山東青島市城陽區(qū)七年級數(shù)學(xué)下冊8.2冪的乘方與積的乘方二費(fèi)馬的錯(cuò)誤拓展素材新版蘇科版201705151207_第1頁
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1、1費(fèi)馬的錯(cuò)誤費(fèi)馬的錯(cuò)誤17世紀(jì)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察出如下的事實(shí)：31202??是個(gè)質(zhì)數(shù)；51212??是個(gè)質(zhì)數(shù)；171222??是個(gè)質(zhì)數(shù)；2571232??是個(gè)質(zhì)數(shù)；655371242??是個(gè)質(zhì)數(shù)。由上述5個(gè)事實(shí)，費(fèi)馬得出一個(gè)猜想：“當(dāng)n取非負(fù)整數(shù)時(shí)，122?n是一個(gè)質(zhì)數(shù)?！笔赂?00多年以后，數(shù)學(xué)家歐拉舉出了反例：當(dāng)n＝5時(shí)，1252?＝4294967297＝6416700417不是質(zhì)數(shù)，因此，否定了費(fèi)馬的猜想。這個(gè)事例告訴我們，由個(gè)別事實(shí)

2、的數(shù)量特征，通過歸納得出對所有對象都成立的一般特征時(shí)，使用的是不完全歸納法，所得猜想有可能正確，也可能不正確。因此，數(shù)學(xué)猜想只有經(jīng)過證明才能確認(rèn)為真理。1費(fèi)馬的錯(cuò)誤費(fèi)馬的錯(cuò)誤17世紀(jì)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察出如下的事實(shí)：31202??是個(gè)質(zhì)數(shù)；51212??是個(gè)質(zhì)數(shù)；171222??是個(gè)質(zhì)數(shù)；2571232??是個(gè)質(zhì)數(shù)；655371242??是個(gè)質(zhì)數(shù)。由上述5個(gè)事實(shí)，費(fèi)馬得出一個(gè)猜想：“當(dāng)n取非負(fù)整數(shù)時(shí)，122?n是一個(gè)質(zhì)數(shù)?！笔赂?00多年以后

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