2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、2019年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題填空題(本大題共有本大題共有12題,滿分滿分54分第分第16題每題題每題4分,第712題每題題每題5分)考生應(yīng)在答考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果題紙相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1(4分)函數(shù)f(x)=的定義城為2(4分)若sinα=,則cos()=3(4分)設(shè)α∈,﹣1,﹣2,3,若f(x)=xα為偶函數(shù),則α=4(4分)若直線l經(jīng)過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)且其

2、一個(gè)方向向量為=(1,1),則直線l的方程為5(4分)若一個(gè)球的體積是其半徑的倍,則該球的表面積為6(4分)在一個(gè)袋中裝有大小、質(zhì)地均相同的9只球,其中紅色、黑色、白色各3只,若從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,則至少有一個(gè)紅球的概率為(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)7(5分)設(shè)(x﹣1)(x1)5=a0a1xa2x2a3x3…a6x6,則a3=(結(jié)果用數(shù)值表示)8(5分)設(shè)a>0且a≠1,若loga(sinx﹣cosx)=0,則sin8xcos8x=9(5

3、分)如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為4,記A1C1∩B1D1=F,BC1∩B1C=E,若AE⊥BF,則此棱柱的體積為10(5分)某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績效工資組成2010年每月的基礎(chǔ)工資為2100元、績效工資為2000元從2011年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210元、績效工資為上一年的110%照此推算,此人2019年的年薪為萬元(結(jié)果精確到0.1)11(5分)已知點(diǎn)A(﹣2,0),設(shè)B、C是圓O:x2y2=1上的兩

4、個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且向量=t(1﹣t)(其中t為實(shí)數(shù)),則=12(5分)設(shè)a為常數(shù)記函數(shù)f(x)=loga(a>0且a≠1,0<x<a)的反函數(shù)為f﹣1(x),則f﹣1()f﹣1()f﹣1()……f﹣1()=19如圖所示,某地出土的一種“釘”是由四條線段組成,其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后,總有一端所在的直線豎直向上,并記組成該“釘”的四條線段的公共點(diǎn)為O,釘尖為Ai(i=1,2,3,4)(1)設(shè)OA1=a(a>0),當(dāng)A1,A2,A3在同一

5、水平面內(nèi)時(shí),求OA1與平面A1A2A3所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)(2)若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為3cm2,要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”(損耗忽略不計(jì)),共需要該種材料多少米?20設(shè)數(shù)列an滿足a1=,an1=(n∈N)(1)求a2,a3的值;(2)求證:﹣1是等比數(shù)列,并求(﹣n)的值;(3)記an的前n項(xiàng)和為Sn,是否存在正整數(shù)k,使得對(duì)于任意的n(n∈N且n≥2)均有Sn≥k成立?若存在,求出k

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