從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展

1、從勾股定理到圖形面積的拓展從勾股定理到圖形面積的拓展教學目標教學目標：1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學生的拓展性思維2.在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性感受數(shù)學學習的魅力教學重點：教學重點：利用勾股定理，解決實際問題教學難點：教學難點：通過體驗圖形的變式，學會分析問題解決問題的能力及數(shù)學建模思想。教學過程：教學過程：

2、一、一、向外拓展正方形向外拓展正方形如圖，在如圖，在△ABC，∠，∠C=中，中，Rt090AB=cAC=bBC=a分別以分別以abc三邊為邊做正三邊為邊做正四邊形，那么有四邊形，那么有132sss??證明：∵證明：∵，，22bs?23as?21cs?根據(jù)勾股定理：根據(jù)勾股定理：222cba??∴132sss??拓展練習：拓展練習：1、如圖，是一些由正方形和直角三角形拼合成的圖形，、如圖，是一些由正方形和直角三角形拼合成的圖形，其中最大的

3、正方形的邊長為其中最大的正方形的邊長為7cm7cm你能求出正方形你能求出正方形A、B、C、D的面積之和嗎？請試一試的面積之和嗎？請試一試2、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCDABCD中，∠中，∠DAB=DAB=∠BCD=90BCD=90，分別以四邊形的四條，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若邊為邊向外作四個正方形，若S1SS4=100=100，S3=36=36，CABabcs2S3S1三、向外拓展正五邊形三、向外拓展正五邊

4、形如圖以直角三角形的三邊為邊長做正五邊形，求證：132sss??證明：如圖連接正五邊形的中心O與一邊端點的連線構(gòu)成一個等腰三角形，并做出等腰三角形底邊上的高h∵cotα=∴2ch?cot2ch?∴.??cot455cot22121?????cccS同理：，，?cot4522??bs?cot4523??as∴)(cot45cot45cot45222232ababss??????????由勾股定理得：，∴222cba??1232cot45s

5、css?????即：132sss??依次類推：以直角三角形的三邊為邊長做正n邊形時.，，?cot422??bns?cot423??ans?cot421??cnS，根據(jù)勾股定理：，222cba??1232cot4scnss?????即：132sss??通過上面的證明我們就得到了“以任意直角三角形的三邊為邊長做邊數(shù)相等的正多邊形，以斜邊邊長以任意直角三角形的三邊為邊長做邊數(shù)相等的正多邊形，以斜邊邊長為邊的正多邊形的面積等于以直角邊邊長為邊的

6、兩正多邊形的面積之和為邊的正多邊形的面積等于以直角邊邊長為邊的兩正多邊形的面積之和.”四、向外拓展半圓四、向外拓展半圓同樣我們還能得到以“任意直角三角形的三邊為直徑做半圓（或圓）任意直角三角形的三邊為直徑做半圓（或圓），以斜邊邊長為直徑的半圓（或，以斜邊邊長為直徑的半圓（或圓）的面積等于以直角邊為直徑的兩個半圓（或圓）的面積之和圓）的面積等于以直角邊為直徑的兩個半圓（或圓）的面積之和”.下面我們來看證明：已知：如圖，直角三角形的兩直角邊