初中數(shù)學(xué)專題:軌跡問題解題策略_第1頁
已閱讀1頁,還剩2頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、1軌跡問題的解題策略對于初中數(shù)學(xué)中動點軌跡的問題,一般有兩種情況:線段或圓弧.在研究動點問題時,可以在運動中尋找不變的量,即不變的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系.如果動點的軌跡是一條線段,那么其中不變的量便是該動點到某條直線的距離始終保持不變;如果動點的軌跡是一段圓弧,那么其中不變的量便是該動點到某個定點的距離始終保持不變.因此,解決此類動點軌跡問題便可轉(zhuǎn)化為尋找定直線或定點,下面就以原文中兩個例題來闡明這類動點軌跡問題的解題策略.一、運動路徑是線

2、段例 1(2012 年張家界中考題)如圖 1,已知線段 AB=6,C、D 是 AB 上兩點,且AC=DB=1,P 是線段 CD 上一動點,在 AB 同側(cè)分別作等邊三角形 APE 和等邊三角形PBF,G 為線段 EF 的中點,點 P 由點 C 移動到點 D 時,G 點移動的路徑長度為_______.解析 此題中主動點是 P,動點 G 是因點 P 的變化而變化,動點 P 在運動過程中始終保持不變的量是 AP+BP=6.另外,題中還有不變

3、的量是△APE 和△PBF 始終為等邊三角形.解答此問題需牢牢把握住這兩個不變的量,而既然是求動點 G 的運動軌跡,則需考慮點 G 是到某條直線的距離保持不變,還是到某個定點的距離保持不變,顯然此題首先考慮的是點 G 是否到直線 AB 的距離保持不變,因此嘗試作 GQ⊥AB,垂足為 Q.又根據(jù)△APE 和△PBF 均是等邊三角形這一性質(zhì),不難想到分別作 EM⊥AB 和 FN⊥AB,垂足分別為 M,N(如圖 2) .此時容易得到EM= A

4、P,F(xiàn)N= BP, 3232所以 EM+FN= (AP+BP) 32=3 . 3再根據(jù)梯形中位線的性質(zhì),可得到CQ= 12(EM+FN)= . 3 323(1)求點 D 的坐標(biāo)(用含 m 的代數(shù)式表示) ;(2)當(dāng)△APD 是等腰三角形時,求 m 的值;(3)設(shè)過 P、M、B 三點的拋物線與 x 軸正半軸交予點 E,過點 O 作直線 ME 的垂線,垂足為 H(如圖 7).當(dāng)點 P 從點 O 向點 C 運動時,點 H 也隨之運動,請直接寫

5、出點 H 所經(jīng)過的路徑長. (不必寫解答過程)解析 (1)、(2)略.(3)此題中主動點是 P,動點 H 是因點 P 的變化而變化.動點 P 在運動過程中始終保持不變的量是 OH 始終垂直 ME,即日始終為垂足.而求動點 H 的運動軌跡,則需考慮點H 是到某條直線的距離始終不變,還是到某個定點的距離始終保持不變.由于 OH⊥ME,連結(jié) OM 后,△AMH 始終為直角三角形,而斜邊 OM 不變,因此根據(jù)直角三角形的性質(zhì)容易得到動點日到

6、DM 的中點的距離始終不變,從而可得到點 H 的運動軌跡是一段圓弧.下面只需確定圓弧的度數(shù)即可,即要找到動點 H 的始點和終點,根據(jù)圖形的變化容易分析得動點 H 無限接近點 C,因此可將點 C 定為動點 H 的終點.當(dāng)點 P 在 O 點時,點H 在始點,記為 H1,由對稱性可知,此時點 E 的坐標(biāo)為(3,0),作 MN⊥OE,垂足為N,取 DM 的中點 F,再連結(jié) FC、F H1 (如圖 8) .因為 M 點的坐標(biāo)為(1,2),所以可得

7、 MN=NE=2,所以得到∠MEN=45°,所以∠H1OE=45°,所以∠H1OC=45°.因為 C,D,H1,M 四點共圓,所以∠CFH1=90°.又因為 FC=OM= ,所以弧 CH1 的長為: ,所以點 H 所經(jīng)過 525 90 5 2180 4??? ??的路徑長為 . 54 ?以上兩個例題剛好反映了初中數(shù)學(xué)軌跡問題中的兩種典型情況.此類問題的解題策略便是確定動點到定直線的距離保持不變,還

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論