng).有,…③,A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量。由動(dòng)量守恒定律得mv1=(m+m)v2 …④,碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用

41、過(guò)程中，設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s1.選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，外力之和為零，則,…⑤,設(shè)A、B系統(tǒng)與水乎地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f3。對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理,… ⑥,…⑦,對(duì)C物體，由動(dòng)能定理,……… ⑧,由以上各式，再代人數(shù)據(jù)可得l=0.3(m),例19.質(zhì)量為500t的列車(chē)，以恒定功率沿平直軌道行駛，在3min內(nèi)行駛速度由45km/h增加到最大速度54km/h，求機(jī)車(chē)的功率.(g=10m/s2),【解析】由整個(gè)過(guò)程中列車(chē)

42、所受的牽引力不是恒力，因此加速度不是恒量，運(yùn)動(dòng)學(xué)中勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式不能用，由動(dòng)能定理得,W牽+W阻=1/2mv2m-1/2mv2……①,Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2……②,又因達(dá)到最大速度時(shí)F=f故vm=P/f……③,聯(lián)立解得：P=600kW.,練習(xí)15、一列火車(chē)在機(jī)車(chē)牽引下沿水平軌道行駛,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,其速度由0增大到v.已知列車(chē)總質(zhì)量為M,機(jī)車(chē)功率P保持不變,列車(chē)所受阻力f為恒力.求：這段時(shí)間內(nèi)列車(chē)通過(guò)的路程.,解：根據(jù)

43、動(dòng)能定理：,P·t－f·s = 1/2× mv2,提示: 由動(dòng)能定理 Pt – fs =1/2m(vm2 - v02 ) f=F=P/vm 聯(lián)列解之,A C D,,例20.一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小箱一個(gè)一個(gè)

44、在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投上后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。己知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N，這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。,【解析】以地面為參考（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為

45、v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為S，所用時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小箱有：S＝½at2……①,v0＝at………②,在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為：S0= v0t……③，,由以上可得S0＝2S……④,用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為： W1=fS=½mv02……⑤,傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功： W0=Fs0=2·½