數(shù)學(xué)必修3教材分析與教學(xué)建議

1、必修三教材分析與教學(xué)建議廣州執(zhí)信中學(xué)張蜀青一、深刻理解編寫(xiě)意圖是上好必修三的前提1弄清《新課程》對(duì)各章的目標(biāo)和要求1.1算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想也正在成為普通公民的常識(shí)，成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在“算法初步”一章中學(xué)生將學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí)，并通過(guò)對(duì)具體算法案例的分析，體驗(yàn)算法在解決

2、問(wèn)題中的重要作用，培養(yǎng)算法基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理地思考與數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。同時(shí)學(xué)生還將體會(huì)算法在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展中的重要作用，了解以“算法”為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。1.2“統(tǒng)計(jì)”一章主要介紹最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)、提取信息的方法。包括用樣本估計(jì)總體分布、數(shù)字特征和線性回歸等內(nèi)容。從義務(wù)教育階段來(lái)看，統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)從小學(xué)到初中分三個(gè)階段都要學(xué)習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法，教學(xué)要求隨著學(xué)段的升高逐漸

3、提高。在義務(wù)教育階段的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的基礎(chǔ)上，本章通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步介紹隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的基本方法。1.3“概率”一章的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，正確理解隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性；了解頻率與概率的關(guān)系與區(qū)別；理解古典概型、幾何概型的基本特征及其公式，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型；理解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率；初步體會(huì)幾何概型的意義；了解互斥事件的概率加法公式。2深刻體會(huì)各章的

4、教學(xué)價(jià)值2.1第一章算法高中數(shù)學(xué)的算法知識(shí)由下列部分組成：算法的概念，算法的三種表示和算法案例。從橫向來(lái)看：這里都內(nèi)含著一條主線―――算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的機(jī)會(huì)，實(shí)際上對(duì)提高學(xué)生解題能力也大有好處。例如：1.1.1節(jié)算法概念中的例1：判斷7和35是否為質(zhì)數(shù)。從數(shù)論角度看，學(xué)生都知道解決方法，即“用2～6除7，看是否能除盡”，但這與“算法”的要求是不一樣的，因?yàn)檫@里給出的解法要求“傻瓜化”，也就是要給出明確、有限的

5、步驟，并用計(jì)算機(jī)能“理解”的語(yǔ)言描述出來(lái)。因此，我們應(yīng)該通過(guò)本例的教學(xué)，讓學(xué)生自己進(jìn)行算法分析，在不同表述的比較中體會(huì)算法的特征，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性思維，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力有好處。同時(shí)這種思維習(xí)慣很容易遷移到日常生活當(dāng)中去，這正是數(shù)學(xué)教育所期待的。從縱向看：由自然語(yǔ)言到框圖到程序這一逐漸精確的過(guò)程，既是完整地認(rèn)識(shí)算法的過(guò)程，也是對(duì)“有序地做事”的感受，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至做其它事情產(chǎn)生積極影響。如平時(shí)解題不一定有嚴(yán)格程序。因?yàn)槿说乃季S

6、可以有跳躍性，但要計(jì)算機(jī)做，必須嚴(yán)格“按部就班”，這會(huì)促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成“想清解題的每一步”的習(xí)慣。2.2第二章統(tǒng)計(jì)（1）統(tǒng)計(jì)的知識(shí)學(xué)生在初中小學(xué)都有學(xué)習(xí)，一定要注意初高中的區(qū)別初中：了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表、畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；高中：體會(huì)分布的意義和作用，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。初中：會(huì)計(jì)算極差和方差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度；能用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體

7、的平均數(shù)和方差。高中：理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。（2）重視統(tǒng)計(jì)結(jié)果的含義在知道了各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法后，要更多地關(guān)注在計(jì)算后，讓學(xué)生對(duì)結(jié)果的含義作出解釋。例我們講授必修三時(shí)，應(yīng)至始至終把握讓學(xué)生初步體會(huì)算法思想和概率統(tǒng)計(jì)思想才是教學(xué)的最終目標(biāo)。例如在算法一章的教學(xué)中要防止把算法的教學(xué)變成程序語(yǔ)言和程序設(shè)計(jì)的教學(xué)。在統(tǒng)

8、計(jì)一章的教學(xué)中要防止變成講授各種統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、回歸方程等）的計(jì)算課，而應(yīng)更多地關(guān)注在“計(jì)算”后，讓學(xué)生對(duì)結(jié)果的含義作出解釋。在概率一章的教學(xué)中要防止把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上，變成排列組合的計(jì)算課，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象、了解概率的意義、理解概率的定義上。2以典型案例為載體講述知識(shí)和思想我們很難用語(yǔ)言明確地給出算法思想、統(tǒng)計(jì)思想的定義，因此，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算法思想、統(tǒng)計(jì)思想是教學(xué)的主要手段。本書(shū)的三章內(nèi)容都具有很強(qiáng)的實(shí)踐

9、性，知識(shí)點(diǎn)不多但思想深刻。這類(lèi)內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)當(dāng)與代數(shù)、幾何內(nèi)容的教學(xué)有所區(qū)別，特別需要強(qiáng)調(diào)給學(xué)生提供實(shí)際操作的機(jī)會(huì)，以使他們更好地體會(huì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。所以本書(shū)的教學(xué)中，典型案例的使用非常重要。2.1用好課本的典型例題第一章的最后一節(jié)講述了三個(gè)案例：輾轉(zhuǎn)相除法、秦九韶算法和進(jìn)位制。教材上說(shuō)通過(guò)案例進(jìn)一步體會(huì)算法的思想。怎樣進(jìn)一步體會(huì)呢？在講解三個(gè)案例時(shí)應(yīng)突出它們的運(yùn)算規(guī)律，即這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的操作方式都是單一的、重復(fù)的，所以我們可以程序化并將它

10、交給計(jì)算機(jī)去完成。例如案例二：秦九韶算法怎樣求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值呢？5432()1fxxxxxx??????5x?方法一：把5代入多項(xiàng)式，計(jì)算各項(xiàng)的值，然后加起來(lái)。方法二：先計(jì)算的值，然后依次計(jì)算，，的值，這樣每次都可以利用2x2xx?2()xxx??2(())xxxx???上一次計(jì)算的結(jié)果。將此題由特殊推廣到一般，方法二就是秦九韶算法。分析比較兩種方法突出兩點(diǎn)：第一，方法二把求次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求個(gè)一次多項(xiàng)式的值。這種操作方式是同樣的、重

11、復(fù)的、單一的。第二，算法nn不惟一，從運(yùn)算次數(shù)上可以在一定程度上衡量一個(gè)算法的好壞。又如“統(tǒng)計(jì)”一章，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)屬于“不確定性數(shù)學(xué)”，學(xué)生要對(duì)統(tǒng)計(jì)的思想方法有好的理解有一定困難，其實(shí)教師自己也不一定能真正理解到位。因此通過(guò)案例化解困難的觀點(diǎn)是正確的，案例教學(xué)是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本方式，教科書(shū)安排了豐富的案例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)大量的具體案例來(lái)體會(huì)、理解統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并從具體案例中總結(jié)、歸納出有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法，把統(tǒng)計(jì)思想滲透其中。比如通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論19

12、36年蘭頓總統(tǒng)選舉失敗的民意調(diào)查的例子，分析導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)推斷失敗的原因（因?yàn)楫?dāng)時(shí)有電話、有車(chē)的只是少數(shù)富人，只能代表富人的觀點(diǎn)），學(xué)生就較好地理解了強(qiáng)調(diào)樣本的代表性的重要性。另外，讓學(xué)生解決一些真實(shí)的問(wèn)題也是案例教學(xué)的一種重要形式，這樣能落實(shí)“課標(biāo)”提出的讓學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過(guò)程的要求。2.2適當(dāng)鋪墊，突破難點(diǎn)例如算法教學(xué)的第一課是算法概念。教材中所舉的例子不夠生動(dòng)，學(xué)生理解有困難，我們可以換一些有趣的例題做引導(dǎo)，在結(jié)合教材中的例

13、題進(jìn)行分析。例1把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步？第一步：把冰箱門(mén)打開(kāi)；第二步：把大象裝進(jìn)去；第三步：把冰箱門(mén)關(guān)上。本例通過(guò)提問(wèn)引起學(xué)生的興趣，體會(huì)算法的概念。例2有一個(gè)農(nóng)夫帶一條狼狗、一只養(yǎng)和一筐白菜過(guò)河。如果沒(méi)有農(nóng)夫看管，則狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只夠農(nóng)夫帶一樣?xùn)|西過(guò)河。問(wèn)農(nóng)夫該如何解決？第一步：帶羊到對(duì)岸，返回；第二步：帶菜到對(duì)岸，并把羊帶回；第三步：帶狼狗到對(duì)岸，返回；第四步：帶羊到對(duì)岸。本例使學(xué)生體會(huì)算法的概念，認(rèn)識(shí)算法的