17.1變量與函數(shù)

1、第17章 函數(shù)及其圖象17.1 變量與函數(shù),2.了解函數(shù)的三種表示方法.,1.通過(guò)直觀(guān)感知,領(lǐng)悟常量、變量、因變量、自變量與函數(shù)的意義.,3.能應(yīng)用方程思想列出實(shí)例中的等量關(guān)系，并能夠列出簡(jiǎn)單問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式.,4.學(xué)會(huì)求函數(shù)自變量的取值范圍,了解實(shí)際情境中函數(shù)自變量取值的限制.,5.理解函數(shù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,會(huì)求指定條件下的函數(shù)值.,(1)你坐過(guò)摩天輪嗎？你坐在摩天輪上時(shí),隨著時(shí)間t的變化,你離開(kāi)地面的高度h是如何變

2、化的？,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,3,,h（米）,t（分）,,,,,,,,,,,,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,3,11,,h（米）,t（分）,,,,,,,,,,,,,·,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,3,11,37,,,h（米）,t（分）,,,,,,,,

3、,,,,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,3,11,37,45,,,,h（米）,t（分）,,,,,,,,,,,,,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,,3,11,37,45,,,,,h（米）,t（分）,,,,,,,,,,,,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,,,3,1

4、1,37,45,,,,,,h（米）,t（分）,,,,,,,,,,,,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,,,,3,11,37,45,,,,,,,h（米）,t（分）,,,,,,,,,,,,,下圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。,3,11,37,45,37,11,根據(jù)上圖填表,h(米),t(分),刻畫(huà)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程的量是時(shí)間t和高度h,高度h隨著時(shí)間

5、t的變化而變化,它們都可以取不同的數(shù)值．,像這樣在某一變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.,如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．,看圖回答：(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．,,,,,,,(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？,,,問(wèn)題一,,,(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？,從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫

6、T(℃)也隨之變化．,,,,,,,在這個(gè)變化過(guò)程中存在著兩個(gè)變量時(shí)間t和溫度T,對(duì)于時(shí)間t每取一個(gè)值,溫度T都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).,我們就說(shuō)時(shí)間t是自變量,溫度T是因變量.也稱(chēng)T是t的函數(shù).,2013年11月中國(guó)人民銀行公布的“整存整取”年利率,觀(guān)察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的？,問(wèn)題二,隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)．,我們就說(shuō)存期x是自變量, 年利率 y是因變量.也稱(chēng)年利率y是存期x的函數(shù).

7、,在以上變化過(guò)程中存在著兩個(gè)變量：存期x和年利率y,存期x每取一個(gè)值,年利率 y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).,收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：,觀(guān)察上表回答：(1)波長(zhǎng) 和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?(2)波長(zhǎng) 越大，頻率f 就________．,問(wèn)題三,越小,在這個(gè)變化過(guò)程中存在著兩個(gè)變量波長(zhǎng)?和頻率f,對(duì)于波長(zhǎng)?每取一個(gè)值,頻率f都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).,我們就說(shuō)波

8、長(zhǎng)?是自變量,頻率f是因變量. 也稱(chēng)頻率f是波長(zhǎng)?的函數(shù).,圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿(mǎn)足下列關(guān)系：S＝ ．利用這個(gè)關(guān)系式,試求出半徑為1 cm，1.5 cm，2 cm，2.6 cm，3.2 cm時(shí)圓的面積,并將結(jié)果填入下表:(保留兩位小數(shù)，?=3.1415),?r²,3.14,7.07,12.57,21.24,32.17,…,問(wèn)題四,在這個(gè)變化過(guò)程中存在著兩

9、個(gè)變量：半徑r和面積S,半徑r每取一個(gè)值, 面積S都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).,我們就說(shuō)半徑r是自變量, 面積S是因變量.也稱(chēng)面積S是半徑r的函數(shù).,變量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．,常量：在問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱(chēng)之為常量.如問(wèn)題三中的 300 000，問(wèn)題四中的π.,上面各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴(lài)，密切相關(guān)．,一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和

10、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱(chēng)y是x的函數(shù)．,（1）解析法 如問(wèn)題三中的f=問(wèn)題四中的S＝πr2，這些表達(dá)式又稱(chēng)為函數(shù)關(guān)系式．,函數(shù)的表示方法,（2）列表法,（3）圖象法,(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開(kāi)始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?,1.下表是某市2013年

11、統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.,【試一試】,解:,(1)14歲的男學(xué)生的平均身高是146.1 cm．,(2)約從11歲開(kāi)始身高迅速增加.,(3)反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡兩個(gè)變量之間的關(guān)系,其中年齡是自變量,平均身高是因變量.,2.寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車(chē)以90千米/時(shí)的速度行駛,它駛過(guò)的路程s(千米)和所用時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系式;(3)n邊形的內(nèi)角和

12、S與邊數(shù)n的關(guān)系式.,解:,(2)s=90t,,S=(n－2)×180°,,(1)C=2?r,,2和?是常量，r和C是變量.,90是常量，t和s是變量.,2和180°是常量，n和S是變量.,3.填寫(xiě)如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?,如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．,x,y,,,,,,,,,,4.試寫(xiě)出等腰三角形中頂角的度

13、數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．,等腰三角形兩底角相等,在上面“試一試”題3，題4中所出現(xiàn)的函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫(xiě)出它的取值范圍。,(x取1到9之間的自然數(shù)，包括1和9),在上面題3中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？,y＝10－x,對(duì)于題3中的函數(shù)，當(dāng)自變量x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值y=10-3=7 ，由圖知，當(dāng)因變量y=6時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x=4.,y,x,（

14、泰州·中考）近期以來(lái)，大蒜和綠豆的市場(chǎng)價(jià)格離奇攀升，網(wǎng)民戲稱(chēng)“蒜你狠”，“豆你玩”.以綠豆為例，5月份上旬的市場(chǎng)價(jià)格已達(dá)16元/千克.市政府決定采取價(jià)格臨時(shí)干預(yù)措施，調(diào)進(jìn)綠豆以平抑市場(chǎng)價(jià)格.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè)，該市每調(diào)進(jìn)100噸綠豆，市場(chǎng)價(jià)格就下降1元/千克.為了既能平抑市場(chǎng)價(jià)格，又要保護(hù)豆農(nóng)的生產(chǎn)積極性，綠豆的市場(chǎng)價(jià)格控制在8元/千克到10元/千克之間（含8元/千克和10元/千克）.問(wèn)調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)為宜？,【跟蹤訓(xùn)

15、練】,【解析】由題意可設(shè)調(diào)進(jìn)綠豆x噸，市場(chǎng)價(jià)格為y元，則有16-y= ,即y=16- ,又由綠豆的市場(chǎng)價(jià)格控制在8元/千克到10元/千克,即8≤16- ≤10,解得600≤x≤800.答：調(diào)進(jìn)綠豆的噸數(shù)應(yīng)在600噸到800噸之間為宜.,1.若每上5個(gè)臺(tái)階就升高1米，則上升高度h(米)與上臺(tái)階數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系是( )A.h=5m B.h=5+mC.h=m-5

16、 D.h=【解析】選D.因每上5個(gè)臺(tái)階就升高1米，故上m個(gè)臺(tái)階上升 米，所以h= .,2.(黃岡·中考)若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是( )A.± B.4C.± 或4 D.4或-【解析】選D.當(dāng)x2+2=8時(shí)解得x=± ,而x≤2,

17、故x=- ,當(dāng)2x=8時(shí)解得x=4＞2,因此當(dāng)y=8時(shí),x=4或x=- .,3.以固定的速度v0(米/秒)向上拋一個(gè)小球，小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9t2，在這個(gè)問(wèn)題中，______是變量，______是常量.【解析】此題考查常量與變量，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看量在變化過(guò)程中是否發(fā)生變化.答案：h,t v0，-4.9,4.某銀行儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%,今存入本金10 000元，

18、則本利和y(元)與所存年數(shù)x(年)之間的函數(shù)關(guān)系式是________.【解析】本利和=本金+利息.y=10 000+10 000×2.25%·x=10 000+225x.答案：y=10 000+225x,5.當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)y=27x+3與函數(shù)y=2x-7的函數(shù)值相同，這個(gè)函數(shù)值是______.【解析】由于它們的函數(shù)值相同，所以27x+3=2x-7，25x=-10.∴x=-當(dāng)x=- 時(shí)