數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)《冪的乘方與積的乘方》教案

1、教學(xué)內(nèi)容 1.2 1.2 冪的乘方與積的乘方 冪的乘方與積的乘方(一) 課型 新授 總第 1 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.2.了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.(二)能力訓(xùn)練要求1.在探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.2.學(xué)習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力.(三)情感與價(jià)值觀要求在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)

2、習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.教學(xué)重點(diǎn) 冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn) 冪的運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用.教學(xué)方法引導(dǎo)——探究相結(jié)合)情景引導(dǎo)學(xué)生探究?jī)绲某朔降倪\(yùn)算性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備投影片三張第一張：做一做，記作(§1.2 A)第二張：例題，記作(§1.2 B)第三張：練習(xí)，記作(§1.2 C)教 學(xué) 流 程 二次備課Ⅰ.提出問(wèn)題，引入新課［師］我們先來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)正方體

3、的邊長(zhǎng)是 102 毫米，你能計(jì)算出它的體積嗎？如果將這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 10 倍，則這個(gè)正方體的體積是原來(lái)的多少倍？［生］正方體的體積等于邊長(zhǎng)的立方.所以邊長(zhǎng)為 102 毫米的正方體的體積 V=(102)3 立方毫米；如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 10 倍，即邊長(zhǎng)變?yōu)?102×10 毫米即 103 毫米，此時(shí)正方體的體積變?yōu)?V1=(103)3 立方毫米.［師］(102)3，(103)3 很顯然不是最簡(jiǎn)，你能利用冪的意義，得

4、出最后的結(jié)果嗎？大家可以獨(dú)立思考.［生］可以.根據(jù)冪的意義可知(102)3 表示三個(gè) 102 相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同樣根據(jù)冪的意義可知 (103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我們就求出了 V=106 立方毫 米，V1=109 立方毫米.我們還可以計(jì)算出當(dāng)這個(gè)正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 10 倍時(shí)，體積就變?yōu)樵瓉?lái)的 10

5、00 倍即 103 倍.［生］也就是說(shuō)體積擴(kuò)大的倍數(shù)，遠(yuǎn)大于邊長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù).［師］是的！我們?cè)賮?lái)看(102)3，(103)3 這樣的運(yùn)算.102，103 是冪的形式，因此我們把這樣的運(yùn)算叫做冪的乘方.這節(jié)課我們就來(lái)研究?jī)绲牡诙€(gè)運(yùn)算性質(zhì)——冪的乘方.Ⅱ.探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)出示投影片(§1.2 A)［師］我們首先看例 1 的(1)、(2)、(3)題，可以發(fā)現(xiàn)它們都是冪的乘方的運(yùn)算.我們開(kāi)始練習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，不要著急直接

6、套入公式(am)n=amn 中，而應(yīng)進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義和冪的意義.我們只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)回答.［生］(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；(2)(b5)5=b5·b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5+5=b5×5=b25;(3)(an)3=an·an·an=

7、an+n+n=a3n.［師］很好！下面我們?cè)賮?lái)試做例 1 中(4)、(5)、(6)題.［生］(4)－(x2)m 表示(x2)m 的相反數(shù)，所以－(x2)m=－ =－ ? ? ? ? ? ? ?22 2 2x mx x x個(gè)? ? ? ? ? ?=－x2m;? ? ? ? ? 22 2 2個(gè) mx ? ??? ? ?(5)(y2)3·y 中既含有乘方運(yùn)算，也含有乘法運(yùn)算，按運(yùn)算順序，應(yīng)先乘方，再做乘法，所以，(y2)3·

8、;y=(y2·y2·y2)·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7;(6)2(a2)6－(a3)4 按運(yùn)算順序應(yīng)先算乘方，最后再化簡(jiǎn).所以2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.［師］接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看冪的乘方在實(shí)際中的應(yīng)用——例 2.［生］根據(jù)例 2 中的前提條件，可得木星的體積是地球體積的 103 倍；太陽(yáng)的體積是地

9、球體積的(102)3 倍即106 倍.［師］很好！我們觀察例 2 圖中的木星、太陽(yáng)、地球的體積不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖直觀地表現(xiàn)了體積擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑擴(kuò)大的倍數(shù)之間的關(guān)系.比較木星、太陽(yáng)、地球三個(gè)球體的大小，可知體積擴(kuò)大的倍數(shù)比半徑擴(kuò)大的倍數(shù)大得多.Ⅳ.練一練出示投影片(§1.2 C)1.計(jì)算：(1)(103)3；(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)［(－x)2］3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·

10、;x4－x2·x3.2.判斷下面計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.［師］我們首先來(lái)回顧一下(am)n=amn(m、n 都是正整數(shù))是怎樣推出來(lái)的.［生］(am)n 表示 n 個(gè) am 相乘，根據(jù)乘方的意義(am)n= ， ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a nm m m m a a a a個(gè)? ? ? ? ? ? ?再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，可由 = =amn

11、. ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a nm m m m a a a a個(gè)? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? m nm m n a個(gè)? ??? ? ?［師］我們能夠很好地體會(huì)和理解了冪的意義和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，接下來(lái)我們就來(lái)完成“練一練”.［生］1.解：(1)(103)3=103×3=109；(2)－(a2)5=－a2×5=－a10;(3)(x3)4·x2=x3×4