隱含波動率的函數型數據分析.pdf

1、證券市場中期權投資者通常根據隱含波動率報價，有些人甚至把“期權交易”稱為“波動率交易”，可見隱含波動率在期權市場交易實踐中具有十分重要的作用。經驗研究表明，根據Black-Scholes期權定價公式求得的一系列離散隱含波動率值并不是一個常數，而是具有函數型特征。確切的說，對于某一天的期權報價，隱含波動率是執(zhí)行價格和存續(xù)期的二元函數，呈現曲面的形態(tài)。但是實際中分析這樣一個高維曲面圖是很復雜的，本文的目的是降低曲面的維度，僅通過幾個因子來體

2、現曲面特征，使得結果更有利于期權投資者的分析。 基于隱含波動率數據的函數型特征，本文引進一種從函數視角對數據進行分析的全新方法—函數型數據分析，并將其運用于隱含波動率的分析中。結果表明：與傳統的多元統計分析相比，函數型數據分析更直觀有效。到目前為止，函數型數據分析在國外剛剛興起，研究仍處于起步階段，還有許多問題有待進一步深入，而國內的研究更是一片空白。本文旨在對函數型數據分析的理論方法進行系統的研究，在理論方面獲得一些創(chuàng)新，并結

3、合理論編出Matlab程序為隱含波動率的分析提供新思路、新方法。 本文的研究工作分為三個部分： 第一部分為第1、2章。 第1章介紹了本文的選題背景及意義，綜述了國內外研究現狀，并提出了研究思路。 第2章重點介紹了B-S期權定價模型和此模型下的隱含波動率理論，是后續(xù)章節(jié)研究分析存在的金融背景。 第二部分為第3、4章，是本文的核心和創(chuàng)新所在。 研究步驟為：首先將離散的隱含波動率數據轉換為函數形

4、式，然后進行函數型數據分析。由于非參數方法是研究函數型數據的典型方法. 在第3章中，歸納了兩種將離散數據表示為光滑曲線或曲面的非參數方法——局部多項式估計和基函數展開，并對方法中涉及的參數作了充分探討。在理解理論的基礎上，將局部多項式法應用于估計隱含波動率函數，結合CBOES&P500指數期權數據構造了隱含波動率曲面，取得了很好的效果，為第4章的分析奠定了基礎。 第4章中，由多元統計分析過渡到函數型數據分析，并對兩者之間