精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的結(jié)構(gòu)比較

1、黑b班黟麓，J精算■戴穩(wěn)勝隨稅資產(chǎn)稹塑一1一、精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的設(shè)計(jì)思路自從1980年MGWP開(kāi)發(fā)了第一套基于紅利和紅利收益的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)模型以來(lái)，涌現(xiàn)了很多精算師開(kāi)發(fā)的隨機(jī)資產(chǎn)模型。這些模型多數(shù)都為保險(xiǎn)公司、年金管理者等機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，與其他資產(chǎn)定價(jià)模型、利率模型等有一些顯著不同的特征。資產(chǎn)定價(jià)模型、利率模型多數(shù)為衍生金融工具定價(jià)而設(shè)計(jì)，特別關(guān)注短期收益問(wèn)題，通常只關(guān)心金融資產(chǎn)價(jià)格趨勢(shì)的隨機(jī)變化。而精算隨機(jī)資產(chǎn)模型不同，一方面，這些模型特別

2、關(guān)注長(zhǎng)期資金運(yùn)用績(jī)效，其擬合的時(shí)間間隔多數(shù)以年為單位，有一些模型也以月為單位，如wilkie(1995)改進(jìn)模型，個(gè)別模型也可以是連續(xù)型的，如Smith(1996)及Cairns(1999aand1999b)。由于模型結(jié)構(gòu)通常比較復(fù)雜，求解析解比較困難，精算隨機(jī)資產(chǎn)模型通常以蒙特卡羅模擬方法求解。另一方面，精算隨機(jī)資產(chǎn)模型特別關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系，一般都將通貨膨脹等宏觀經(jīng)濟(jì)變量考慮在內(nèi)，因而這一類(lèi)模型具有經(jīng)濟(jì)模型的若干性質(zhì)。有的學(xué)者

3、認(rèn)為這些模型不僅是投資模型，更是經(jīng)濟(jì)模型。事實(shí)上，構(gòu)建精算隨機(jī)資產(chǎn)模型有兩種思路：一種是以金融經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，即基于金融經(jīng)濟(jì)理論的隨機(jī)資產(chǎn)模型。這類(lèi)模型以金融、經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)，事先設(shè)計(jì)模型各變量間的關(guān)系，再以經(jīng)濟(jì)發(fā)展與投資實(shí)踐的數(shù)據(jù)對(duì)所設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證時(shí)在統(tǒng)計(jì)顯著性要求上不作過(guò)于嚴(yán)格的限定。另一種思路是基于數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)模型。在設(shè)計(jì)之初先不管金融經(jīng)濟(jì)理論，而是根據(jù)經(jīng)濟(jì)上可能存在關(guān)聯(lián)的變量取值，以統(tǒng)計(jì)方法挖掘這些變量間的聯(lián)系。大多數(shù)精算

4、隨機(jī)資產(chǎn)模型基于經(jīng)濟(jì)理論而設(shè)計(jì)，也有一些是基于數(shù)據(jù)的，比如Harris(1997)模型。另外，盡管很多精算學(xué)家認(rèn)為Wilkie模型是基于數(shù)據(jù)的，但其本人卻堅(jiān)持他的模型是基于理論的。精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的發(fā)展以英國(guó)最為繁榮，各種結(jié)構(gòu)的精算隨機(jī)模型均由英國(guó)精算學(xué)者首先提出。這可能與英國(guó)保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展最早、保險(xiǎn)資金運(yùn)用的監(jiān)管的結(jié)構(gòu)比較最為寬松相關(guān)。其他保險(xiǎn)業(yè)較為發(fā)達(dá)的國(guó)家也都先后提出了若干精算隨機(jī)資產(chǎn)模型，在此不再贅述。二、模型結(jié)構(gòu)比較所謂模型的結(jié)構(gòu)

5、，是指確定模型涉及的變量間關(guān)系的方法。從這個(gè)角度看，精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的結(jié)構(gòu)可以分為四種類(lèi)型，即層疊結(jié)構(gòu)(CascadeStructure)、向量自回歸(VectorAutoregressive)、有效市場(chǎng)模型和時(shí)間序列模型。當(dāng)然，在模型構(gòu)建中指定變量間關(guān)系的方法并沒(méi)有排它性，有時(shí)構(gòu)建一種模型可以用到所有的方法。(一)層疊結(jié)構(gòu)模型這一類(lèi)模型的特征是，模型設(shè)計(jì)者按一定的經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)，事先判斷變量間的關(guān)系，并以此指定模型結(jié)構(gòu)。層疊模型一般只允

6、許單向關(guān)系，比如模型中通貨膨脹影響工資上漲，但是模型認(rèn)為，從長(zhǎng)期看，工資對(duì)通貨膨脹的反饋可以忽略。Wilkie于1984年提出的隨機(jī)投資模型是第一個(gè)層疊結(jié)構(gòu)模型，提出后很快得到英國(guó)精算界的認(rèn)可并在很多領(lǐng)域如壽險(xiǎn)、非壽險(xiǎn)和年金的資產(chǎn)負(fù)債管理等領(lǐng)域得到應(yīng)用。我們以Wilkie模型及其變化形式為例說(shuō)明層疊結(jié)構(gòu)模型的基本思想。Wilkie傳統(tǒng)模型包括的經(jīng)濟(jì)變量及其層疊結(jié)構(gòu)如圖1所示，下層變量?jī)H由上層變量影響，而上層變量不受下層變量的影響。該模型

7、結(jié)構(gòu)中假定通貨膨脹影響股票股息率，并與股息率共同影響股票紅利指數(shù)和利率(以公債收益反映)。圖lWilkie傳統(tǒng)模型的層疊結(jié)構(gòu)針對(duì)上述層疊結(jié)構(gòu)，Wilkie以英國(guó)數(shù)據(jù)分別對(duì)通貨膨脹(以零售物價(jià)指數(shù)描述)、股息率、股票紅利指數(shù)和公債收益率進(jìn)行了擬合。零售價(jià)格指數(shù)Q(t)的表達(dá)式如(1)所示，其完全依賴(lài)于自身歷史值和一個(gè)隨機(jī)的“白噪聲”序列。I(t)QMU=QA[I(t1)一QMU]QSDxQZ(t)(1)式中，I(t)=log了☆際，Q(t

8、)是零售物價(jià)指數(shù)水平，QZ(t)是獨(dú)立同分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。Wilkie以年度為單位，利用英國(guó)的數(shù)據(jù)估計(jì)了通貨膨脹模型的參數(shù)，基于1919到1982年數(shù)據(jù)得到如下模型：I(t)00364=06[I(t1)一00364]00543QZ(t)Wilkie用同樣結(jié)構(gòu)研究了23個(gè)國(guó)家的通貨膨脹模型，比如用美國(guó)1926年到1989年的數(shù)據(jù)得到這樣一個(gè)模型：I(t)003065[I(t1)003]o035QZ(t)股息率模擬表達(dá)式如(2)所示，該式表

9、明，股息率依賴(lài)于當(dāng)前通脹水平、股息率滯后值和一個(gè)白噪聲序列：fInY(t)=YWlnQ(t)YN(t)YN(t)=lnYMUYA(YN(t1)lnYMU)YE(f)／YEii：YsDYZ0)(2)YZ(t)是iid單位正態(tài)變量。股票紅利指數(shù)表達(dá)式如(3)所示，受通貨膨脹的指數(shù)值、指數(shù)滯后值影響，還受到收入模型中YE(t)殘差影響，加上一個(gè)白噪聲同期與滯后影響。VlnD(t)=Dw‘可‰)VlnQ(t)DxVlnQ(t)DMUDYYE(t

10、I)DE(t)DBDE(t1)(3)滯后算子如下定義：BX(t)=Xft1)；DE(t)=DSDDZ(t)，DZ(t)是獨(dú)立同分布的單位正態(tài)變量。下爿蘭=茜麗表示一個(gè)無(wú)限的滯后影響序列，附有指數(shù)衰減系數(shù)DD，DD(1一DD)，以及D(1一DD)2，等等。這些系數(shù)之和為1，因此公式的這一部分代表通貨膨脹的滯后影響。公債收益的模型表達(dá)式見(jiàn)(4)式，假定由一個(gè)實(shí)際所得部分CN(t)，加上一個(gè)未來(lái)預(yù)期的通貨膨脹補(bǔ)償。后面一項(xiàng)是基于通貨膨脹當(dāng)前值

11、和過(guò)去值。實(shí)際部基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào)70173042)，中國(guó)人民大學(xué)青年社科基金項(xiàng)目。14統(tǒng)計(jì)與決策萬(wàn)方數(shù)據(jù)圃戴穩(wěn)勝白。垂吉非勾1:1::毒瓷一、精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的設(shè)計(jì)思路自從1980年MGWP開(kāi)發(fā)了第一套基于紅利和紅利收益的股罵罵價(jià)格運(yùn)動(dòng)模型以來(lái)，涌現(xiàn)了很多精算師開(kāi)發(fā)的隨機(jī)資產(chǎn)模型。這些模型多數(shù)都為保險(xiǎn)公葉、年金管理者等機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，與其他資產(chǎn)定價(jià)模型、利率模型等有一些顯著不同的特征。資產(chǎn)定價(jià)模型、利率模型多數(shù)為衍生金融工具定

12、價(jià)而設(shè)計(jì)，特別關(guān)注短期收蔬問(wèn)腿，通常只關(guān)心金融資產(chǎn)價(jià)格趨勢(shì)的隨機(jī)變化。而精算隨機(jī)資產(chǎn)模型不間，…方面，這些模型特別關(guān)注長(zhǎng)期資金運(yùn)用績(jī)效，其擬舍的時(shí)間問(wèn)陽(yáng)多數(shù)以年為單位，有一些模型也以月為單位，如wilkie(l995)改進(jìn)模型，個(gè)別模型也可以是連續(xù)型的，如Smith(1996)及Cairns(1999a1999b)。由于模型結(jié)構(gòu)通常比較復(fù)雜，求解析解比較困難，精算隨機(jī)資產(chǎn)模型油常以蒙特卡羅模擬方法求解。另一方耐，精算隨機(jī)資產(chǎn)模型特別關(guān)住

13、宏觀經(jīng)濟(jì)費(fèi)最間的關(guān)系，一般都將通貨膨脹等宏觀經(jīng)濟(jì)變量考慮在內(nèi)，因而這一類(lèi)模型具有鍛濟(jì)模割的若干性質(zhì)。有的學(xué)者認(rèn)為這些模型不僅娃投資模型，更是經(jīng)濟(jì)模型。構(gòu)建精算隨機(jī)資產(chǎn)模型有兩種思路:…種是以金融經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，即基于金融組濟(jì)理!l侖的隨機(jī)資產(chǎn)模型。這類(lèi)模型以金融、銀濟(jì)理論為依據(jù)，事先設(shè)計(jì)模型各變量間的關(guān)系，再以經(jīng)濟(jì)發(fā)展與投資實(shí)踐的數(shù)據(jù)對(duì)所設(shè)計(jì)的模翻進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證時(shí)在統(tǒng)計(jì)顯著性要求上不作過(guò)于嚴(yán)格的限定。另一種思路是基于數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)模型。在設(shè)計(jì)

14、之初先不管金融經(jīng)辟理論，而且根據(jù)經(jīng)濟(jì)上可能存在關(guān)聯(lián)的變量取值，以統(tǒng)計(jì)方法挖掘這哩變量間的聯(lián)系。大多數(shù)精算隨機(jī)資產(chǎn)模型革于經(jīng)濟(jì)理論而設(shè)計(jì)，也有一些是基于數(shù)據(jù)的，比如Harris(1997)模型。另外，盡管很多精算學(xué)家認(rèn)為Wilkie模型是基于數(shù)據(jù)的，日其本人卻堅(jiān)持他的模型是基于理論的。精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的發(fā)展以英國(guó)最|針對(duì)上述原景結(jié)構(gòu)，Wilkie以英因?yàn)榉睒s，各種結(jié)樹(shù)的精算隨機(jī)模型均由1數(shù)據(jù)分別對(duì)通貨膨脹(以零售物價(jià)指數(shù)英國(guó)精算學(xué)者首先提

15、出。這可能與英國(guó)|描述)、股息率、股票紅利指數(shù)和公債收保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展最早、保險(xiǎn)資金運(yùn)用的監(jiān)管|益率進(jìn)行了擬合。零售價(jià)格指數(shù)Q(t)的最為寬松相關(guān)。其他保險(xiǎn)業(yè)較為發(fā)達(dá)的國(guó)家也都先后提出了若干精算隨機(jī)資產(chǎn)模型，在此不再贅述。二、模型結(jié)構(gòu)比輟所謂模型的結(jié)構(gòu)，是指確定模型涉及的變量問(wèn)關(guān)系的方法。從這個(gè)角度看，精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的結(jié)構(gòu)可以分為四種類(lèi)型，即層疊結(jié)構(gòu)(CadeStructure)、向最自回歸(VectAt陽(yáng)regressive)、有放市場(chǎng)模

16、型和時(shí)間序列模型。當(dāng)然，在模型構(gòu)建中指定變量問(wèn)關(guān)系的方法并沒(méi)有排它性，有時(shí)構(gòu)建一種模型可以用到所有的方法。(一)層疊結(jié)構(gòu)模型這一類(lèi)模型的特征是，模型設(shè)計(jì)者按…定的經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)，事先判斷變最間的關(guān)系，并以此指定模型結(jié)構(gòu)。層疊模型一般只允許單向關(guān)系，比如模型中通貨膨脹影響工資上漲，但是模型認(rèn)為，從快期看，工資對(duì)通貨膨脹的反饋可以想略。Wilkie于1984年提出的隨機(jī)投資模礎(chǔ)是第一個(gè)層疊結(jié)構(gòu)模型，提出后很快得到英國(guó)精算界的認(rèn)可并在很多領(lǐng)域如

17、壽險(xiǎn)、非壽險(xiǎn)和年金的資產(chǎn)負(fù)債管理等領(lǐng)域得到應(yīng)用。我們以W也ie模型及其變化形式為例說(shuō)明層疊結(jié)構(gòu)模型的基本思想。Wilkie傳統(tǒng)模型包括的經(jīng)擠變量及其后聾結(jié)構(gòu)如圖1所示，下層變最僅由上層變最影響，而上后是變最不受下層變最的影響。該模型結(jié)構(gòu)中假定通貨膨脹影響股票股息率，并與股息率共間影響股蝶紅利指數(shù)和利率(以公債收就反映)。表達(dá)式如(1)所示，其完全依賴(lài)于自身歷史值和一個(gè)隨機(jī)的“白噪聲“序列OI(t)QMU=QA?[I(t斗)QMU]QSD

18、xQZ(t)(1)式中，I(t)=log一到且呵，Q(t)是零售物價(jià)Q(t斗)指數(shù)水平，QZ(t)是獨(dú)立間分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。Wilkie以年度為單位，利用英國(guó)的數(shù)據(jù)估計(jì)了涌貨膨脹模型的參數(shù)，基于1919到1982年數(shù)據(jù)得到如下模型:l(t)0.0364=0.6[1(tl)0.0364]0.0543QZ(t)Wilkie用問(wèn)樣結(jié)構(gòu)研究了23個(gè)劇家的通貨膨脹模型，比如用榮國(guó)1926年到1989年的數(shù)據(jù)得到這樣一個(gè)模型:l(t)O.03=O.

19、65[1(tl)O.03].035QZ(t)股息率模擬表達(dá)式如(2)所示，該式表明，股息率依賴(lài)于當(dāng)前通脹水平、股息率捕后值和一個(gè)白噪聲序列:|叫川nQ川)YN(t)=lnYMUYA.(YN(t斗)四lnYMU)YE(t)YE(t)=YSDYZ(t)(2)YZ(t)是iid單位正態(tài)變髓。股票紅利指數(shù)表達(dá)式如(3)所示，受通貨膨脹的指數(shù)值、指數(shù)捕后值影響，還受到收入模型中YE(t)殘蓮影響，加上一個(gè)自噪聲同期與滯后影響。VlnD(t)=DW

20、(一衛(wèi)旦一一)VlnQ(IDD)B(t)DX.VlnQ(t)DMUDY?Y巴(tl)DE(t)DBDE(t叩1)(3)滯后算子如下定義:BX(t)=X(?1)DE(t)=DSD?DZ(t)DZ(t)是獨(dú)立間分布的單位一DD一一表示一個(gè)無(wú)限的1甲(IDD)B捕后影響序列，附有指數(shù)衰減系數(shù)DD，DD(IDD)，以及時(shí)lDD)2，等等。這些系數(shù)之和為1，因此公式的這一部分代表通貨膨脹的滯后影響。公債收益的模型表達(dá)式見(jiàn)(4)式，假定由一個(gè)實(shí)際所

21、得部分CN(t)，加上一個(gè)未來(lái)預(yù)期的通貨膨脹補(bǔ)償。后面一項(xiàng)是基于通貨膨脹當(dāng)前值和過(guò)去值。實(shí)際部回l基金項(xiàng)目:鷗家自然科學(xué)基金(編號(hào)70173042)，中E國(guó)人民大學(xué)青年社科.1.余項(xiàng)目。翩翩翩翩翩4褂1叫作時(shí)鏡分定義為一個(gè)三階自回歸模型，以及收入殘差序列YE(t)和殘差白噪聲序列的一個(gè)影響。lC(t)2cw‘曰‰)VlnQ(t)CN(t)lcN(t)：1ncMu(cAlBCA2B2CA3B’【(1ncN(1)一1ncMu)cY。YE(t

22、)CSDcz(o(4)其中CZ(t)是獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量序列，括號(hào)中的CD項(xiàng)與紅利模型中的DD項(xiàng)雖然參數(shù)值是不同的，但卻有相似的形式?？梢?jiàn)，Wilkie模型只有四個(gè)獨(dú)立的白噪聲輸入，不包括其他外生變量。Wilkie模型最早是為保險(xiǎn)和養(yǎng)老金的應(yīng)用而發(fā)展的，但一經(jīng)問(wèn)世就得到了廣泛應(yīng)用。由于原始模型存在的異方差、殘差非正態(tài)、不獨(dú)立等問(wèn)題，精算學(xué)家們提出了種種改進(jìn)模型，Wilkie本人也于1995年推出了更新模型。精算學(xué)家利用不同國(guó)家、不

23、同時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)，開(kāi)發(fā)了各種適用于不同國(guó)家的類(lèi)似模型。1991年，澳大利亞(Carter)發(fā)展出類(lèi)似的層疊結(jié)構(gòu)模型，1994年南非fflqomson)、1995年日本(Tanaka)、1998年荷蘭(Ranne)都提出了類(lèi)似的層疊結(jié)構(gòu)模型，在此不再進(jìn)行詳細(xì)介紹。(二)向量自回歸模型層疊結(jié)構(gòu)模型涉及變量之間的關(guān)系由建模者根據(jù)不同的經(jīng)濟(jì)理論事先給出，另一種給出變量間關(guān)系的替代方法是讓數(shù)據(jù)“自識(shí)別”變量問(wèn)的結(jié)構(gòu)。模型構(gòu)建者不按經(jīng)濟(jì)理論給定變量

24、間的單向關(guān)系，而是用歷史數(shù)據(jù)直接尋找變量關(guān)系。這些關(guān)系可以是單向的，也可以互相影響。這樣的模型沒(méi)有層疊限制，允許變量間相互影響。向量自回歸模型就是這一類(lèi)模型(Harris，1997)。向量自回歸模型與層疊結(jié)構(gòu)模型相比，其優(yōu)點(diǎn)在于由于事先未假定變量間的關(guān)系，它可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)典理論未研究過(guò)的宏觀經(jīng)濟(jì)變量事實(shí)上存在的關(guān)系。但這一類(lèi)模型的缺點(diǎn)至少有兩方面。首先，向量自回歸模型可能產(chǎn)生虛假關(guān)系或丟失實(shí)際存在的關(guān)系，因?yàn)檫@類(lèi)模型變量間的關(guān)系純粹來(lái)

25、自對(duì)數(shù)據(jù)的分析。實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中有很多現(xiàn)象本身并沒(méi)有關(guān)系，但其數(shù)據(jù)之間卻能產(chǎn)生高度的相關(guān)。同時(shí)一些實(shí)際上本應(yīng)存在的關(guān)系卻可能由于其他經(jīng)濟(jì)變量的影響而在數(shù)據(jù)當(dāng)中體現(xiàn)不出來(lái)。另一方面，通常這類(lèi)模型會(huì)產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的過(guò)度擬合。當(dāng)經(jīng)濟(jì)生活的實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r與模型依賴(lài)的歷史特征不一致時(shí)，模型結(jié)果反而更差。實(shí)際研究中，向量自回歸方法用來(lái)研究、指示變量間的關(guān)系很有用，因此在層疊模型內(nèi)有時(shí)也用VAR方法驗(yàn)證變量間的層疊關(guān)系。(三)有效市場(chǎng)理論模型另一類(lèi)模型以有效

26、市場(chǎng)理論為基礎(chǔ)，包括弱有效市場(chǎng)模型和強(qiáng)有效市場(chǎng)模型。弱有效市場(chǎng)是指它假定市場(chǎng)價(jià)格是以前價(jià)格信息的反映，強(qiáng)有效市場(chǎng)則假定市場(chǎng)價(jià)格是以前所有可獲得的信息的反映。Smith(1996)和DysonandExley(1995)就以有效市場(chǎng)原則為基礎(chǔ)提出了以英國(guó)市場(chǎng)為研究對(duì)象的模型。有效市場(chǎng)模型在精算用途上至少也有兩個(gè)缺點(diǎn)。一方面，這一類(lèi)模型不太關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的具體關(guān)系，對(duì)宏觀背景考慮不足，通常適用于短期預(yù)測(cè)，特別適用于資產(chǎn)定價(jià)，但對(duì)于關(guān)注長(zhǎng)

27、期收益的企業(yè)而言，這種模型應(yīng)用價(jià)值不大。另一方面，這類(lèi)模型通常會(huì)排除套利機(jī)會(huì)，如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值，這類(lèi)模型會(huì)導(dǎo)致異?，F(xiàn)象走向更加不正常而不是使其回歸正常。但是回歸到正常情況是投資市場(chǎng)的長(zhǎng)期特征之一，其中部分原因是市場(chǎng)參與者確保了這一點(diǎn)。比如如果政府公債收益過(guò)高，政府就會(huì)采取一定行動(dòng)降低它，因此對(duì)政府公債收益都采用均值回歸模型。因?yàn)檫@些原因，基于有效市場(chǎng)理論的模型應(yīng)用并不廣泛。但其他類(lèi)型模型也可能與此理論相一致，比如Wilkie模型的股

28、票模型實(shí)際上是一個(gè)隨機(jī)游走模型，這就與有效市場(chǎng)理論相一致。(四)時(shí)間序列模型時(shí)間序列模型(如Chan2003)也不關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系，一般只是針對(duì)所關(guān)注的變量(如投資回報(bào)率)利用時(shí)間序列的方法進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。時(shí)間序列模型包括連續(xù)時(shí)間序列模型與離散時(shí)間序列模型。連續(xù)時(shí)序模型廣泛運(yùn)用于隨機(jī)資產(chǎn)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在推導(dǎo)中，資產(chǎn)回報(bào)或利率過(guò)程被作為隨機(jī)微分方程加以模擬。時(shí)問(wèn)序列模型的優(yōu)勢(shì)在于，時(shí)問(wèn)序列大多數(shù)人都比較熟悉，以這種方式模擬資產(chǎn)的

29、隨機(jī)過(guò)程比較易于讓人理解。但是時(shí)間序列模型也有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：一是它同樣不關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系，只集中研究目標(biāo)變量的規(guī)律。但事實(shí)證明，金融企業(yè)的長(zhǎng)期收益與整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)若干變量的發(fā)展有著密切的關(guān)系，忽視這一點(diǎn)很難構(gòu)建一個(gè)準(zhǔn)確而有用的預(yù)測(cè)模型。另一方面，時(shí)間序列模型同樣有對(duì)歷史數(shù)據(jù)過(guò)擬合的問(wèn)題，當(dāng)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的發(fā)展突破了原有規(guī)律時(shí)，這類(lèi)模型很難作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。盡管時(shí)間序列隨機(jī)資產(chǎn)模型有重大缺限，但時(shí)間序列方法卻廣泛應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)的隨機(jī)資產(chǎn)模型

30、中，用以擬合模型中各個(gè)單獨(dú)的經(jīng)濟(jì)變量，比如Wilkie模型中通貨膨脹模型等都以時(shí)間序列方法模擬其規(guī)律。15統(tǒng)詩(shī)與決策，，≯￡2芎2005年第5期(總第189三、構(gòu)建中國(guó)精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的思考中國(guó)的保險(xiǎn)業(yè)迅猛發(fā)展且已逐步放開(kāi)了市場(chǎng)，保險(xiǎn)業(yè)資金運(yùn)用渠道也正逐步放寬。形勢(shì)的發(fā)展要求中國(guó)精算學(xué)人學(xué)習(xí)國(guó)外模型的優(yōu)勢(shì)，在把握本國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的基礎(chǔ)上盡快提出適應(yīng)中國(guó)保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展和保險(xiǎn)資金運(yùn)用的精算隨機(jī)資產(chǎn)模型。通過(guò)對(duì)國(guó)外精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的比較，我們要明

31、確，任何模型都不可盲目接受和直接引入，并且任何模型都不可能適合于所有應(yīng)用對(duì)象，比如針對(duì)壽險(xiǎn)企業(yè)需求設(shè)計(jì)的隨機(jī)投資模型就不一定適用于年金機(jī)構(gòu)。因此應(yīng)針對(duì)不同應(yīng)用對(duì)象，以不同的經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)構(gòu)建不同的精算隨機(jī)資產(chǎn)模型。但一些模型構(gòu)建原則則可以一致。這些原則可以包括以下兩個(gè)方面。(一)以金融經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)我國(guó)理論基礎(chǔ)的層疊結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建我國(guó)精算隨機(jī)資產(chǎn)模型遇到的第一個(gè)困難可能就是數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足。Wilkie傳統(tǒng)模型的構(gòu)建利用了英國(guó)從1919

32、年到1982年共63年的數(shù)據(jù)，其修正模型則利用了1923年到1994彳F共71年的數(shù)據(jù)，而我國(guó)建立市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)剛經(jīng)歷了十幾年時(shí)間，而且若干經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系仍在調(diào)整之中，構(gòu)建數(shù)據(jù)基礎(chǔ)模型首先就面臨數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，因此只能以金融經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建理論基礎(chǔ)模型。在模型變量間的關(guān)系方面，如果選擇由數(shù)據(jù)“自發(fā)現(xiàn)”，同樣面臨數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，而選擇指定模型的層疊結(jié)構(gòu)，則可在很大程度上避免這個(gè)矛盾。同時(shí)，發(fā)達(dá)市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，層疊結(jié)構(gòu)是精算隨機(jī)資產(chǎn)模

33、型較好的選擇。(二)加強(qiáng)發(fā)展中市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)與金融理論的研究既然選擇構(gòu)建理論基礎(chǔ)層疊結(jié)構(gòu)模型，則理論基礎(chǔ)必須盡可能科學(xué)，盡可能符合我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀。實(shí)際上，我國(guó)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)遠(yuǎn)未完善，金融經(jīng)濟(jì)理論絕不可照搬國(guó)外理論與經(jīng)驗(yàn)，因此必須加強(qiáng)對(duì)發(fā)展中市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)理論和金融理論的研究。精算隨機(jī)資產(chǎn)模型在保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)、長(zhǎng)期資產(chǎn)組合、養(yǎng)老保險(xiǎn)精算等領(lǐng)域都有廣泛而有實(shí)效的應(yīng)用，這在Wilkie原始模型中已有認(rèn)證。隨著中國(guó)保險(xiǎn)業(yè)面臨國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)的加劇，對(duì)精算隨機(jī)資產(chǎn)模

34、型的研究也日益緊迫，因此我們必須在吸收國(guó)外研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，及早提出適用我國(guó)經(jīng)濟(jì)與金融發(fā)展現(xiàn)狀的隨機(jī)資產(chǎn)模型。(作者單位／中國(guó)人民大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院)(責(zé)任編輯／亦民)黑釅萬(wàn)方數(shù)據(jù)分定義為一個(gè)三階自回歸模型，以及收入殘蓋序列YE(t)和殘蓋自噪聲序列的一個(gè)影響。lqt)CW(JLmq脅帆腫川t)加例州)忡川附叫州CωNl叩(οlCD)BCN(t)=lnCMU(CA1BCA2.B2CA3.B~(InCN(t)皿lnCMU

35、)CYYE(t)CSDCZ(。(4)其中CZ(t)是礎(chǔ)立間分布的標(biāo)準(zhǔn)iE態(tài)變量序列，括號(hào)中的CD項(xiàng)與紅利模型中的DD明雖然參數(shù)值是不間的，但卻有相仙的形式?？梢?jiàn)，Wilkie模型只有四個(gè)獨(dú)立的白噪聲輸入，不包括其他外生變量。Wilkie棋劇最早是為保險(xiǎn)和養(yǎng)老金的應(yīng)用而發(fā)展的，但一組問(wèn)世就得到了廣泛應(yīng)用。由于原始模型存在的異方莞、殘輩在非正態(tài)、不獨(dú)立等問(wèn)題，精算學(xué)家們提出了種種改進(jìn)模型，Wilkie本人也子1995年推出了更新模型。精算學(xué)

36、家利用不同嗣練、不同時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)，開(kāi)發(fā)了各種適用于不同回家的類(lèi)似模型。1991年，澳大利亞(Carter)發(fā)展出類(lèi)似的層疊結(jié)胸模型，1994年南非(Thomson)、1995年日本(Tanaka)、1998年荷蘭(Ranne)都提出了提似的層疊結(jié)構(gòu)模型，在此不再進(jìn)行詳細(xì)介紹。(二)向量自回歸模型層疊結(jié)構(gòu)模型涉及變量之間的關(guān)系由建模者根據(jù)不同的經(jīng)濟(jì)理論事先給出，另一種結(jié)出變量問(wèn)關(guān)系的靜代方法是讓數(shù)據(jù)“自識(shí)別“變量間的結(jié)構(gòu)。模型構(gòu)建者不按

37、經(jīng)濟(jì)理論結(jié)定變量間的單向關(guān)系，而是用歷史數(shù)據(jù)直接尋找變量關(guān)系。這些關(guān)系可以是單向的，也可以互相影響。這樣的模型沒(méi)有層疊限制，允許變盤(pán)問(wèn)相互影響。向量自回歸模型就是這一類(lèi)模型(Harris，1997)。向量自回歸模型與層疊結(jié)構(gòu)模型相比，其優(yōu)點(diǎn)在于由于事先米假定變最間的關(guān)系，它可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)典理論未研究過(guò)的宏觀經(jīng)濟(jì)變量事實(shí)上存在的關(guān)系。但這一類(lèi)模型的缺點(diǎn)至少有兩方面。首先，向最自回歸模型可能產(chǎn)生虛假關(guān)系或茜失實(shí)陳存在的關(guān)系，因?yàn)檫@類(lèi)模型變

38、最間的關(guān)系純粹來(lái)自對(duì)數(shù)據(jù)的分析。實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中有很多現(xiàn)象本身并投有關(guān)系，1!且其數(shù)據(jù)之間卻能產(chǎn)生高度的相關(guān)。同時(shí)一些實(shí)際上本應(yīng)存在的關(guān)系卻可能由于其他結(jié)濟(jì)變量的影響而在數(shù)據(jù)當(dāng)中體現(xiàn)不出來(lái)。另一方面，通常這類(lèi)模型會(huì)產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的過(guò)度擬合。當(dāng)經(jīng)i持生活的實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r與模型依賴(lài)的歷史特征不…致時(shí)，模型結(jié)果反而更羔。實(shí)際研究中，向最自由歸方怯用來(lái)研究、指示變最間的關(guān)系很有用，因此在層疊模型內(nèi)有時(shí)也用VAR方法驗(yàn)證變量間的層疊關(guān)系。(二)有效市場(chǎng)玻

39、論模型另一類(lèi)模型以有效市場(chǎng)理論為基礎(chǔ)，包括輔有效市場(chǎng)模型和強(qiáng)有敷市場(chǎng)模型。弱有效市場(chǎng)是指它假定市場(chǎng)價(jià)格是以前價(jià)格信息的反映，強(qiáng)有效市場(chǎng)則假定市場(chǎng)價(jià)格是以前所有可蔽得的倍息的反映。Smith(1996)和DysonExley(1995)就以有效市場(chǎng)原則為基礎(chǔ)提出了以英國(guó)市場(chǎng)為研究對(duì)象的模型o有效市場(chǎng)模型在精算用途上至少也有兩個(gè)缺點(diǎn)。一方面，這一類(lèi)模型不太關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的具體關(guān)系，對(duì)宏觀背景考慮不足，通常適用于短期預(yù)測(cè)，特別適用于資產(chǎn)定

40、價(jià)，但對(duì)于關(guān)注長(zhǎng)期收益的企業(yè)而言，這種模型應(yīng)用價(jià)值不大。另一方面，這類(lèi)模型通常會(huì)排除套利機(jī)會(huì)，如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值，這類(lèi)模型會(huì)導(dǎo)致異?，F(xiàn)象走向更加不正常而不是使其回歸正常。但是回歸到正常情況是投資市場(chǎng)的位期特征之一，其中部分原因是市場(chǎng)參與者確保了這一點(diǎn)。比如如果政府公債收益過(guò)高，政府就會(huì)采取一定行動(dòng)降低它，因此對(duì)政府公債收益都采用均值四歸模型。因?yàn)檫@些原因，基于有效市場(chǎng)盟論的模型應(yīng)用并不廣泛。但其他類(lèi)型模型也可能與此理論相一致，比如Wi

41、lkie模型的股票模型實(shí)際上是一個(gè)隨機(jī)游走模型，這就與有放市場(chǎng)理論相一致。(四)時(shí)間序列模型時(shí)間序列模型(如Chan2ω3)也不關(guān)注宏觀經(jīng)濟(jì)變盤(pán)問(wèn)的關(guān)系，一般只是針對(duì)所關(guān)注的變最(如投資四報(bào)率)利用時(shí)間序列的方法進(jìn)付擬合和預(yù)測(cè)。時(shí)間序列模型包括連續(xù)時(shí)間序列模型與商散時(shí)間序列棋型。連續(xù)時(shí)序模型廣t乏主運(yùn)用于隨機(jī)資產(chǎn)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在推導(dǎo)巾，資產(chǎn)陰報(bào)或利率過(guò)程被作為隨機(jī)微分方程加以模擬。時(shí)間序列模型的優(yōu)勢(shì)在于，時(shí)間序列大多數(shù)人都比較鼎悉，以

42、這種方式模擬資產(chǎn)的隨機(jī)過(guò)程比較易于讓人理解。但是時(shí)間序列模姐也有兩個(gè)明躁的缺點(diǎn):一是它同樣不關(guān)注宏觀絞濟(jì)變最間的關(guān)系，只集中研究目標(biāo)變蟹的規(guī)律。且事實(shí)證明，金融企業(yè)的長(zhǎng)期收雄與整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)若干變?nèi)恋陌l(fā)展有辛苦櫥闊的關(guān)系，忽視這一點(diǎn)很難構(gòu)建一個(gè)準(zhǔn)確陽(yáng)有用的照測(cè)模劇。另…方圃，時(shí)間序列模型同樣有對(duì)歷史數(shù)據(jù)過(guò)擬含的問(wèn)蝠，當(dāng)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的發(fā)展突破了原有規(guī)律時(shí)，這類(lèi)模型很難作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。盡管時(shí)間序列隨機(jī)資產(chǎn)模型有意大缺限，1:段時(shí)間序列方法卻廣泛應(yīng)用

43、于其他結(jié)構(gòu)的隨機(jī)資產(chǎn)模劇中，用以擬合模型中各個(gè)單獨(dú)的組濟(jì)變菇，比如Wilkie模型中通貨膨脹模型等都以時(shí)間序列方法模擬其規(guī)律。川理塾新均2005年第6期(總第189期〉、構(gòu)建中國(guó)精算隨機(jī)資產(chǎn)模囂的思考中國(guó)的保險(xiǎn)業(yè)迅猛發(fā)服且已混步放開(kāi)了市場(chǎng)，保險(xiǎn)業(yè)資金運(yùn)用提酒也正潘步放寬。形勢(shì)的發(fā)展要求中鬧精算學(xué)人學(xué)習(xí)國(guó)外模型的優(yōu)勢(shì)，在把握本國(guó)統(tǒng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的基礎(chǔ)上盡快提出適眼中罔保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展和保險(xiǎn)資金運(yùn)用的精算隨機(jī)資產(chǎn)模型。通過(guò)對(duì)國(guó)外精算隨機(jī)資產(chǎn)模型的比較

44、，找們要明確，任何?，F(xiàn)郁不可商日接受和直接引入，并且任何模型都不可能適合于所有應(yīng)用對(duì)象，比如針對(duì)壽險(xiǎn)企業(yè)需求設(shè)計(jì)的隨機(jī)投資模型就不一定適用于年金機(jī)構(gòu)。因此應(yīng)針對(duì)不同應(yīng)用對(duì)象，以不同的經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)構(gòu)建不間的精算隨機(jī)資產(chǎn)模型。但一些模型構(gòu)建原則則可以一致。這些原則可以包括以下兩個(gè)方面。(一)以金融經(jīng)濟(jì)搜論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)我國(guó)理論基礎(chǔ)的層疊結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建我回精算隨機(jī)資產(chǎn)模型遇到的第一個(gè)困難可能就是數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足。Wilkie傳統(tǒng)模型的構(gòu)建利用了英回

45、從1919年到1982年共63年的數(shù)據(jù)，其修正模型則利用了1923年到1994年J~71年的數(shù)據(jù)，而我國(guó)建立市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)剛結(jié)冊(cè)了十幾年時(shí)間，而且若干經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系仍在調(diào)整之中，構(gòu)建數(shù)據(jù)基礎(chǔ)模型首先就面臨數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，因此只能以金融經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建理論基礎(chǔ)模型。在模型變盤(pán)問(wèn)的關(guān)系方面，如果選擇由數(shù)據(jù)“白發(fā)現(xiàn)同樣面臨數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，而選擇指定模型的層疊結(jié)構(gòu)，則盯在很大程度上避免這個(gè)矛盾。同時(shí)，發(fā)達(dá)市場(chǎng)的組驗(yàn)也告訴我們，層疊結(jié)構(gòu)是精算隨機(jī)

46、資產(chǎn)棋型較好的選擇。(二)加強(qiáng)發(fā)展中市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)與金融理論的研究既然選擇構(gòu)建理論基礎(chǔ)層疊結(jié)構(gòu)模型，則理論基礎(chǔ)必須盡可能科學(xué)，盡可能符合我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀。實(shí)際上，我閨的市場(chǎng)繪濟(jì)遠(yuǎn)未完善，金融經(jīng)濟(jì)理論絕不可照搬國(guó)外理論與經(jīng)驗(yàn)，因此必頒加強(qiáng)對(duì)發(fā)展中市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)理論和金融理論的研究。精算隨機(jī)資產(chǎn)模型在保險(xiǎn)產(chǎn)品走價(jià)、長(zhǎng)期資產(chǎn)組合、養(yǎng)老保險(xiǎn)精算等領(lǐng)域都有廣泛附有實(shí)娥的應(yīng)用，這在Wilkie原始模型中已有認(rèn)證。隨著中國(guó)保險(xiǎn)業(yè)面臨閨際競(jìng)爭(zhēng)的加劇，對(duì)精算隨機(jī)