山東青島市城陽區(qū)七年級數(shù)學下冊8.2冪的乘方與積的乘方二費馬的錯誤拓展素材新版蘇科版201705151207

1、1費馬的錯誤費馬的錯誤17世紀數(shù)學家費馬觀察出如下的事實：31202??是個質(zhì)數(shù)；51212??是個質(zhì)數(shù)；171222??是個質(zhì)數(shù)；2571232??是個質(zhì)數(shù)；655371242??是個質(zhì)數(shù)。由上述5個事實，費馬得出一個猜想：“當n取非負整數(shù)時，122?n是一個質(zhì)數(shù)。”事隔100多年以后，數(shù)學家歐拉舉出了反例：當n＝5時，1252?＝4294967297＝6416700417不是質(zhì)數(shù)，因此，否定了費馬的猜想。這個事例告訴我們，由個別事實

2、的數(shù)量特征，通過歸納得出對所有對象都成立的一般特征時，使用的是不完全歸納法，所得猜想有可能正確，也可能不正確。因此，數(shù)學猜想只有經(jīng)過證明才能確認為真理。1費馬的錯誤費馬的錯誤17世紀數(shù)學家費馬觀察出如下的事實：31202??是個質(zhì)數(shù)；51212??是個質(zhì)數(shù)；171222??是個質(zhì)數(shù)；2571232??是個質(zhì)數(shù)；655371242??是個質(zhì)數(shù)。由上述5個事實，費馬得出一個猜想：“當n取非負整數(shù)時，122?n是一個質(zhì)數(shù)?！笔赂?00多年以后