精算隨機資產(chǎn)模型的結(jié)構(gòu)比較 (1)

1、2005年第5期(總第189期)精算隨機資產(chǎn)模型■蕾■iiiii_■戴穩(wěn)勝一、精算隨機資產(chǎn)模型的設(shè)計思路自從1980年MGWP開發(fā)了第一套基于紅利和紅利收益的股票價格運動模型以來，涌現(xiàn)了很多精算師開發(fā)的隨機資產(chǎn)模型。這些模型多數(shù)都為保險公司、年金管理者等機構(gòu)設(shè)計，與其他資產(chǎn)定價模型、利率模型等有一些顯著不同的特征。資產(chǎn)定價模型、利率模型多數(shù)為衍生金融工具定價而設(shè)計，特別關(guān)注短期收益問題，通常只關(guān)心金融資產(chǎn)價格趨勢的隨機變化。而精算隨機資

2、產(chǎn)模型不同，一方面，這些模型特別關(guān)注長期資金運用績效，其擬合的時間間隔多數(shù)以年為單位，有一些模型也以月為單位，如wilkie(1995)改進模型，個別模型也可以是連續(xù)型的，如Smith(1996)及Cairns(1999aand1999b)。由于模型結(jié)構(gòu)通常比較復(fù)雜，求解析解比較困難，精算隨機資產(chǎn)模型通常以蒙特卡羅模擬方法求解。另一方面，精算隨機資產(chǎn)模型特別關(guān)注宏觀經(jīng)濟變量間的關(guān)系，一般都將通貨膨脹等宏觀經(jīng)濟變量考慮在內(nèi)，因而這一類模型

3、具有經(jīng)濟模型的若干性質(zhì)。有的學(xué)者認為這些模型不僅是投資模型，更是經(jīng)濟模型。事實上，構(gòu)建精算隨機資產(chǎn)模型有兩種思路：一種是以金融經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)，即基于金融經(jīng)濟理論的隨機資產(chǎn)模型。這類模型以金融、經(jīng)濟理論為依據(jù)，事先設(shè)計模型各變量間的關(guān)系，再以經(jīng)濟發(fā)展與投資實踐的數(shù)據(jù)對所設(shè)計的模型進行驗證，驗證時在統(tǒng)計顯著性要求上不作過于嚴格的限定。另一種思路是基于數(shù)據(jù)設(shè)計模型。在設(shè)計之初先不管金融經(jīng)濟理論，而是根據(jù)經(jīng)濟上可能存在關(guān)聯(lián)的變量取值，以統(tǒng)計方法

4、挖掘這些變量間的聯(lián)系。大多數(shù)精算隨機資產(chǎn)模型基于經(jīng)濟理論而設(shè)計，也有一些是基于數(shù)據(jù)的，比如Harris(1997)模型。另外，盡管很多精算學(xué)家認為Wilkie模型是基于數(shù)據(jù)的，但其本人卻堅持他的模型是基于理論的。精算隨機資產(chǎn)模型的發(fā)展以英國最為繁榮，各種結(jié)構(gòu)的精算隨機模型均由英國精算學(xué)者首先提出。這可能與英國保險業(yè)發(fā)展最早、保險資金運用的監(jiān)管的結(jié)構(gòu)J=匕較最為寬松相關(guān)。其他保險業(yè)較為發(fā)達的國家也都先后提出了若干精算隨機資產(chǎn)模型，在此不再

5、贅述。二、模型結(jié)構(gòu)比較所謂模型的結(jié)構(gòu)，是指確定模型涉及的變量間關(guān)系的方法。從這個角度看，精算隨機資產(chǎn)模型的結(jié)構(gòu)可以分為四種類型，即層疊結(jié)構(gòu)(CascadeStructure)、向量自回歸(VectorAutoregressive)、有效市場模型和時間序列模型。當(dāng)然。在模型構(gòu)建中指定變量間關(guān)系的方法并沒有排它性，有時構(gòu)建一種模型可以用到所有的方法。(一)層疊結(jié)構(gòu)模型這一類模型的特征是，模型設(shè)計者按一定的經(jīng)濟理論指導(dǎo)，事先判斷變量間的關(guān)系，

6、并以此指定模型結(jié)構(gòu)。層疊模型一般只允許單向關(guān)系，比如模型中通貨膨脹影響工資上漲，但是模型認為，從長期看，工資對通貨膨脹的反饋可以忽略。Wilkie于1984年提出的隨機投資模型是第一個層疊結(jié)構(gòu)模型，提出后很快得到英國精算界的認可并在很多領(lǐng)域如壽險、非壽險和年金的資產(chǎn)負債管理等領(lǐng)域得到應(yīng)用。我們以Wilkie模型及其變化形式為例說明層疊結(jié)構(gòu)模型的基本思想。Wilkie傳統(tǒng)模型包括的經(jīng)濟變量及其層疊結(jié)構(gòu)如圖1所示，下層變量僅由上層變量影響，

7、而上層變量不受下層變量的影響。該模型結(jié)構(gòu)中假定通貨膨脹影響股票股息率，并與股息率共同影響股票紅利指數(shù)和利率(以公債收益反映)?；痦椖浚簢易匀豢茖W(xué)基金(編號70173042)，中國人民大學(xué)青年社科基金項目。表達式如(1)所示，其完全依賴于自身歷史值和一個隨機的“白噪聲”序列。I(t)一QMU=QA【I(I一1)一QMU】QsDQZ(t)(1)式中，I(t)=log3(2t—t)~11，Q(t)是零售物價指數(shù)水平，QZ(t)是獨立同分布

8、標準正態(tài)變量。Wilkie以年度為單位，利用英國的數(shù)據(jù)估計了通貨膨脹模型的參數(shù)，基于1919到1982年數(shù)據(jù)得到如下模型：I(t)一0、0364=06[I(t一1)一00364]00543QZ(【)Wilkie用同樣結(jié)構(gòu)研究了23個國家的通貨膨脹模型，比如用美國1926年到1989年的數(shù)據(jù)得到這樣一個模型：I(t)003065[I(t一11_003]0035QZ(t1股息率模擬表達式如(2)所示，該式表明，股息率依賴于當(dāng)前通脹水平、股息

9、率滯后值和一個白噪聲序列：flnY(t)=Yw。lnQ(t)Y(I)YN(t)=lnYMUYA(VN(t一11一lnYMU)YE(t)tYEiti：YSDYZ(t)(2)YZ(t)是iid單位正態(tài)變量。股票紅利指數(shù)表達式如(3)所示，受通貨膨脹的指數(shù)值、指數(shù)滯后值影響，還受到收人模型中YE(t)殘差影響，加上一個白噪聲同期與滯后影響。VInD(t)=Dw(1I_B)lnQ(t)DX1nQ(t)DMUDYYE(t一1)DE(t)DBDE(

10、t一11(3)滯后算子如下定義：BX(t)=X(t一1)；DE(t)：DSDDZ(t)，DZ(t)是獨立同分布的單位正態(tài)變量。_i=TD二D_D1表示一個無限的滯后影響序列，附有指數(shù)衰減系數(shù)DD，DD(1一DD)，以及D(1DD)2，等等。這些系數(shù)之和為1，因此公式的這一部分代表通貨膨脹的滯后影響。公債收益的模型表達式見(4)式，假定由一個實際所得部分CN(t)，加上一個未來預(yù)期的通貨膨脹補償。后面一項是基于通貨膨脹當(dāng)前值和過去值。實際

11、部14統(tǒng)計與決策維普資訊理論新探l2005年第5期(總第189期)分定義為一個三階自回歸模型，以及收：(三)有效市場理論模型三、構(gòu)建中國精算隨機資產(chǎn)模型的人殘差序列YE(t)和殘差白噪聲序列的另一類模型以有效市場理論為基思考一礎(chǔ)，包括弱有效市場模型和強有效市場中國的保險業(yè)迅猛發(fā)展且已逐步放fcm=cw『=nQmcNn羹嘉謇需主簍薯襄篇；霎姜黍軍蔫墨1CN(t~tnCMU(CA1BCA2B~CA3B’假定市場價格是以前所有可獲得的信息學(xué)習(xí)

12、國外模型的優(yōu)勢，在把握本國經(jīng)濟l(1nCN(t)一lnCMU)CYYE(t)CSDCZ(t)的反映。Smith(1996)~IDysonandExley發(fā)展?fàn)顩r的基礎(chǔ)上盡快提出適應(yīng)I扣國保(4)(1995)就以有效市場原則為基礎(chǔ)提出了險業(yè)發(fā)展和保險資金運用的精算隨機資其中CZ(t)是獨立I司分布的標準正以英國市場為研究對象的模型產(chǎn)模型。態(tài)變量序列，括號中的CD項與紅利模有效市場模型在精算用途上至少也通過對國外精算隨機資產(chǎn)模型的比型中的D

13、D項雖然參數(shù)值是不同的，但有兩個缺點。一方面，這一類模型不太關(guān)較，我們要明確，任何模型都不可盲目接卻有相似的形式。注宏觀經(jīng)濟變量間的具體關(guān)系，對宏觀受和直接引入，并且任何模型都小可能可見，Wilkie模型只有四個獨立的背景考慮不足，通常適用于短期預(yù)測，特適合于所有應(yīng)用對象，比如針對壽險企白噪聲輸入，不包括其他外生變量。別適用于資產(chǎn)定價，但對于關(guān)注長期收業(yè)需求設(shè)計的隨機投資模型就不一定適Wilkie模型最早是為保險和養(yǎng)老金益的企業(yè)而言，這

14、種模型應(yīng)用價值不大。用于年金機構(gòu)。因此應(yīng)針對不同應(yīng)用對的應(yīng)用而發(fā)展的，但一經(jīng)問世就得到了另一方面，這類模型通常會排除套利機象，以不同的經(jīng)濟理淪為指導(dǎo)構(gòu)建不同廣泛應(yīng)用。由于原始模型存在的異方差、會，如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值，這類模型會；的精算隨機資產(chǎn)模型。但一些模型構(gòu)建殘差非正態(tài)、不獨立等問題，精算學(xué)家們導(dǎo)致異常現(xiàn)象走向更加不正常而不是使原則則可以一致。這些原則可以包括以提出了種種改進模型，Wilkie本人也于其回歸正常。但是回歸到正常情況是

15、投下兩個方面。1995年推出了更新模型。精算學(xué)家利用資市場的長期特征之一，其中部分原因(一)以金融經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)，設(shè)計不同國家、不同時間間隔的數(shù)據(jù)，開發(fā)了是市場參與者確保了這一點比如如果我國理論基礎(chǔ)的層疊結(jié)構(gòu)模型各種適用于不同國家的類似模型。1991政府公債收益過高，政府就會采取一定構(gòu)建我國精算隨機資產(chǎn)模型遇到的年，澳大利亞(carter)發(fā)展出類似的層疊行動降低它，因此對政府公債收益都采第一個困難可能就是數(shù)據(jù)嚴重不足。結(jié)構(gòu)模型，199

16、4年南非Thomson)、1995用均值回歸模型。因為這些原因，基于有Wilkie傳統(tǒng)模型的構(gòu)建利用了關(guān)國從年日本(Tanaka)、1998年荷蘭(Ranne)效市場理論的模型應(yīng)用并不廣泛。但其1919年到1982年共63午的數(shù)據(jù)，其修都提出了類似的層疊結(jié)構(gòu)模型，在此不他類型模型也可能與此理論相一致，比正模型則利用了1923年到1994，th、再進行詳細介紹。如Wilkie模型的股票模型實際上是一個7／年的數(shù)據(jù)，而我國建市場經(jīng)濟f州經(jīng)(

17、二)向量自回歸模型隨機游走模型，這就與有效市場理論相歷了十幾年時間，而且若干經(jīng)濟J層疊結(jié)構(gòu)模型涉及變量之間的關(guān)系一致。的關(guān)系仍在調(diào)整之中，構(gòu)建數(shù)據(jù)礎(chǔ)模由建模者根據(jù)不同的經(jīng)濟理論事先給(四)時間序列模型型首先就面臨數(shù)據(jù)不足的問題，此只出，另一種給出變量間關(guān)系的替代方法時間序列模型(如chan2003)也不關(guān)能以金融經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建理論基是讓數(shù)據(jù)“自識別”變量間的結(jié)構(gòu)。模型注宏觀經(jīng)濟變量間的關(guān)系，一般只是針礎(chǔ)模型。構(gòu)建者不按經(jīng)濟理論給定

18、變量間的單向?qū)λP(guān)注的變量(如投資同報率)利用時在模型變量『日J的關(guān)系方面，如果選關(guān)系，而是用歷史數(shù)據(jù)直接尋找變量關(guān)間序列的方法進行擬合和預(yù)測。時間序擇由數(shù)據(jù)“自發(fā)現(xiàn)”，同樣面臨數(shù)據(jù)不足系。這些關(guān)系可以是單向的，也可以互相列模型包括連續(xù)n~1~7序列模型與離散時的問題，而選擇指定模型的層疊結(jié)構(gòu)，則影響。這樣的模型沒有層疊限制，允許變間序列模型。連續(xù)時序模型廣泛運用于可在很大程度上避免這個矛盾。同時，發(fā)量間相互影響。向量自回歸模型就是這隨

19、機資產(chǎn)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在推導(dǎo)中，資達市場的經(jīng)驗也告訴我們，層疊結(jié)構(gòu)是一莢模型(Harris，1997)l^產(chǎn)回報或利率過程被作為隨機微分方程精算隨機資產(chǎn)模型較好的選擇。向量自回歸模型與層疊結(jié)構(gòu)模型相加以模擬。(二)加強發(fā)展中市場經(jīng)濟與金融理比，其優(yōu)點在于由于事先未假定變量間時間序列模型的優(yōu)勢在于，時間序論的研究的關(guān)系，它可能會發(fā)現(xiàn)～些經(jīng)典理論未列大多數(shù)人都比較熟悉，以這種方式模既然選擇構(gòu)建理淪基礎(chǔ)層疊結(jié)構(gòu)模研究過的宏觀經(jīng)濟變量事實上存在

20、的關(guān)擬資產(chǎn)的隨機過程比較易于讓人理解。型，則理論基礎(chǔ)必須盡可能科學(xué)，盡可能系。但這一類模型的缺點至少有兩方面。但是時間序列模型也有兩個明顯的缺符合我國市場經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀。實際上，我首先，向量自回歸模型可能產(chǎn)生虛假關(guān)點：一是它同樣不關(guān)注宏觀經(jīng)濟變量間國的市場經(jīng)濟遠未完善，金融經(jīng)濟理論系或丟失實際存在的關(guān)系，因為這類模的關(guān)系，只集中研究目標變量的規(guī)律。但絕不可照搬國外理論與經(jīng)驗，l~htbE須型變量間的關(guān)系純粹來自對數(shù)據(jù)的分事實證明，金融企業(yè)

21、的長期收益與整個加強對發(fā)展中市場經(jīng)濟理論和金融理論析。實際經(jīng)濟生活中有很多現(xiàn)象本身并宏觀經(jīng)濟若干變量的發(fā)展有著密切的關(guān)的研究。沒有關(guān)系，但其數(shù)據(jù)之間卻能產(chǎn)生高度系，忽視這一點很難構(gòu)建一個準確而有精算隨機資產(chǎn)模型在保險產(chǎn)品定的相關(guān)。同時一些實際上本應(yīng)存在的關(guān)用的預(yù)測模型。另一方面，時間序列模型價、長期資產(chǎn)組合、養(yǎng)老保險精算等領(lǐng)域系卻可能由于其他經(jīng)濟變量的影響而在同樣有對歷史數(shù)據(jù)過擬合的問題，當(dāng)經(jīng)都有廣泛而有實效的應(yīng)用，這在Wilkie數(shù)據(jù)

22、當(dāng)中體現(xiàn)不出來c另一方面，通常這濟形勢的發(fā)展突破了原有規(guī)律時，這類原始模型中已有認證：隨著中國保險業(yè)類模型會產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的過度擬合。當(dāng)經(jīng)模型很難作出準確預(yù)測：面臨國際競爭的加劇，對精算隨機資產(chǎn)濟生活的實際發(fā)展?fàn)顩r與模型依賴的歷盡管時間序列隨機資產(chǎn)模型有重大模型的研究也日益緊迫，因此我們必須史特征不一致時，模型結(jié)果反而更差。實缺限，但時間序列方法卻廣泛應(yīng)用于其在吸收國外研究成果的堆礎(chǔ)上結(jié)合我際研究中，向量自回歸方法用來研究、指他結(jié)構(gòu)的隨機資